Subgroups — #17957090

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	—	2	2	no	—
8	#11763814	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
11	C₄×#63243	—	2	2	no	—
12	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	#11763685	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	#10587544	—	2	4	no	—
53	#10587544	—	2	4	no	—
54	#10587542	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#10587485	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	—	4	4	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	—	2	8	no	—
89	#63243	—	4	2	no	—
90	#63243	—	4	2	no	—
91	#63243	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
107	#10853	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	2	8	no	—
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	#3622	—	4	2	no	—
149	C₂×#423	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂×#341	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	#341	1	4	yes	complemented
173	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	#423	—	17	4	no	—
181	#423	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
189	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×#97	—	34	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
193	#341	—	34	8	no	—
194	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1738	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1950	1	4	yes	—
198	D₁₇	—	2	1	no	—
199	D₁₇	—	2	1	no	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
235	#97	—	34	4	no	—
236	C₄×C₈	—	34	4	no	—
237	C₁₇	#10853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	17	8	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	M₁₆	—	34	8	no	—
264	M₁₆	—	68	2	no	—
265	M₁₆	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	68	4	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	4	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
286	C₂³	—	17	1	no	—
287	C₂³	—	17	1	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	2	no	—
290	C₂³	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	34	8	no	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₈	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	17	1	no	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	2	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	4	no	—
332	C₂²	—	34	1	no	—
333	C₂²	—	34	1	no	—
334	C₂²	—	34	1	no	—
335	C₂²	—	34	1	no	—
336	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
338	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	17	1	no	—
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	17	4	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
348	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
349	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	34	1	no	—
351	C₂	—	34	1	no	—
352	C₂	—	34	2	no	—
353	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14544478	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544900	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
172. Dic₁₇	#341	semidirect
237. C₁₇	#10853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#10853	17