Finite Group Databasebeta

← #17957272

Subgroups — #17957272

Order 4352.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763687C212yesmaximal
3C2×#11763687C212yesmaximal
4#14543958C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762680C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595—21no—
9C4×C22⋊#595—24no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
13#11763687—24no—
14#11763687C418yescomplemented
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63227C2211yescharacteristic
18C22×#63227C2211yescharacteristic
19#11762680—21no—
20#11762680—21no—
21#11762680—21no—
22#11762680—21no—
23C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C23×#595—22no—
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17—42no—
38C22×C4×D17—42no—
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595C2×C414yes—
52C2×C22⋊#595C2×C414yes—
53C2×C22⋊#595D414yes—
54C2×C22⋊#595Q814yes—
55C2×C4×#595—24no—
56C2×C4×#595—42no—
57C2×C4×#595—42no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—42no—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227C2×C414yes—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—42no—
72(C2×#595)⋊C4—24no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74(C2×#595)⋊C4—42no—
75#10587502—21no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79C24×C17C22×C411yescharacteristic
80C23×D17—41no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17C22×C412yes—
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17C2×D412yes—
88C23×D17C2×Q812yes—
89C23×D17#4112yes—
90C23×D17#4112yes—
91C23×D17#4112yes—
92C22×#595—24no—
93C22×#595—24no—
94C22×#595—24no—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—42no—
97C22×#595—42no—
98C22×#595—42no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C22×#595—42no—
104C22×#595—42no—
105C22×#595—42no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C4212yescomplemented
118C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17C4212yescomplemented
132C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—48no—
145C2×C4×D17—48no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C22⋊#595—24no—
151C22⋊#595—24no—
152C22⋊#595—24no—
153C22⋊#595—24no—
154C22⋊#595—24no—
155C22⋊#595—42no—
156C22⋊#595—42no—
157C22⋊#595C4⋊C418yescomplemented
158C4×#595—48no—
159C4⋊C4×C17—42no—
160C4⋊C4×C17—42no—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163#63227—41no—
164#63227—42no—
165#63227—41no—
166#63225—42no—
167#63225—42no—
168#10912—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17C2×C4211yescharacteristic
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C17#11711yescharacteristic
176C23×C17C4×D412yes—
177C23×C17C4×Q812yes—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17C2×C4⋊C412yes—
199C22×D17#11712yes—
200C22×D17C4×D412yes—
201C22×D17C4×D412yes—
202C22×D17C4×D412yes—
203C22×D17C4×Q812yes—
204C22×D17#12011yescharacteristic
205C22×D17#12112yes—
206C22×D17C22⋊Q812yes—
207C22×D17C22⋊Q812yes—
208C22×D17#12311yescharacteristic
209C22×D17#12312yes—
210C22×D17#12411yescharacteristic
211C22×D17#12512yes—
212C22×D17#12612yes—
213C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
214C2×#595—28no—
215C2×#595—44no—
216C2×#595—44no—
217C2×#595—44no—
218C2×#595—44no—
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—44no—
222C2×#595—44no—
223C2×#595—44no—
224C2×#595—82no—
225C2×#595—82no—
226C2×#595—82no—
227C2×#595—82no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#9912yes—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—44no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259C2×Dic17#9912yes—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—24no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C2×#385—171no—
267C2×C4×C22⋊C4—171no—
268C2×#342—172no—
269C2×#342—172no—
270C22⋊#95—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C17C4×C4⋊C412yes—
281C22×C17#38611yescharacteristic
282C22×C17#38712yes—
283C22×C17#39111yescharacteristic
284C22×C17C2×#9911yescharacteristic
285C22×C17C2×#9911yescharacteristic
286C22×C17#41011yescharacteristic
287C22×C17#41011yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—21no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17#38512yes—
313C2×D17#38712yes—
314C2×D17#38812yes—
315C2×D17#38912yes—
316#595—48no—
317#595—84no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326C24×C4—171no—
327C22×C4⋊C4—171no—
328C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
