Subgroups — #17957130

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544483	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763677	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763819	—	2	4	no	—
7	#11763819	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
10	#11763687	—	2	4	no	—
11	#11763677	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762763	—	2	2	no	—
16	#11762763	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
23	#10587677	—	2	4	no	—
24	#10587677	—	2	4	no	—
25	#10587677	—	2	4	no	—
26	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63218	—	2	2	no	—
38	C₂×#63218	—	2	2	no	—
39	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63218	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	#10587558	—	2	2	no	—
47	#10587558	—	2	2	no	—
48	#10587534	—	2	8	no	—
49	#10587533	—	2	8	no	—
50	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587486	—	2	2	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	#10587474	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
73	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
74	C₄×#595	—	2	8	no	—
75	C₄×#595	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	#63227	—	2	4	no	—
86	#63225	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#63218	—	2	4	no	—
96	#63218	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#10866	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	4	8	no	—
109	C₂×#595	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
135	#3622	—	2	2	no	—
136	#3622	#95	1	4	yes	—
137	C₂×#427	—	17	2	no	—
138	C₂×#405	—	17	1	no	—
139	#1740	—	17	2	no	—
140	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
151	#595	—	8	8	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	#391	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	—	17	1	no	—
163	C₂×#117	—	17	4	no	—
164	#427	—	17	8	no	—
165	#427	—	34	4	no	—
166	C₂×#107	—	34	2	no	—
167	C₂×#106	—	34	2	no	—
168	#405	—	34	2	no	—
169	#405	—	34	2	no	—
170	C₂×#97	—	17	1	no	—
171	C₂×#97	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#342	—	34	4	no	—
175	H(3,ℤ/4)	—	34	4	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#1812	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	17	8	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	#117	—	34	2	no	—
199	#117	—	34	4	no	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	#117	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	34	8	no	—
210	#106	—	34	8	no	—
211	#97	—	34	2	no	—
212	#97	—	34	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	34	1	no	—
216	C₄×C₈	—	34	1	no	—
217	C₁₇	#10866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	1	no	—
245	C₂×C₈	—	34	1	no	—
246	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	34	8	no	—
260	C₄²	—	34	1	no	—
261	C₄²	—	34	1	no	—
262	C₄²	—	68	4	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	68	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	8	no	—
286	C₂×C₄	—	136	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	17	4	no	—
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	17	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	68	2	no	—
303	C₂²	—	68	1	no	—
304	C₂²	—	68	1	no	—
305	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	68	2	no	—
312	C₄	—	136	8	no	—
313	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	34	2	no	—
320	C₂	—	34	2	no	—
321	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11763819	C₄	semidirect
17. C₂×#10587474	C₄	semidirect
18. C₂×#10587486	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
217. C₁₇	#10866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
#14544483	2
C₂×#11763677	2
C₂×#11762763	2
#10866	17