Finite Group Databasebeta

← #17957275

Subgroups — #17957275

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#63247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763689C212yesmaximal
3C2×#11763689C212yesmaximal
4#14544447C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762704C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8C4×#63247—24no—
9C2×#10587542—21no—
10C2×C4×#3624—21no—
11#11763689—24no—
12#11763689C418yescomplemented
13#11763675—21no—
14#11763675—21no—
15C22×#63225C411yescharacteristic
16C22×#63225C2211yescharacteristic
17C22×#63225C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11762704—21no—
20#11762704—21no—
21#11762704—21no—
22#11762704—21no—
23C2×#10587502C411yescharacteristic
24C2×#10587502C411yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2311yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247—22no—
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247—22no—
40C2×#63247—22no—
41C2×#63247C2×C414yes—
42C2×#63247C2×C414yes—
43C2×#63247D414yes—
44C2×#63247Q814yes—
45C22×#3624—22no—
46C22×#3624—22no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—42no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—22no—
57C2×#63225—22no—
58C2×#63225—22no—
59C2×#63225—42no—
60C2×#63225C2×C414yes—
61C2×C4×Dic17—22no—
62C2×C4×Dic17—22no—
63C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
67#10587542—24no—
68C4×#3624—24no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17C4212yes—
86C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17C4212yes—
100C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22×C412yes—
103C22×Dic17C2×D412yes—
104C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic17C2×Q812yes—
107C22×Dic17#4112yes—
108C22×Dic17#4112yes—
109C22×Dic17#4112yes—
110#63247—24no—
111#63247—24no—
112#63247—24no—
113#63247—24no—
114#63247—24no—
115#63247—42no—
116#63247—42no—
117#63247C4⋊C418yescomplemented
118C2×#3624—24no—
119C2×#3624—24no—
120C2×#3624—24no—
121C2×#3624—24no—
122C2×#3624—42no—
123C2×#3624—42no—
124C4⋊C4×C17—42no—
125C4⋊C4×C17—42no—
126#63225—24no—
127#63225—24no—
128#63225—42no—
129#63225—42no—
130#63225—41no—
131#63225—42no—
132#63225—41no—
133C4×Dic17—21no—
134C4×Dic17—21no—
135C4×Dic17—22no—
136C4×Dic17—22no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139#10913—171nomaximal, Sylow
140C23×C17—21no—
141C23×C17—21no—
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17C2×C4211yescharacteristic
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17#11711yescharacteristic
147C23×C17C4×D412yes—
148C23×C17C4×Q812yes—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—44no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—82no—
164C2×C4×C17#10012yes—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—44no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—82no—
180C2×Dic17#10112yes—
181C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
182C2×Dic17#11712yes—
183C2×Dic17C4×D412yes—
184C2×Dic17C4×D412yes—
185C2×Dic17C4×D412yes—
186C2×Dic17C4×Q812yes—
187C2×Dic17#12011yescharacteristic
188C2×Dic17#12112yes—
189C2×Dic17C22⋊Q812yes—
190C2×Dic17C22⋊Q812yes—
191C2×Dic17#12312yes—
192C2×Dic17#12311yescharacteristic
193C2×Dic17#12411yescharacteristic
194C2×Dic17#12512yes—
195C2×Dic17#12612yes—
196C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
197#3624—28no—
198#3624—44no—
199C2×C4×M16—171no—
200C2×#389—171no—
201C2×#343—172no—
202C2×#343—172no—
203#1728—171no—
204C22×C17—22no—
205C22×C17—22no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C17C4×C4⋊C412yes—
214C22×C17#38611yescharacteristic
215C22×C17#38712yes—
216C22×C17#39111yescharacteristic
217C22×C17C2×#10011yescharacteristic
218C22×C17C2×#10111yescharacteristic
219C22×C17#41311yescharacteristic
220C22×C17#41311yescharacteristic
221C4×C17—22no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—81no—
225Dic17—22no—
226Dic17—41no—
227Dic17—42no—
228Dic17—81no—
229Dic17#38512yes—
230Dic17#38712yes—
231Dic17#38812yes—
232Dic17#38912yes—
233C22×M16—172no—
234C22×M16—172no—
235C22×C4⋊C4—171no—
236C22×C4⋊C4—171no—
237C22×C4⋊C4—171no—
