Finite Group Databasebeta

← #17957281

Subgroups — #17957281

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545220C211yesmaximal, characteristic
2#14544481C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763687C212yesmaximal
4C2×#11763686C212yesmaximal
5#14531395C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763687—21no—
12#11763687—21no—
13#11763687—24no—
14#11763686C418yescomplemented
15C22×#63227C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762684C411yescharacteristic, complemented
19#11762683—21no—
20#11762682C411yescharacteristic, complemented
21#11762681C411yescharacteristic, complemented
22#11762680—21no—
23#11762668—21no—
24#11762666—21no—
25C17×#385C411yescharacteristic, complemented
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C23×#595—22no—
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595C2×C414yes—
43C2×C22⋊#595C2×C414yes—
44C2×C22⋊#595D414yes—
45C2×C22⋊#595Q814yes—
46C2×C4×#595—22no—
47C2×C4×#595—22no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63227—21no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—21no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—22no—
58C2×#63227D411yescharacteristic
59C2×#63227D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17—21no—
61C2×#63225—21no—
62C2×#63225—21no—
63C22⋊C4×D17—22no—
64C22⋊C4×D17—22no—
65C22⋊C4×D17—22no—
66C22⋊C4×D17C2×C414yes—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C23×D17—81no—
75C23×D17—81no—
76C23×D17C22×C412yes—
77C23×D17C2×D412yes—
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C2×Q812yes—
81C23×D17#4112yes—
82C23×D17#4112yes—
83C23×D17#4112yes—
84C22×#595—24no—
85C22×#595—24no—
86C22×#595—24no—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—82no—
91C22×#595—82no—
92C22×#595—82no—
93C22×#595—82no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17—81no—
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—81no—
104C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—24no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—81no—
112C2×C4×D17—81no—
113C2×C4×D17—81no—
114C2×C4×D17—81no—
115C22⋊#595—24no—
116C22⋊#595—24no—
117C22⋊#595—24no—
118C22⋊#595—24no—
119C22⋊#595—24no—
120C22⋊#595—42no—
121C22⋊#595—42no—
122C22⋊#595C4⋊C418yescomplemented
123C4×#595—82no—
124C4×#595—82no—
125C4⋊C4×C17—81no—
126C22⋊C4×C17—21no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17C4212yescomplemented
129C22⋊Dic17—21no—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17C4212yescomplemented
132#63227—24no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135#63227—41no—
136#63227—42no—
137#63227—41no—
138C4⋊Dic17—81no—
139#63225—81no—
140#63225—81no—
141#10915—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—41no—
143C23×C17—41no—
144C23×C17C2×C4211yescharacteristic
145C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C17#11711yescharacteristic
147C23×C17C4×D412yes—
148C23×C17C4×Q812yes—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—82no—
158C22×D17—82no—
159C22×D17—82no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17C2×C4⋊C412yes—
162C22×D17#11712yes—
163C22×D17C4×D412yes—
164C22×D17C4×D412yes—
165C22×D17C4×D412yes—
166C22×D17C4×Q812yes—
167C22×D17#12011yescharacteristic
168C22×D17#12112yes—
169C22×D17C22⋊Q812yes—
170C22×D17C22⋊Q812yes—
171C22×D17#12311yescharacteristic
172C22×D17#12312yes—
173C22×D17#12411yescharacteristic
174C22×D17#12512yes—
175C22×D17#12612yes—
176C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
177C2×#595—28no—
178C2×#595—44no—
179C2×#595—44no—
180C2×#595—44no—
181C2×#595—84no—
182C2×#595—84no—
183C2×#595—82no—
184C2×#595—82no—
185C2×#595—84no—
186C2×#595—84no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—82no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—81no—
212C4×D17—81no—
213C4×D17—84no—
214#2315—171no—
215#2273—171no—
216C2×#342—172no—
217C2×#342—172no—
218C2×#342—171no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—22no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—41no—
224C22×C17—41no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C17C4×C4⋊C412yes—
228C22×C17#38611yescharacteristic
229C22×C17#38712yes—
230C22×C17#39111yescharacteristic
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17#38512yes—
251C2×D17#38712yes—
252C2×D17#38812yes—
253C2×D17#38912yes—
254#595—48no—
255#595—84no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—81no—
260Dic17—42no—
261Dic17—41no—
262Dic17—41no—
263Dic17—81no—
264C22×C22⋊C4—172no—
265C22×C22⋊C4—171no—
266C22×C22⋊C4—171no—
267C22×C22⋊C4—172no—
268C22×C22⋊C4—171no—
269#385—171no—
270#385—171no—
271#385—171no—
272#385—341no—
273#385—341no—
274#385#59511yescharacteristic, complemented
275#380—341no—
276#380—341no—
277C4×C22⋊C4—344no—
