Subgroups — #17957070

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763691	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	—	2	1	no	—
8	#11763813	—	2	1	no	—
9	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	#11763755	—	2	1	no	—
12	#11763753	—	2	1	no	—
13	#11763751	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
15	#11763691	—	2	8	no	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63218	—	2	2	no	—
19	C₄×#63218	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#10587677	—	2	4	no	—
28	#10587677	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63218	—	2	2	no	—
42	C₂×#63218	—	2	2	no	—
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	C₄×#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
79	#63247	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
82	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₄×#595	—	4	4	no	—
85	#63243	—	4	2	no	—
86	#63243	—	4	2	no	—
87	#63242	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	#63218	—	2	4	no	—
105	#63218	—	2	4	no	—
106	#63218	—	2	4	no	—
107	#63218	—	2	4	no	—
108	#10848	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#3622	—	2	4	no	—
148	C₂×#423	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
150	#2285	—	17	1	no	—
151	C₂×#344	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
162	#595	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#344	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×#117	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	#423	—	17	4	no	—
178	#423	—	34	1	no	—
179	#423	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#384	—	34	1	no	—
187	#382	—	34	1	no	—
188	#380	—	17	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	#344	—	34	8	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
212	#117	—	34	4	no	—
213	#117	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	34	2	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#10848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	4	no	—
256	M₁₆	—	34	4	no	—
257	M₁₆	—	34	8	no	—
258	M₁₆	—	68	2	no	—
259	M₁₆	—	68	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	4	no	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
268	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	68	4	no	—
280	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	68	2	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	8	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₈	—	68	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	17	2	no	—
325	C₂²	—	17	1	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	68	2	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	136	4	no	—
339	C₄	#11763691	1	4	yes	complemented
340	C₄	#11763751	1	2	yes	—
341	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	34	1	no	—
345	C₂	—	34	2	no	—
346	C₂	—	34	1	no	—
347	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763812	C₄	semidirect
20. C₂×#10587486	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄×C₁₇	#344	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
233. C₁₇	#10848	semidirect
267. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect
339. C₄	#11763691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
#14545233	2
C₂×#11763691	2
C₂×C₄×#63218	2
#10848	17