Subgroups — #17957099

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763692	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763813	—	2	2	no	—
8	#11763813	—	2	1	no	—
9	#11763813	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
13	#11763745	—	2	1	no	—
14	C₄²×#595	—	2	1	no	—
15	#11763692	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11762831	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	D₄	1	4	yes	—
30	#10587677	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	4	no	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#10587485	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	4	8	no	—
87	#63243	—	4	4	no	—
88	#63243	—	4	2	no	—
89	#63243	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	#63218	—	4	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
107	#10856	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	#3624	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#3622	—	4	2	no	—
147	C₂×#423	—	17	1	no	—
148	C₂×#423	—	17	1	no	—
149	C₄×#117	—	17	1	no	—
150	C₂×#344	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
161	#595	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#344	1	4	yes	complemented
164	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂×#117	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
176	#423	—	17	2	no	—
177	#423	—	17	1	no	—
178	#423	—	34	2	no	—
179	#423	—	34	1	no	—
180	#423	—	34	1	no	—
181	#423	—	34	2	no	—
182	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	#376	—	34	1	no	—
188	C₄³	—	34	1	no	—
189	#344	—	34	8	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	#117	—	17	4	no	—
210	#117	—	17	4	no	—
211	#117	—	34	2	no	—
212	#117	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	#95	—	34	4	no	—
232	C₁₇	#10856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	68	4	no	—
255	M₁₆	—	68	4	no	—
256	M₁₆	—	68	2	no	—
257	M₁₆	—	68	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	68	8	no	—
278	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
281	C₂³	—	17	1	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	68	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	8	no	—
311	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₈	—	68	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	1	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	68	8	no	—
337	C₄	#11763692	1	4	yes	complemented
338	C₄	#11763760	1	2	yes	—
339	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
340	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	—	34	1	no	—
344	C₂	—	34	1	no	—
345	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11763692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#10856
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄⋊#3624	C₄	semidirect
18. #11762833	C₄	semidirect
19. #11762832	C₄	semidirect
22. C₁₇×#423	C₄	semidirect
163. C₄×C₁₇	#344	semidirect
182. #423	#595	semidirect
232. C₁₇	#10856	semidirect
337. C₄	#11763692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₄×#10587677	2
C₂×#11763692	2
D₁₇×#423	2
#10856	17