Finite Group Databasebeta

← #17957093

Subgroups — #17957093

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763687C214yesmaximal
4C2×#11762666C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊#595—21no—
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595—21no—
9#11763751—22no—
10#11763751C414yescomplemented
11C4×C22⋊#595—22no—
12C4×C22⋊#595C414yescomplemented
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
15#11763687—28no—
16C23×C4×D17C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
18C22×#63227C2212yes—
19#11762666—21no—
20#11762666—21no—
21#11762666—21no—
22#11762666—21no—
23C2×#10587502C412yescomplemented
24C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595—22no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C412yes—
30C23×Dic17C2×C412yes—
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—42no—
33C22×C4×D17—42no—
34C22×C4×D17C2×C412yes—
35C22×C4×D17C2×C412yes—
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D412yes—
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17Q812yes—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—24no—
46C2×C22⋊#595—24no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595C2×C414yes—
50C2×C22⋊#595D414yes—
51C2×C22⋊#595Q814yes—
52C2×C4⋊#595—24no—
53C2×C4⋊#595—42no—
54C2×C4⋊#595—42no—
55C2×C4×#595—24no—
56C2×C4×#595—42no—
57C2×C4×#595—42no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—42no—
61C2×#63227—24no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—24no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—42no—
68(C2×#595)⋊C4—24no—
69(C2×#595)⋊C4—24no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72C24×C17C22×C411yescharacteristic
73C23×D17—41no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17—41no—
77C23×D17C22×C411yescharacteristic
78C23×D17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C2×D411yescharacteristic
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C23×D17C2×D412yes—
83C23×D17C2×Q811yescharacteristic
84C23×D17C2×Q812yes—
85C23×D17#4112yes—
86C23×D17#4112yes—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—24no—
89C22×#595—24no—
90C22×#595—24no—
91C22×#595—42no—
92C22×#595—42no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—42no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—42no—
107C22×C4×C17C4212yes—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C4⋊C412yes—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—24no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—42no—
116C22×Dic17—42no—
117C22×Dic17C4212yes—
118C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17C4⋊C412yes—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—44no—
126C2×C4×D17—44no—
127C2×C4×D17—44no—
128C2×C4×D17—44no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17C22⋊C412yes—
134C2×C4×D17C22⋊C412yes—
135C2×C4×D17C22⋊C412yes—
136C2×C4×D17C22⋊C412yes—
137C2×C4×D17C4⋊C412yes—
138C2×C4×D17C4⋊C412yes—
139C2×C4×D17C4⋊C412yes—
140C2×C4×D17C4⋊C412yes—
141C22⋊#595—24no—
142C22⋊#595—24no—
143C22⋊#595—24no—
144C22⋊#595—28no—
145C22⋊#595—44no—
146C22⋊#595C4⋊C418yescomplemented
147C4⋊#595—48no—
148C4×#595—48no—
149C4⋊C4×C17—42no—
150C4⋊C4×C17—42no—
151#63227—44no—
152#63227—42no—
153#63227—42no—
154C4⋊Dic17—42no—
155C4⋊Dic17—42no—
156#10854—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17C2×C4211yescharacteristic
162C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
164C23×C17C4×D412yes—
165C23×C17C4×Q812yes—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—41no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—41no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C22×D17C2×C4⋊C412yes—
195C22×D17#11712yes—
196C22×D17C4×D412yes—
197C22×D17C4×Q812yes—
198C22×D17#12112yes—
199C22×D17#12112yes—
200C22×D17C22⋊Q812yes—
201C22×D17C22⋊Q812yes—
202C22×D17#12411yescharacteristic
203C22×D17#12411yescharacteristic
204C22×D17#12512yes—
205C22×D17#12711yescharacteristic
206C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
207C22×D17C4⋊Q812yes—
208C2×#595—28no—
209C2×#595—44no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×#595—44no—
214C2×#595—44no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—44no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220C2×#595—82no—
221C2×#595—82no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—84no—
230C2×C4×C17#9512yes—
231C2×C4×C17#9512yes—
232C2×C4×C17#9912yes—
233C2×C4×C17#9912yes—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—84no—
244C2×Dic17#9512yes—
245C2×Dic17#9512yes—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C2×#380—171no—
255C2×#380—171no—
256C2×C4×C22⋊C4—171no—
257C2×#342—174no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17C2×#9511yescharacteristic
267C22×C17C4×C4⋊C412yes—
268C22×C17#38912yes—
269C22×C17#39011yescharacteristic
270C22×C17#39111yescharacteristic
271C22×C17C2×#9911yescharacteristic
272C22×C17C2×#9911yescharacteristic
273C22×C17#41011yescharacteristic
274C22×C17#41011yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17#38012yes—
304C2×D17#38211yescharacteristic
305C2×D17#38411yescharacteristic
306C2×D17#38912yes—
307C2×D17#39011yescharacteristic
308C2×D17#39111yescharacteristic
309#595—48no—
310#595—84no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—82no—
