Finite Group Databasebeta

← #17957283

Subgroups — #17957283

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763690C212yesmaximal
3#14544490C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763689C212yesmaximal
5#14531403C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763773—24no—
9C4×#63247—21no—
10C4×#63247—21no—
11#11763690C418yescomplemented
12#11763689—21no—
13#11763689—21no—
14#11763689—24no—
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16C2×#10587563C2211yescharacteristic
17C22×#63225C2211yescharacteristic
18#11762706—21no—
19#11762704—21no—
20#11762684C411yescharacteristic
21#11762682C411yescharacteristic
22#11762681C411yescharacteristic
23#11762678—21no—
24#11762673—21no—
25C17×#385C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2311yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×#63247—22no—
33C2×#63247—22no—
34C2×#63247—22no—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247C2×C414yes—
38C2×#63247C2×C414yes—
39C2×#63247D414yes—
40C2×#63247Q814yes—
41C22×#3624—22no—
42C22×#3624—22no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—22no—
54C2×#63225—21no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225D411yescharacteristic
57C2×#63225D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
61#10587563—22no—
62#10587563—22no—
63#10587563—22no—
64#10587563C2×C414yes—
65#10587542—22no—
66#10587542—22no—
67C4×#3624—22no—
68C4×#3624—22no—
69C17×#95—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73C24×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—22no—
77C22×C4×C17—81no—
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22×C412yes—
87C22×Dic17C2×D412yes—
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17C2×Q812yes—
91C22×Dic17#4112yes—
92C22×Dic17#4112yes—
93C22×Dic17#4112yes—
94#63247—24no—
95#63247—24no—
96#63247—24no—
97#63247—24no—
98#63247—24no—
99#63247—42no—
100#63247—42no—
101#63247C4⋊C418yescomplemented
102C2×#3624—24no—
103C2×#3624—24no—
104C2×#3624—24no—
105C2×#3624—24no—
106C2×#3624—42no—
107C2×#3624—42no—
108C4⋊C4×C17—81no—
109C22⋊C4×C17—21no—
110C22⋊C4×C17—22no—
111C22⋊C4×C17C4212yes—
112C22⋊Dic17—21no—
113C22⋊Dic17—22no—
114C22⋊Dic17C4212yes—
115C4⋊Dic17—81no—
116#63225—24no—
117#63225—22no—
118#63225—22no—
119#63225—41no—
120#63225—42no—
121#63225—41no—
122#63225—81no—
123#63225—81no—
124C4×Dic17—24no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—21no—
128C4×Dic17—21no—
129#10916—171nomaximal, Sylow
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17C2×C4211yescharacteristic
133C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C17#11711yescharacteristic
135C23×C17C4×D412yes—
136C23×C17C4×Q812yes—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—82no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—82no—
159C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
160C2×Dic17#11712yes—
161C2×Dic17C4×D412yes—
162C2×Dic17C4×D412yes—
163C2×Dic17C4×D412yes—
164C2×Dic17C4×Q812yes—
165C2×Dic17#12011yescharacteristic
166C2×Dic17#12112yes—
167C2×Dic17C22⋊Q812yes—
168C2×Dic17C22⋊Q812yes—
169C2×Dic17#12312yes—
170C2×Dic17#12311yescharacteristic
171C2×Dic17#12411yescharacteristic
172C2×Dic17#12512yes—
173C2×Dic17#12612yes—
174C2×Dic17C4⋊Q811yescharacteristic
175#3624—28no—
176#3624—44no—
177#2873—171no—
178#2317—171no—
179C2×#344—172no—
180#1742—171no—
181C2×#343—172no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—22no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C17C4×C4⋊C412yes—
191C22×C17#38611yescharacteristic
192C22×C17#38712yes—
193C22×C17#39111yescharacteristic
194C4×C17—42no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—42no—
199Dic17—41no—
200Dic17—41no—
201Dic17—81no—
202Dic17#38512yes—
203Dic17#38712yes—
204Dic17#38812yes—
205Dic17#38912yes—
206C22×M16—172no—
207C22×M16—172no—
208C2×#117—171no—
209C2×#117—171no—
210C22×C4⋊C4—171no—
211#405—344no—
212C4×M16—341no—
213C4×M16—341no—
214#389—341no—
215#389—341no—
216#385—171no—
217#385—171no—
218#385—171no—
219#385#59511yescharacteristic
220#384—341no—
221#382—341no—
222#344—178no—
223#343—341no—
224#343—341no—
225#343—344no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—22no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17#143611yescharacteristic
231C2×C17#191411yescharacteristic
232C2×C17#191511yescharacteristic
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C23×C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×M16—174no—
237C2×M16—174no—
238C2×M16—174no—
239C2×M16—174no—
240C2×M16—342no—
241C2×M16—342no—
242C2×M16—342no—
243C2×M16—342no—
244C2×M16—342no—
245C2×M16—342no—
246C2×M16—342no—
247C2×M16—342no—
248C22×C8—342no—
249C22×C8—342no—
250#117—174no—
251#117—342no—
252#117—342no—
253#117—342no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—171no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—342no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4—341no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—171no—
266C2×C22⋊C4—171no—
267C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
269C2×C42—171no—
270C2×C42—171no—
271C2×C42—341no—
272#97—342no—
273#97—342no—
274C4×C8—342no—
275C4×C8—342no—
276#95—21no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280C17#1091611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24C22×#59511yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—172no—
287C22×C4—172no—
288C22×C4—172no—
289C22×C4—172no—
290C22×C4—172no—
291C22×C4—172no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—342no—
299C22×C4—1361no—
300C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302M16—178no—
303M16—344no—
304M16—344no—
305M16—344no—
306M16—344no—
307M16—344no—
308M16—682no—
309M16—682no—
310C2×C8—344no—
311C2×C8—344no—
312C2×C8—344no—
313C2×C8—344no—
314C2×C8—682no—
315C2×C8—682no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—342no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—682no—
323C4⋊C4—1361no—
324C4⋊C4—1361no—
325C4⋊C4—1361no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—172no—
329C22⋊C4—341no—
330C22⋊C4—342no—
331C22⋊C4C4×#59512yes—
332C42—341no—
333C42—341no—
334C42—341no—
335C42—341no—
336C42—344no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23C2×C4×#59511yescharacteristic
340C23#1058767711yescharacteristic
341C23D4×#59512yes—
342C23Q8×#59512yes—
343C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—172no—
356C2×C4—172no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—172no—
364C2×C4—172no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1362no—
382C8—348no—
383C8—684no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
392C22C4⋊C4×#59512yes—
393C22#1176375711yescharacteristic
394C22#1176375812yes—
395C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—172no—
401C4—172no—
402C4—172no—
403C4—172no—
404C4—682no—
405C4—681no—
406C4—681no—
407C4—1361no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—21no—
412C2#1454396311yescharacteristic
413C2#1454483511yescharacteristic
414C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#10916
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11763690C4semidirect
101. #63247C4⋊C4semidirect
280. C17#10916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453482
C2×#117636902
#145444902
C2×#117636892
#145314032
#1091617