Finite Group Databasebeta

← #17957092

Subgroups — #17957092

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C214yesmaximal
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#595—21no—
6C22×C4⋊#595C412yescomplemented
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595C2212yes—
9#11763751—21no—
10#11763751—21no—
11#11763751—21no—
12#11763751—21no—
13#11763751—21no—
14#11763751—21no—
15#11763751C412yescomplemented
16#11763751C412yescomplemented
17C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yescomplemented
19#11763686—28no—
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
22C2×C42×D17—21no—
23C22⋊C4×Dic17C412yescomplemented
24C4×#63227—21no—
25C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
26#11762656—21no—
27#95×D17—21no—
28C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
29C24×D17C2311yescharacteristic
30C23×#595—22no—
31C23×#595C2×C414yes—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—44no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17Q811yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—24no—
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—24no—
54C2×C22⋊#595—24no—
55C2×C22⋊#595C2×C414yes—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4⋊#595—44no—
61C2×C4⋊#595—44no—
62C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
65C2×#63227—22no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67C2×C4×Dic17—22no—
68C22⋊C4×D17—22no—
69C22⋊C4×D17—22no—
70C22⋊C4×D17D414yes—
71C22⋊C4×D17Q814yes—
72C42×D17—44no—
73(C2×#595)⋊C4—22no—
74(C2×#595)⋊C4—22no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77C17×#95—21no—
78#10587502—21no—
79#10587502—22no—
80C24×C17C22×C411yescharacteristic
81C23×D17—42no—
82C23×D17—42no—
83C23×D17C22×C411yescharacteristic
84C23×D17C22×C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17C2×D411yescharacteristic
88C23×D17C2×D412yes—
89C23×D17C2×Q811yescharacteristic
90C23×D17C2×Q812yes—
91C23×D17#4112yes—
92C23×D17#4112yes—
93C22×#595—24no—
94C22×#595—24no—
95C22×#595—28no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—44no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—44no—
101C22×#595—44no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—42no—
104C22×C4×C17C4211yescharacteristic
105C22×C4×C17C4211yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—42no—
112C22×Dic17C4211yescharacteristic
113C22×Dic17C4211yescharacteristic
114C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D17—24no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17—42no—
130C2×C4×D17—42no—
131C2×C4×D17—42no—
132C2×C4×D17—44no—
133C2×C4×D17—44no—
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
150C22⋊#595—28no—
151C22⋊#595—44no—
152C22⋊#595—44no—
153C22⋊#595—42no—
154C22⋊#595—42no—
155C4⋊#595—44no—
156C4⋊#595—44no—
157C4⋊#595—44no—
158C4⋊#595—44no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17C4⋊C414yescomplemented
161C42×C17—42no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17C4⋊C414yescomplemented
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166C4×Dic17—44no—
167C4×Dic17—42no—
168#10854—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17C2×C4211yescharacteristic
172C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C17C2×C4⋊C412yes—
175C23×C17#11712yes—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—44no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
195C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C22×D17C4×D412yes—
197C22×D17C4×D412yes—
198C22×D17C4×Q812yes—
199C22×D17C4×Q812yes—
200C22×D17#12112yes—
201C22×D17#12112yes—
202C22×D17C22⋊Q812yes—
203C22×D17C22⋊Q812yes—
204C22×D17#12411yescharacteristic
205C22×D17#12411yescharacteristic
206C22×D17#12512yes—
207C22×D17#12711yescharacteristic
208C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
209C22×D17C4⋊Q812yes—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—84no—
217C2×#595—84no—
218C2×#595—88no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#9511yescharacteristic
229C2×C4×C17#9511yescharacteristic
230C2×C4×C17#9511yescharacteristic
231C2×C4×C17#9511yescharacteristic
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17#9511yescharacteristic
242C2×Dic17#9511yescharacteristic
243C2×Dic17#9511yescharacteristic
244C2×Dic17#9511yescharacteristic
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17#9914yes—
263C2×#380—171no—
264C2×#380—171no—
265C2×C4×C22⋊C4—171no—
266C2×#342—174no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#9511yescharacteristic
276C22×C17C4×C4⋊C412yes—
277C22×C17#38012yes—
278C22×C17#38211yescharacteristic
279C22×C17#38411yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—24no—
287C2×D17—24no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—24no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—24no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17#38912yes—
301C2×D17#38912yes—
302C2×D17#39011yescharacteristic
303C2×D17#39011yescharacteristic
304C2×D17#39111yescharacteristic
