Subgroups — #17957106

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763688	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	—	2	2	no	—
8	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763768	—	2	1	no	—
10	C₄×#63242	—	2	1	no	—
11	#11763753	—	2	2	no	—
12	#11763753	—	2	1	no	—
13	#11763753	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#11763688	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11762831	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#10587542	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#10587485	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	#63247	—	2	4	no	—
81	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
84	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	#63218	—	4	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
107	#10858	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#595	—	4	4	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×#595	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#3624	—	2	8	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	4	2	no	—
148	C₂×#423	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×#382	—	17	1	no	—
151	C₂×#343	—	17	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	—
162	#595	—	8	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	#423	—	17	2	no	—
178	#423	—	17	1	no	—
179	#423	—	34	2	no	—
180	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×#97	—	34	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
186	#382	—	34	1	no	—
187	#382	—	34	1	no	—
188	#382	—	34	2	no	—
189	C₂×#95	—	17	4	no	—
190	#343	—	34	8	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#1742	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	2	no	—
195	D₁₇	#1967	1	2	yes	—
196	D₁₇	#1998	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	34	4	no	—
231	#95	—	34	4	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	17	8	no	—
257	M₁₆	—	34	4	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	68	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	2	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	8	no	—
312	C₂×C₄	—	136	8	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	34	8	no	—
321	C₈	—	68	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	17	1	no	—
324	C₂²	—	17	1	no	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	17	2	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	34	2	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	136	4	no	—
340	C₄	#11763760	1	2	yes	—
341	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
342	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	17	2	no	—
345	C₂	—	17	2	no	—
346	C₂	—	34	2	no	—
347	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#63247	C₄	semidirect
18. #11762833	C₄	semidirect
19. #11762832	C₄	semidirect
22. C₁₇×#423	C₄	semidirect
180. #423	#595	semidirect
233. C₁₇	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763753	2
C₂×#11763688	2
D₁₇×#423	2
#10858	17