Subgroups — #17957118

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14543962	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587533	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587533	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587533	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	#11763683	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#595	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	#10587533	—	2	16	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄×#3622	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	2	8	no	—
53	C₂²×#595	—	4	4	no	—
54	C₂²×#595	—	4	4	no	—
55	C₂²×#595	—	4	8	no	—
56	C₂²×#595	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
75	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#10861	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
105	C₂×#595	—	4	8	no	—
106	C₂×#595	—	4	16	no	—
107	C₂×#595	—	8	8	no	—
108	C₂×#595	—	8	4	no	—
109	C₂×#595	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#106	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	complemented
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	#95	1	4	yes	complemented
139	C₂²×#106	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×#340	—	17	2	no	—
142	C₄⋊#95	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
151	C₂×D₁₇	#465	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₇	#492	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	#495	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	#498	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	#499	1	2	yes	—
156	#595	—	8	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	C₂×#106	—	17	8	no	—
170	C₂×#106	—	34	4	no	—
171	C₂×#106	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#95	—	34	4	no	—
178	#340	—	34	4	no	—
179	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₄×#106	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#1807	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#1844	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1846	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	#1941	1	4	yes	—
185	D₁₇	#1968	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#106	—	34	16	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	—	34	2	no	—
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	#95	—	68	8	no	—
218	C₁₇	#10861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	1	no	—
251	C₂×C₈	—	34	1	no	—
252	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	34	1	no	—
264	C₄²	—	34	1	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	16	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	16	no	—
292	C₂×C₄	—	136	8	no	—
293	C₂×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	136	4	no	—
295	C₂×C₄	#10587533	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	17	4	no	—
304	C₈	—	34	2	no	—
305	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	complemented
306	C₂²	—	17	8	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	17	2	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	17	8	no	—
314	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10587533	1	2	yes	—
318	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	17	2	no	—
322	C₄	—	34	4	no	—
323	C₄	—	136	8	no	—
324	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	17	4	no	—
329	C₂	—	17	4	no	—
330	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#10587533	1	2	yes	—
332	C₂	#14544660	1	2	yes	—
333	C₂	#14544719	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14544721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#10587533	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₇	#106	semidirect
121. C₂×Dic₁₇	#106	semidirect
136. C₈×C₁₇	#95	semidirect
138. #3622	#95	semidirect
176. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
218. C₁₇	#10861	semidirect
295. C₂×C₄	#10587533	semidirect
305. C₈	(C₂×#595)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587533	2
C₂×#11763683	2
#14543962	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10861	17