Subgroups — #17957108

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763812	—	2	2	no	—
8	#11763812	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₄×#63247	—	2	2	no	—
12	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
15	#11763689	—	2	8	no	—
16	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762673	—	2	1	no	—
19	#11762673	—	2	1	no	—
20	#11762673	—	2	1	no	—
21	#11762673	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63247	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	4	no	—
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587542	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₄×#3624	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
93	#63247	—	2	4	no	—
94	#63247	—	2	4	no	—
95	#63247	—	2	4	no	—
96	#63247	—	2	8	no	—
97	#63247	—	4	4	no	—
98	#63247	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#3624	—	2	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	4	2	no	—
104	C₂×#3624	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	4	no	—
106	#63225	—	4	2	no	—
107	#63225	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#10858	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	#3624	—	2	8	no	—
163	#3624	—	4	4	no	—
164	C₂×#423	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×#382	—	17	1	no	—
167	C₂×#343	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	#380	1	2	yes	—
188	Dic₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
197	#423	—	17	4	no	—
198	#423	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
201	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×#97	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
205	#382	—	34	1	no	—
206	#382	—	34	1	no	—
207	#382	—	34	1	no	—
208	#382	—	34	1	no	—
209	C₂×#95	—	17	2	no	—
210	C₂×#95	—	17	1	no	—
211	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
212	#343	—	34	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#1967	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#1998	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	#97	—	34	4	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	#95	—	34	1	no	—
258	#95	—	34	1	no	—
259	C₁₇	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	17	8	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	M₁₆	—	34	4	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	68	4	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	4	no	—
355	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₈	—	34	8	no	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
367	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
368	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	17	1	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	34	2	no	—
383	C₄	—	136	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	#14543961	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544490	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14544928	1	2	yes	—
390	C₂	#14544978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763812	C₄	semidirect
12. C₄×#63247	C₄	semidirect
259. C₁₇	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763812	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂×#11763689	2
C₂×#11762673	2
#10858	17