Subgroups — #17957107

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763688	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763814	—	2	1	no	—
8	#11763813	—	2	1	no	—
9	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763810	—	2	2	no	—
11	#11763753	—	2	1	no	—
12	#11763753	—	2	1	no	—
13	#11763753	—	2	2	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#11763688	—	2	8	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762761	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#63218	—	2	1	no	—
22	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587486	—	2	2	no	—
61	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587474	—	2	1	no	—
63	C₄×#3622	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	8	no	—
67	C₂²×#595	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	#63247	—	2	8	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
88	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
90	#63243	—	4	4	no	—
91	#63242	—	4	2	no	—
92	#63242	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	2	no	—
107	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	#63218	—	2	4	no	—
110	#63218	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	#10858	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#595	—	4	4	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#3624	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	C₂×#423	—	17	1	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂×#382	—	17	1	no	—
157	C₂×#343	—	17	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	—
168	#595	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#380	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#423	—	17	4	no	—
184	#423	—	34	1	no	—
185	#423	—	34	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
191	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#97	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
194	#382	—	34	2	no	—
195	#382	—	34	1	no	—
196	#382	—	34	1	no	—
197	C₂×#95	—	17	4	no	—
198	#343	—	34	8	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1742	1	2	yes	—
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	#1967	1	2	yes	—
204	D₁₇	#1998	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	#97	—	2	1	no	—
237	#97	—	34	2	no	—
238	#97	—	34	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	34	2	no	—
241	C₄×C₈	—	34	1	no	—
242	#95	—	34	4	no	—
243	#95	—	34	4	no	—
244	C₁₇	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	17	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	34	4	no	—
270	M₁₆	—	34	2	no	—
271	M₁₆	—	34	8	no	—
272	M₁₆	—	68	4	no	—
273	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	68	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	2	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	34	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	8	no	—
324	C₂×C₄	—	136	8	no	—
325	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₈	—	68	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	17	1	no	—
336	C₂²	—	17	1	no	—
337	C₂²	—	17	4	no	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	—	34	4	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	136	4	no	—
352	C₄	#11763751	1	2	yes	—
353	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	17	2	no	—
357	C₂	—	17	2	no	—
358	C₂	—	34	2	no	—
359	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763812	C₄	semidirect
18. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
191. C₄×M₁₆	#595	semidirect
244. C₁₇	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×#11763753	2
C₂×#11763688	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#10858	17