Finite Group Databasebeta

← #17957196

Subgroups — #17957196

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545222C211yesmaximal, characteristic
2#14544487C211yesmaximal, characteristic
3#14544463C212yesmaximal
4C2×#11763676C212yesmaximal
5#14531405C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8C4⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—22no—
10#11763689—22no—
11#11763679—24no—
12#11763676C418yescomplemented
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14C2×#10587558C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762704—22no—
17#11762680—22no—
18#11762678C411yescharacteristic, complemented
19#11762675C411yescharacteristic, complemented
20#11762674C411yescharacteristic, complemented
21C17×#384C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D17D412yes—
23C22×C4×D17C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#595—22no—
25C2×#63247—22no—
26#10587677—22no—
27#10587677—22no—
28#10587677C2×C414yes—
29#10587677Q814yes—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—24no—
32C2×C4×#595D414yes—
33D17⋊M16—22no—
34D17⋊M16—22no—
35D17⋊M16—22no—
36D17⋊M16C2×C414yes—
37C2×#63243—22no—
38C2×#63242—22no—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225—22no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225D412yes—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52#10587578—22no—
53#10587578—22no—
54C4⋊C4×D17—22no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56#10587558—22no—
57#10587558C2×C414yes—
58(C2×#595)⋊C4—24no—
59#10587502—22no—
60#10587502—22no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—24no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C412yes—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C412yes—
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—82no—
74C2×C4×D17C22×C412yes—
75C2×C4×D17C2×D412yes—
76C2×C4×D17C2×Q812yes—
77C2×C4×D17#4112yes—
78C2×C4×D17#4112yes—
79C2×C4×D17#4112yes—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—24no—
82#63247—24no—
83#63247—42no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊#595—24no—
86C4⋊#595—24no—
87C4×#595—24no—
88C4×#595—84no—
89C4×#595C4⋊C418yescomplemented
90#63243—24no—
91#63243—42no—
92#63242—24no—
93#63242—42no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—82no—
97C42×C17—21no—
98C42×C17C4212yescomplemented
99#63227—24no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106#63225—82no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109C4×Dic17C4212yescomplemented
110#10888—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17C4×D412yes—
115C22×D17#12011yescharacteristic
116C22×D17C22⋊Q812yes—
117C22×D17#12311yescharacteristic
118C2×#595—28no—
119C2×#595—44no—
120C2×#595—44no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
129C2×C4×C17#11711yescharacteristic
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×C4×C17C4×Q812yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17C4×D412yes—
140C2×Dic17#12112yes—
141C2×Dic17#12411yescharacteristic
142C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
143C4×D17—44no—
144C4×D17—82no—
145C4×D17C2×C4⋊C412yes—
146C4×D17#11712yes—
147C4×D17C4×D412yes—
148C4×D17C4×Q812yes—
149C4×D17C22⋊Q812yes—
150C4×D17#12312yes—
151C4×D17#12512yes—
152C4×D17#12612yes—
153#3624—44no—
154#2317—171no—
155#2274—171no—
156C2×#343—171no—
157#1733—172no—
158C2×H(3,ℤ/4)—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C17#38611yescharacteristic
163C22×C17#39111yescharacteristic
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17#38512yes—
171C2×D17#38712yes—
172#595—48no—
173C4×C17—42no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17C4×C4⋊C412yes—
177C4×C17#38712yes—
178Dic17—42no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181Dic17#38812yes—
182Dic17#38912yes—
183C22×M16—172no—
184C2×#117—172no—
185C2×#117—171no—
186C2×#117—171no—
187C22×C4⋊C4—171no—
188#389—342no—
189#385—342no—
190#384—171no—
191#384#59511yescharacteristic, complemented
192#382—171no—
193#382—171no—
194C4×C4⋊C4—344no—
195C4×C22⋊C4—342no—
196#343—342no—
197#339—344no—
198H(3,ℤ/4)—178no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17#143611yescharacteristic
202C2×C17#191111yescharacteristic
203C2×C17#191211yescharacteristic
204D17—22no—
205D17—22no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—172no—
208C2×M16—174no—
209C2×M16—342no—
210C2×M16—342no—
211C2×M16—342no—
212C2×M16—342no—
213C2×M16—342no—
214C22×C8—342no—
215#117—174no—
216#117—174no—
217#117—174no—
218#117—342no—
219#117—342no—
220#117—342no—
221#117—342no—
222#117—342no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—172no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—342no—
228C2×C4⋊C4—342no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—342no—
231C2×C4⋊C4—342no—
232C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C42—174no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42—344no—
241C2×C42C2×#59511yescharacteristic
242#95—342no—
243#95—344no—
244#95—342no—
245C17#1088811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—171no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—172no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—342no—
259C22×C4—344no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—1362no—
263C22×C4C22⋊#59512yes—
264C22×C4C22×#59511yescharacteristic
265M16—344no—
266M16—344no—
267M16—682no—
268M16—682no—
269C2×C8—344no—
270C2×C8—682no—
271C2×C8—682no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—344no—
276C4⋊C4—344no—
277C4⋊C4—344no—
278C4⋊C4—344no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—342no—
281C4⋊C4—1362no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—344no—
284C22⋊C4—344no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C42—21no—
288C42—178no—
289C42—172no—
290C42—344no—
291C42—341no—
292C42—682no—
293C42—1364no—
294C42C4×#59512yescomplemented
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—172no—
298C23—172no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—172no—
310C2×C4—172no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—172no—
321C2×C4—348no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—684no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—684no—
328C2×C4—684no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
334C2×C4#1058767711yescharacteristic
335C2×C4D4×#59512yes—
336C2×C4Q8×#59512yes—
337C8—684no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—172no—
341C22—172no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—341no—
346C22—682no—
347C22—682no—
348C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
349C22#1176375711yescharacteristic
350C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—172no—
355C4—172no—
356C4—682no—
357C4—688no—
358C4—682no—
359C4—1361no—
360C4C4⋊C4×#59512yes—
361C4#1176375812yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—342no—
365C2—342no—
366C2#1454396311yescharacteristic
367C2#1454483011yescharacteristic
368C2#1454483111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#10888
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11763676C4semidirect
18. #11762678C4semidirect
19. #11762675C4semidirect
20. #11762674C4semidirect
21. C17×#384C4semidirect
89. C4×#595C4⋊C4semidirect
98. C42×C17C42semidirect
109. C4×Dic17C42semidirect
191. #384#595semidirect
245. C17#10888semidirect
294. C42C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452222
#145444872
#145444632
C2×#117636762
#145314052
#1088817