278C4×C22⋊C4—341no—
279C4×C22⋊C4—341no—
280#342—178no—
281#342—344no—
282#342—341no—
283#342—341no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—22no—
286C2×C17—22no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17#143611yescharacteristic
289C2×C17#191311yescharacteristic
290C2×C17#191311yescharacteristic
291D17—22no—
292D17—22no—
293D17—22no—
294D17—22no—
295C25—171no—
296C23×C4—171no—
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4—341no—
300C23×C4—342no—
301C23×C4—342no—
302C23×C4C2×#59511yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C22⋊C4—174no—
308C2×C22⋊C4—174no—
309C2×C22⋊C4—174no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—174no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—171no—
315C2×C22⋊C4—174no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—342no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327C2×C22⋊C4—342no—
328C2×C22⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—342no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
334C2×C42—342no—
335C2×C42—342no—
336#95—21no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339#95—342no—
340#95—342no—
341#95—341no—
342C17#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—172no—
344C24—172no—
345C24—171no—
346C24—171no—
347C24—172no—
348C24—172no—
349C24—172no—
350C24—172no—
351C24—1361no—
352C24—1361no—
353C24C22×#59511yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—344no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—344no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—344no—
368C22×C4—344no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—344no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4—1361no—
375C22×C4—1361no—
376C22×C4—1361no—
377C22×C4—1361no—
378C22×C4—1362no—
379C22×C4—1362no—
380C22×C4—1361no—
381C22×C4—1362no—
382C22×C4—1362no—
383C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
384C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—1361no—
387C4⋊C4—1361no—
388C4⋊C4—1361no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—178no—
392C22⋊C4—172no—
393C22⋊C4—344no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—344no—
397C22⋊C4—344no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—341no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—344no—
402C22⋊C4—344no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—682no—
407C22⋊C4—682no—
408C22⋊C4C4×#59512yescomplemented
409C42—1362no—
410C42—1362no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—172no—
414C23—171no—
415C23—171no—
416C23—172no—
417C23—172no—
418C23—172no—
419C23—172no—
420C23—172no—
421C23—172no—
422C23—172no—
423C23—172no—
424C23—172no—
425C23—172no—
426C23—172no—
427C23—171no—
428C23—171no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—681no—
434C23—681no—
435C23—682no—
436C23—682no—
437C23—1362no—
438C23—1362no—
439C23—1362no—
440C23—1362no—
441C23C2×C4×#59511yescharacteristic
442C23#1058767711yescharacteristic
443C23D4×#59512yes—
444C23Q8×#59512yes—
445C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—348no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—684no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—684no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—1361no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4—1364no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4—1364no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1364no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1364no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—172no—
491C22—172no—
492C22—172no—
493C22—172no—
494C22—341no—
495C22—342no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—342no—
499C22—341no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—682no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—681no—
512C22—681no—
513C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
514C22C4⋊C4×#59512yes—
515C22#1176375711yescharacteristic
516C22#1176375812yes—
517C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—682no—
523C4—688no—
524C4—681no—
525C4—681no—
526C4—1364no—
527C4—1361no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—342no—
533C2—342no—
534C2—342no—
535C2—342no—
536C2#1454396311yescharacteristic
537C2#1454483311yescharacteristic
538C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#10915
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763686C4semidirect
18. #11762684C4semidirect
20. #11762682C4semidirect
21. #11762681C4semidirect
25. C17×#385C4semidirect
122. C22⋊#595C4⋊C4semidirect
128. C22⋊C4×C17C42semidirect
131. C22⋊Dic17C42semidirect
274. #385#595semidirect
342. C17#10915semidirect
408. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452202
#145444812
C2×#117636872
C2×#117636862
#145313952
#1091517