329C22×C22⋊C4—172no—
330C22×C22⋊C4—171no—
331C22×C22⋊C4—172no—
332C22×C22⋊C4—171no—
333C22×C42—341no—
334#385—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#385—341no—
338C4×C22⋊C4—344no—
339C2×#95—171no—
340C2×#95—171no—
341C2×#95—341no—
342C2×#95—341no—
343C2×#95—341no—
344#342—178no—
345#342—344no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17#143611yescharacteristic
349C2×C17C4×#9911yescharacteristic
350C2×C17C4×#9911yescharacteristic
351C2×C17#189811yescharacteristic
352C2×C17#189911yescharacteristic
353C2×C17#199611yescharacteristic
354C2×C17#199611yescharacteristic
355D17—22no—
356D17—22no—
357D17—22no—
358D17—22no—
359C25—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—342no—
368C23×C4—342no—
369C23×C4—342no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—682no—
372C23×C4—682no—
373C23×C4C2×#59511yescharacteristic
374C23×C4C2×#59511yescharacteristic
375C23×C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—682no—
382C2×C22⋊C4—174no—
383C2×C22⋊C4—174no—
384C2×C22⋊C4—174no—
385C2×C22⋊C4—174no—
386C2×C22⋊C4—174no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C22⋊C4—342no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—342no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C22⋊C4—342no—
402C2×C42—344no—
403C2×C42—682no—
404C2×C42—682no—
405#95—341no—
406#95—341no—
407#95—344no—
408#95—341no—
409#95—341no—
410#95—682no—
411#95—682no—
412C17#1091211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—171no—
414C24—171no—
415C24—172no—
416C24—172no—
417C24—172no—
418C24—172no—
419C24—172no—
420C24—172no—
421C24—681no—
422C24—681no—
423C24—681no—
424C24—681no—
425C24C22×#59511yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—681no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—688no—
465C22×C4—688no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4C4×#59512yescomplemented
482C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4—682no—
488C22⋊C4—178no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—682no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—682no—
500C22⋊C4—682no—
501C42—688no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—172no—
507C23—172no—
508C23—171no—
509C23—172no—
510C23—171no—
511C23—172no—
512C23—171no—
513C23—171no—
514C23—172no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—172no—
519C23—172no—
520C23—172no—
521C23—172no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23C2×C4×#59511yescharacteristic
543C23#1058767711yescharacteristic
544C23D4×#59512yes—
545C23Q8×#59512yes—
546C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—348no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—684no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—684no—
582C2×C4—684no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—684no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058755112yes—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—172no—
608C22—172no—
609C22—172no—
610C22—172no—
611C22—342no—
612C22—341no—
613C22—341no—
614C22—342no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—342no—
624C22—341no—
625C22—342no—
626C22—341no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
636C22C4⋊C4×#59512yes—
637C22#1176375711yescharacteristic
638C22#1176375812yes—
639C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
640C22C2×#1058755111yescharacteristic
641C22D17⋊#9911yescharacteristic
642C22#1176378811yescharacteristic
643C22#1176379011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—342no—
649C4—688no—
650C4—682no—
651C4—681no—
652C4—1364no—
653C4—1361no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—342no—
657C2—342no—
658C2—342no—
659C2—342no—
660C2#1454396311yescharacteristic
661C2C4×#1058755111yescharacteristic
662C2#1454452911yescharacteristic
663C2#1454480511yescharacteristic
664C2#1454480811yescharacteristic
665C2#1454497311yescharacteristic
666C2#1454497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#10912
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763687C4semidirect
16. C22×#63225C4semidirect
23. C2×#10587502C4semidirect
24. C2×#10587502C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
117. C22×C4×C17C42semidirect
131. C22×Dic17C42semidirect
157. C22⋊#595C4⋊C4semidirect
328. C22×C4⋊C4#595semidirect
412. C17#10912semidirect
481. C22×C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636872
#145439582
C2×#117626802
#1091217