Subgroups — #17957104

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763688	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763814	—	2	1	no	—
9	#11763813	—	2	1	no	—
10	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763810	—	2	2	no	—
12	#11763755	—	2	1	no	—
13	#11763755	—	2	1	no	—
14	#11763755	—	2	2	no	—
15	#11763688	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762761	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#63218	—	2	1	no	—
22	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
57	#10587544	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	#10587486	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587474	—	2	1	no	—
64	C₄×#3622	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	8	no	—
68	C₂²×#595	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	#63247	—	2	8	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
90	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
94	#63243	—	4	4	no	—
95	#63242	—	4	2	no	—
96	#63242	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	#63218	—	2	4	no	—
114	#63218	—	2	4	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
117	#10857	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	8	no	—
127	C₂×#595	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	#3624	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	C₂×#423	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂×#384	—	17	1	no	—
164	C₂×#343	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
177	#595	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	#343	1	4	yes	complemented
185	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	#423	—	17	4	no	—
194	#423	—	34	1	no	—
195	#423	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
200	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
201	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#97	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
204	#384	—	34	2	no	—
205	#384	—	34	1	no	—
206	#384	—	34	1	no	—
207	#343	—	34	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₇	#1965	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	#1997	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	#97	—	2	1	no	—
250	#97	—	34	2	no	—
251	#97	—	34	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	34	2	no	—
254	C₄×C₈	—	34	1	no	—
255	C₁₇	#10857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	17	4	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	34	8	no	—
284	M₁₆	—	68	4	no	—
285	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	136	8	no	—
342	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₈	—	68	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	17	2	no	—
356	C₂²	—	17	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	17	1	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	17	1	no	—
367	C₄	—	17	4	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	136	4	no	—
370	C₄	#11763688	1	4	yes	complemented
371	C₄	#11763751	1	2	yes	—
372	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	17	1	no	—
376	C₂	—	17	1	no	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11763688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#10857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763812	C₄	semidirect
18. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
98. M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
111. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
179. C₄×C₁₇	#343	semidirect
184. Dic₁₇	#343	semidirect
201. C₄×M₁₆	#595	semidirect
255. C₁₇	#10857	semidirect
285. M₁₆	C₄⋊#595	semidirect
370. C₄	#11763688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×#11763755	2
C₂×#11763688	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#10857	17