Subgroups — #17957125

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544448	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587535	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587535	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587535	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763685	—	2	4	no	—
10	#11763675	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂×#63243	—	2	4	no	—
23	C₂×#63243	—	2	4	no	—
24	C₂×#63243	—	2	4	no	—
25	C₂×#63243	—	2	4	no	—
26	C₂×#63243	—	2	4	no	—
27	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#10587535	—	2	16	no	—
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×#3622	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂×#3624	—	2	8	no	—
67	C₂×#3624	—	4	4	no	—
68	C₂×#3624	—	4	4	no	—
69	#63243	—	2	8	no	—
70	#63243	—	2	8	no	—
71	#63243	—	4	4	no	—
72	#63243	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂×#3622	—	2	1	no	—
86	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	#10864	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
127	#3624	—	4	8	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
130	#3622	—	2	2	no	—
131	#3622	#95	1	4	yes	—
132	C₂²×#108	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#341	—	17	2	no	—
135	#1728	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₇	#391	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
161	C₂×#108	—	17	8	no	—
162	C₂×#108	—	34	4	no	—
163	C₂×#108	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
169	#341	—	34	4	no	—
170	#336	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#1810	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#1848	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1848	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	34	16	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	2	no	—
207	C₄×C₈	—	34	2	no	—
208	C₄×C₈	—	34	2	no	—
209	C₁₇	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	34	8	no	—
227	M₁₆	—	34	8	no	—
228	M₁₆	—	68	4	no	—
229	M₁₆	—	68	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	8	no	—
236	C₂×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	34	4	no	—
252	C₄²	—	34	1	no	—
253	C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂³	—	17	2	no	—
255	C₂³	—	17	2	no	—
256	C₂³	—	17	1	no	—
257	C₂³	—	17	1	no	—
258	C₂³	—	34	2	no	—
259	C₂³	—	34	2	no	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	16	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	#10587535	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	17	4	no	—
288	C₈	—	34	2	no	—
289	C₈	—	68	8	no	—
290	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²	—	17	2	no	—
292	C₂²	—	17	2	no	—
293	C₂²	—	34	4	no	—
294	C₂²	—	34	1	no	—
295	C₂²	—	34	1	no	—
296	C₂²	—	34	1	no	—
297	C₂²	—	34	1	no	—
298	C₂²	—	34	4	no	—
299	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587535	1	2	yes	—
303	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	17	2	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	34	2	no	—
313	C₂	—	34	2	no	—
314	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#10587535	1	2	yes	—
316	C₂	#14544663	1	2	yes	—
317	C₂	#14544723	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#10587535	C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
113. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
209. C₁₇	#10864	semidirect
279. C₂×C₄	#10587535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587535	2
C₂×#11763685	2
#14544448	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10864	17