313C4×C17#34214yescomplemented
314Dic17—22no—
315Dic17—22no—
316Dic17—82no—
317C24×C4—171no—
318C22×C4⋊C4—171no—
319C22×C4⋊C4—341no—
320C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
321C22×C22⋊C4—172no—
322C22×C22⋊C4—172no—
323C22×C22⋊C4—172no—
324C22×C42—341no—
325#380—174no—
326#380—341no—
327#380—341no—
328#380—341no—
329#380—341no—
330#380—342no—
331C4×C22⋊C4—174no—
332C4×C22⋊C4—342no—
333C2×#95—172no—
334C2×#95—341no—
335C2×#95—341no—
336#342—348no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17C4⋊#9511yescharacteristic
340C2×C17C2×#34211yescharacteristic
341C2×C17#174011yescharacteristic
342C2×C17#196411yescharacteristic
343C2×C17#196411yescharacteristic
344C2×C17#199611yescharacteristic
345C2×C17#199611yescharacteristic
346D17—22no—
347D17—21no—
348D17—21no—
349D17—21no—
350D17—22no—
351D17—21no—
352C25—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—172no—
357C23×C4—172no—
358C23×C4—172no—
359C23×C4—172no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—172no—
363C23×C4—342no—
364C23×C4—342no—
365C23×C4—682no—
366C23×C4—682no—
367C23×C4C2×#59512yes—
368C23×C4C2×#59511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—344no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—682no—
376C2×C4⋊C4—682no—
377C2×C4⋊C4—682no—
378C2×C22⋊C4—174no—
379C2×C22⋊C4—174no—
380C2×C22⋊C4—174no—
381C2×C22⋊C4—174no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C22⋊C4—344no—
386C2×C22⋊C4—344no—
387C2×C22⋊C4—344no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—344no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C42—344no—
393C2×C42—682no—
394C2×C42—682no—
395#95—342no—
396#95—342no—
397#95—344no—
398#95—344no—
399C17#1085411yescharacteristic, complemented, Sylow
400C24—171no—
401C24—171no—
402C24—171no—
403C24—171no—
404C24—171no—
405C24—171no—
406C24—172no—
407C24—172no—
408C24—172no—
409C24—172no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24—681no—
413C24—681no—
414C24C22×#59511yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—684no—
444C22×C4—684no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4C4×#59512yes—
466C22×C4C4⋊#59512yes—
467C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
468C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—688no—
473C4⋊C4—682no—
474C22⋊C4—178no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—348no—
479C22⋊C4—684no—
480C22⋊C4—682no—
481C22⋊C4—682no—
482C22⋊C4—684no—
483C42—688no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—171no—
492C23—172no—
493C23—171no—
494C23—171no—
495C23—172no—
496C23—171no—
497C23—171no—
498C23—172no—
499C23—172no—
500C23—172no—
501C23—172no—
502C23—172no—
503C23—172no—
504C23—172no—
505C23—172no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—681no—
515C23—681no—
516C23—681no—
517C23—681no—
518C23—682no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—682no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23C2×C4×#59511yescharacteristic
531C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
532C23D4×#59512yes—
533C23Q8×#59512yes—
534C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—344no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—348no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4#1058753912yes—
578C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
579C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
580C2×C4#1058755112yes—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—172no—
590C22—171no—
591C22—171no—
592C22—171no—
593C22—172no—
594C22—171no—
595C22—342no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—342no—
599C22—341no—
600C22—341no—
601C22—342no—
602C22—341no—
603C22—341no—
604C22—342no—
605C22—341no—
606C22—341no—
607C22—341no—
608C22—341no—
609C22—341no—
610C22—341no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—341no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
624C22C4⋊C4×#59512yes—
625C22#1176376012yes—
626C22#1176376111yescharacteristic
627C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
628C22C2×#1058755111yescharacteristic
629C22C2×#1058753911yescharacteristic
630C22#1176378911yescharacteristic
631C22#1176379011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—82no—
634C4—342no—
635C4—342no—
636C4—688no—
637C4—1364no—
638C4—1362no—
639C4#1176368714yescomplemented
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—342no—
643C2—341no—
644C2—341no—
645C2—341no—
646C2—342no—
647C2—341no—
648C2#1454396111yescharacteristic
649C2C2×#1176368711yescharacteristic
650C2#1454448411yescharacteristic
651C2#1454492311yescharacteristic
652C2#1454492411yescharacteristic
653C2#1454497311yescharacteristic
654C2#1454497411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#10854
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763751C4semidirect
12. C4×C22⋊#595C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
23. C2×#10587502C4semidirect
24. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
146. C22⋊#595C4⋊C4semidirect
313. C4×C17#342semidirect
320. C22×C4⋊C4#595semidirect
399. C17#10854semidirect
639. C4#11763687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637512
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636872
C2×#117626662
#1085417