Subgroups — #17957205

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544471	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊C₄×#595	—	2	4	no	—
9	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
10	#11763689	—	2	2	no	—
11	#11763682	—	2	4	no	—
12	#11763680	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762678	—	2	2	no	—
19	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	—	2	2	no	—
30	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#10587677	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	1	no	—
51	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
59	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
89	#63247	—	2	4	no	—
90	#63247	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×#595	—	2	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	8	4	no	—
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63243	—	4	2	no	—
99	#63242	—	2	4	no	—
100	#63242	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	4	4	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	#63225	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	complemented
116	#10891	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	—	2	8	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
162	#3624	—	4	4	no	—
163	C₂×#384	—	17	1	no	—
164	#2274	—	17	1	no	—
165	C₂×#343	—	17	1	no	—
166	#1736	—	17	2	no	—
167	C₂×#339	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	#387	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#453	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#456	1	2	yes	—
181	#595	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	#384	—	17	1	no	—
199	#384	—	17	1	no	—
200	#384	—	17	1	no	—
201	#384	—	34	2	no	—
202	#384	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	#343	—	34	2	no	—
206	#340	—	34	4	no	—
207	#339	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1886	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1887	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	D₁₇	#1859	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	#95	—	34	4	no	—
255	C₁₇	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	M₁₆	—	68	2	no	—
284	M₁₆	—	68	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	136	4	no	—
309	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	complemented
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	17	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	16	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	136	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
355	C₈	—	68	4	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	17	2	no	—
359	C₂²	—	17	2	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	34	4	no	—
363	C₂²	—	34	4	no	—
364	C₂²	—	34	1	no	—
365	C₂²	—	34	1	no	—
366	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	34	4	no	—
375	C₄	—	68	8	no	—
376	C₄	—	68	2	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
379	C₄	#11763758	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	17	4	no	—
383	C₂	—	34	2	no	—
384	C₂	#14543963	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544790	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #11763680	C₄	semidirect
17. #11762679	C₄	semidirect
19. #11762678	C₄	semidirect
20. #11762678	C₄	semidirect
21. C₁₇×#384	C₄	semidirect
93. C₄⋊#595	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
115. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
202. #384	#595	semidirect
255. C₁₇	#10891	semidirect
309. C₄²	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545222	2
#14544487	2
#14544471	2
C₂×#11763680	2
D₁₇×#384	2
#10891	17