Subgroups — #17957134

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544489	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763678	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
7	D₁₇⋊#108	—	2	4	no	—
8	D₁₇⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587535	—	2	2	no	—
10	#11763689	—	2	4	no	—
11	#11763678	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762766	—	2	2	no	—
16	#11762766	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
26	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#63243	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63218	—	2	2	no	—
38	C₂×#63218	—	2	2	no	—
39	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63218	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	#10587558	—	2	2	no	—
47	#10587558	—	2	2	no	—
48	#10587536	—	2	8	no	—
49	#10587535	—	2	8	no	—
50	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
51	#10587486	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×#3622	—	2	1	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
69	#63247	—	2	8	no	—
70	#63247	—	4	4	no	—
71	C₂×#3624	—	4	4	no	—
72	#63243	—	2	8	no	—
73	#63243	—	4	4	no	—
74	#63242	—	2	8	no	—
75	#63242	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
84	#63227	—	2	4	no	—
85	#63225	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂×#3622	—	2	1	no	—
90	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#63218	—	2	4	no	—
96	#63218	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#10867	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
130	#3624	—	4	8	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
133	#3622	—	2	2	no	—
134	#3622	#95	1	2	yes	—
135	#3622	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×#108	—	17	2	no	—
137	C₂×#405	—	17	1	no	—
138	#1742	—	17	2	no	—
139	C₂×#338	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	#391	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×#117	—	17	1	no	—
162	C₂×#108	—	17	8	no	—
163	C₂×#108	—	34	2	no	—
164	C₂×#108	—	34	4	no	—
165	C₂×#108	—	34	2	no	—
166	#405	—	34	2	no	—
167	#405	—	34	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	1	no	—
169	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	#343	—	34	4	no	—
173	#338	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₇	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1813	1	2	yes	—
178	D₁₇	—	2	2	no	—
179	D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	34	2	no	—
202	#117	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	#108	—	34	8	no	—
208	#108	—	34	8	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	34	2	no	—
211	C₄×C₈	—	34	1	no	—
212	C₄×C₈	—	34	1	no	—
213	C₄×C₈	—	34	1	no	—
214	C₄×C₈	—	34	1	no	—
215	C₁₇	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	M₁₆	—	34	8	no	—
232	M₁₆	—	34	8	no	—
233	M₁₆	—	68	4	no	—
234	M₁₆	—	68	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂×C₈	—	34	8	no	—
249	C₂×C₈	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	—	68	4	no	—
251	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	34	1	no	—
260	C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	68	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	17	2	no	—
291	C₈	—	17	2	no	—
292	C₈	—	34	2	no	—
293	C₈	—	68	8	no	—
294	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	17	2	no	—
297	C₂²	—	17	2	no	—
298	C₂²	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	68	2	no	—
300	C₂²	—	68	1	no	—
301	C₂²	—	68	1	no	—
302	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	68	2	no	—
309	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#11763751	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	34	2	no	—
316	C₂	—	34	2	no	—
317	C₂	#14543962	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14544669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. D₁₇⋊#108	C₄	semidirect
215. C₁₇	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
#14544489	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11762766	2
#10867	17