305C2×D17#39111yescharacteristic
306C2×D17C2×#9912yes—
307C2×D17#41012yes—
308#595—84no—
309#595—84no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—44no—
314C4×C17#34212yescomplemented
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—44no—
319Dic17#34212yescomplemented
320C24×C4—171no—
321C22×C4⋊C4—172no—
322C22×C4⋊C4—341no—
323C22×C22⋊C4—172no—
324C22×C22⋊C4—172no—
325C22×C22⋊C4—172no—
326C22×C42—341no—
327#380—172no—
328#380—172no—
329#380—341no—
330#380—341no—
331#380—341no—
332#380—341no—
333#380—341no—
334#380—341no—
335C4×C22⋊C4—171no—
336C4×C22⋊C4—172no—
337C4×C22⋊C4—341no—
338C4×C22⋊C4—341no—
339C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
340C2×#95—172no—
341C2×#95—341no—
342C2×#95—341no—
343#342—348no—
344C2×C17—22no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17C4⋊#9511yescharacteristic
349C2×C17C2×#34211yescharacteristic
350C2×C17#174011yescharacteristic
351D17—21no—
352D17—22no—
353D17—22no—
354D17—21no—
355D17#196412yes—
356D17#199612yes—
357C25—171no—
358C23×C4—171no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—174no—
372C23×C4—342no—
373C23×C4—342no—
374C23×C4—684no—
375C23×C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—684no—
381C2×C4⋊C4—684no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—174no—
384C2×C22⋊C4—174no—
385C2×C22⋊C4—174no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—344no—
390C2×C22⋊C4—344no—
391C2×C22⋊C4—344no—
392C2×C22⋊C4—344no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—342no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—684no—
401#95—21no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407#95—341no—
408C17#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—171no—
410C24—171no—
411C24—171no—
412C24—171no—
413C24—172no—
414C24—172no—
415C24—171no—
416C24—172no—
417C24—172no—
418C24—171no—
419C24—682no—
420C24—682no—
421C24C22×#59511yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—348no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C4×#59511yescharacteristic
474C22×C4C4×#59511yescharacteristic
475C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
476C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
477C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
479C4⋊C4—684no—
480C4⋊C4—684no—
481C4⋊C4—684no—
482C4⋊C4—684no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—174no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—348no—
489C22⋊C4—684no—
490C22⋊C4—684no—
491C22⋊C4—682no—
492C22⋊C4—682no—
493C22⋊C4C4⋊#59514yescomplemented
494C42—42no—
495C42—682no—
496C42—684no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—171no—
500C23—171no—
501C23—171no—
502C23—171no—
503C23—172no—
504C23—172no—
505C23—172no—
506C23—172no—
507C23—171no—
508C23—171no—
509C23—171no—
510C23—171no—
511C23—172no—
512C23—172no—
513C23—172no—
514C23—172no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—684no—
530C23—684no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23C2×C4×#59511yescharacteristic
534C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
535C23C2×C4⋊#59512yes—
536C23#1058767712yes—
537C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—174no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—688no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—1364no—
585C2×C4—1364no—
586C2×C4—1368no—
587C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
588C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—171no—
600C22—171no—
601C22—172no—
602C22—172no—
603C22—171no—
604C22—172no—
605C22—172no—
606C22—171no—
607C22—344no—
608C22—344no—
609C22—344no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—344no—
613C22—342no—
614C22—342no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
628C22C4×C4⋊#59512yes—
629C22#1176375112yes—
630C22#1176375311yescharacteristic
631C22#1176375511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—172no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—684no—
641C4—1364no—
642C4—1364no—
643C4#1176368612yescomplemented
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—172no—
649C2—172no—
650C2—341no—
651C2—342no—
652C2—342no—
653C2—341no—
654C2#1454396211yescharacteristic
655C2C2×#1176368611yescharacteristic
656C2#1454448211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10854
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C4⋊#595C4semidirect
15. #11763751C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
18. C2×(C2×#595)⋊C4C4semidirect
23. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
25. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
28. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
160. C22⋊C4×C17C4⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic17C4⋊C4semidirect
314. C4×C17#342semidirect
319. Dic17#342semidirect
339. C4×C22⋊C4#595semidirect
408. C17#10854semidirect
493. C22⋊C4C4⋊#595semidirect
643. C4#11763686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637512
C2×#117636862
C4×C22⋊C4×D172
#1085417