Finite Group Databasebeta

← #17957209

Subgroups — #17957209

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545350C211yesmaximal, characteristic
2#14544484C211yesmaximal, characteristic
3#14544463C212yesmaximal
4C2×#11763680C212yesmaximal
5#14531189C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763774—24no—
9C4×#63247—22no—
10#11763687—22no—
11#11763680C418yescomplemented
12#11763679—24no—
13C2×#10587578C2211yescharacteristic
14C2×#10587578C2211yescharacteristic
15C2×C42×D17C2211yescharacteristic
16#11762679C411yescharacteristic, complemented
17#11762674C411yescharacteristic, complemented
18#11762674C411yescharacteristic, complemented
19#11762666—22no—
20C4⋊C4×Dic17—22no—
21C17×#384C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D17—21no—
23C22×C4×D17C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊#595—22no—
25C2×#63247—22no—
26#10587677—22no—
27#10587677—22no—
28#10587677—22no—
29#10587677C2×C414yes—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—22no—
32D17⋊M16—22no—
33D17⋊M16—22no—
34D17⋊M16C2×C414yes—
35D17⋊M16Q814yes—
36C2×#63243D414yes—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17—22no—
39C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D412yes—
44C2×C4⋊Dic17—22no—
45C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D412yes—
51#10587578—22no—
52#10587578—22no—
53#10587578—22no—
54#10587578—22no—
55C42×D17—22no—
56C42×D17C2×C414yes—
57#10587542—24no—
58C4×#3624—24no—
59#10587502—22no—
60#10587502—22no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C412yes—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C412yes—
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D17—24no—
72C2×C4×D17—42no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×C4×D17C22×C412yes—
75C2×C4×D17C2×D412yes—
76C2×C4×D17C2×Q812yes—
77C2×C4×D17#4112yes—
78C2×C4×D17#4112yes—
79C2×C4×D17#4112yes—
80C22⋊#595—24no—
81C22⋊#595—42no—
82#63247—24no—
83#63247—24no—
84C2×#3624—24no—
85C4⋊#595—24no—
86C4⋊#595—42no—
87C4×#595—24no—
88C4×#595—42no—
89#63243—24no—
90#63243C4⋊C418yescomplemented
91#63242—24no—
92#63242—24no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—44no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17C4212yes—
98#63227—24no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—44no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—24no—
105C4×Dic17—22no—
106C4×Dic17—22no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—41no—
109C4×Dic17C4212yes—
110#10893—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17C4×D412yes—
115C22×D17#12112yes—
116C22×D17#12411yescharacteristic
117C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
118C2×#595—44no—
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
129C2×C4×C17#11711yescharacteristic
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C2×C4×C17C4×Q812yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17C4×D412yes—
140C2×Dic17#12011yescharacteristic
141C2×Dic17C22⋊Q812yes—
142C2×Dic17#12311yescharacteristic
143C4×D17—48no—
144C4×D17C2×C4⋊C412yes—
145C4×D17#11712yes—
146C4×D17C4×D412yes—
147C4×D17C4×Q812yes—
148C4×D17C22⋊Q812yes—
149C4×D17#12312yes—
150C4×D17#12512yes—
151C4×D17#12612yes—
152#3624—28no—
153#2873—171no—
154#2285—171no—
155#1740—171no—
156#1733—172no—
157C2×#339—172no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C17#38611yescharacteristic
162C22×C17#39111yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—22no—
165C2×D17—42no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17#38812yes—
169C2×D17#38912yes—
170#595—84no—
171C4×C17—24no—
172C4×C17—42no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17C4×C4⋊C412yes—
175C4×C17#38712yes—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—81no—
179Dic17#38512yes—
180Dic17#38712yes—
181C22×M16—172no—
182C2×#117—171no—
183C2×#117—171no—
184C2×#117—172no—
185C22×C42—171no—
186#405—344no—
187C4×M16—342no—
188#384—171no—
189#384#59511yescharacteristic, complemented
190#382—171no—
191#382—171no—
192#380—342no—
193C4×C4⋊C4—342no—
194#342—342no—
195#339—178no—
196#339—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#143611yescharacteristic
200C2×C17#188411yescharacteristic
201C2×C17#188411yescharacteristic
202D17—22no—
203D17—22no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—341no—
206C2×M16—174no—
207C2×M16—174no—
208C2×M16—174no—
209C2×M16—342no—
210C2×M16—342no—
211C2×M16—342no—
212C22×C8—342no—
213#117—174no—
214#117—342no—
215#117—342no—
216#117—342no—
217#117—342no—
218#117—342no—
219#117—342no—
220#117—342no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—342no—
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—172no—
229C2×C22⋊C4—342no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—174no—
233C2×C42—172no—
234C2×C42—342no—
235C2×C42—341no—
236C2×C42—342no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42C2×#59511yescharacteristic
239#97—344no—
240C4×C8—344no—
241#95—342no—
242#95—342no—
243C17#1089311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—171no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—172no—
249C22×C4—172no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—172no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—172no—
255C22×C4—344no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4C22⋊#59512yes—
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—178no—
264M16—344no—
265M16—344no—
266M16—344no—
267C2×C8—344no—
268C2×C8—344no—
269C2×C8—344no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—344no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—342no—
276C4⋊C4—684no—
277C4⋊C4—682no—
278C22⋊C4—344no—
279C22⋊C4—344no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C42—21no—
283C42—172no—
284C42—342no—
285C42—344no—
286C42—342no—
287C42—344no—
288C42—341no—
289C42—681no—
290C42—681no—
291C42—682no—
292C42C4×#59512yes—
293C23—172no—
294C23—172no—
295C23—171no—
296C23—171no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—172no—
311C2×C4—172no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—172no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—172no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—688no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—684no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
331C2×C4#1058767711yescharacteristic
332C2×C4D4×#59512yes—
333C2×C4Q8×#59512yes—
334C8—348no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—172no—
338C22—172no—
339C22—342no—
340C22—342no—
341C22—682no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
345C22#1176375711yescharacteristic
346C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
347C4—24no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—172no—
351C4—172no—
352C4—682no—
353C4—682no—
354C4—1364no—
355C4—1361no—
356C4C4⋊C4×#59512yes—
357C4#1176375812yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—342no—
361C2—342no—
362C2#1454396311yescharacteristic
363C2#1454478611yescharacteristic
364C2#1454478711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#384C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#384#595
hypocenterC17#10893
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11763680C4semidirect
16. #11762679C4semidirect
17. #11762674C4semidirect
18. #11762674C4semidirect
21. C17×#384C4semidirect
90. #63243C4⋊C4semidirect
189. #384#595semidirect
243. C17#10893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453502
#145444842
#145444632
C2×#117636802
#145311892
#1089317