238C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
239C22×C42—171no—
240C4×M16—344no—
241C2×#97—341no—
242C2×C4×C8—341no—
243#389—341no—
244#389—341no—
245#389—341no—
246#389—341no—
247C2×#95—171no—
248C2×#95—171no—
249#343—178no—
250#343—344no—
251#336—341no—
252#336—341no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17—22no—
255C2×C17#143611yescharacteristic
256C2×C17C4×#10011yescharacteristic
257C2×C17C4×#10111yescharacteristic
258C2×C17#190011yescharacteristic
259C2×C17#190111yescharacteristic
260C2×C17#199711yescharacteristic
261C2×C17#199811yescharacteristic
262C23×C4—171no—
263C23×C4—171no—
264C23×C4—171no—
265C23×C4—171no—
266C23×C4C2×#59511yescharacteristic
267C23×C4C2×#59511yescharacteristic
268C23×C4C2×#59511yescharacteristic
269C2×M16—174no—
270C2×M16—174no—
271C2×M16—174no—
272C2×M16—174no—
273C2×M16—342no—
274C2×M16—342no—
275C2×M16—342no—
276C2×M16—342no—
277C2×M16—342no—
278C2×M16—342no—
279C2×M16—342no—
280C2×M16—342no—
281C22×C8—342no—
282C22×C8—342no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—174no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—342no—
290C2×C4⋊C4—342no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—682no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42—171no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—342no—
302C2×C42—342no—
303#97—344no—
304C4×C8—344no—
305#95—341no—
306#95—341no—
307#95—341no—
308#95—341no—
309C17#1091311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24C22×#59511yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—172no—
328C22×C4—171no—
329C22×C4—171no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—342no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4—681no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4C4×#59512yes—
345C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
346C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
347M16—178no—
348M16—344no—
349M16—344no—
350M16—344no—
351M16—344no—
352M16—344no—
353M16—682no—
354M16—682no—
355C2×C8—344no—
356C2×C8—344no—
357C2×C8—344no—
358C2×C8—344no—
359C2×C8—682no—
360C2×C8—682no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—682no—
366C4⋊C4—681no—
367C4⋊C4—682no—
368C4⋊C4—681no—
369C4⋊C4—682no—
370C42—341no—
371C42—341no—
372C42—342no—
373C42—341no—
374C42—342no—
375C42—341no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23C2×C4×#59511yescharacteristic
381C23#1058767711yescharacteristic
382C23D4×#59512yes—
383C23Q8×#59512yes—
384C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—172no—
401C2×C4—172no—
402C2×C4—172no—
403C2×C4—172no—
404C2×C4—172no—
405C2×C4—172no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—172no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—172no—
410C2×C4—172no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—172no—
413C2×C4—172no—
414C2×C4—171no—
415C2×C4—171no—
416C2×C4—172no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—341no—
422C2×C4—341no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—1362no—
432C2×C4#1058755312yes—
433C8—348no—
434C8—684no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
444C22C4⋊C4×#59512yes—
445C22#1176375711yescharacteristic
446C22#1176375812yes—
447C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
448C22C2×#1058755311yescharacteristic
449C22D17⋊#10111yescharacteristic
450C22#1176379511yescharacteristic
451C22#1176379611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—172no—
457C4—172no—
458C4—172no—
459C4—172no—
460C4—342no—
461C4—682no—
462C4—681no—
463C4—1361no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1454396311yescharacteristic
467C2C4×#1058755311yescharacteristic
468C2#1454453711yescharacteristic
469C2#1454480911yescharacteristic
470C2#1454481211yescharacteristic
471C2#1454497611yescharacteristic
472C2#1454497811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#10913
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11763689C4semidirect
117. #63247C4⋊C4semidirect
309. C17#10913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#632472
C2×#117636892
#145444472
C2×#117627042
#1091317