Finite Group Databasebeta

← #17957288

Subgroups — #17957288

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545220C211yesmaximal, characteristic
2#14544481C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C212yesmaximal
4#14543958C212yesmaximal
5D17×#385C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22⋊C4×#595—24no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
12#11763687—21no—
13#11763687—21no—
14#11763686C418yescomplemented
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17—21no—
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19#11762684C411yescharacteristic, complemented
20#11762683—21no—
21#11762682C411yescharacteristic, complemented
22#11762681C411yescharacteristic, complemented
23#11762680—21no—
24#95×D17—21no—
25C17×#385C411yescharacteristic, complemented
26C24×D17C2311yescharacteristic
27C23×#595—22no—
28C23×#595D414yes—
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—44no—
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595C2×C414yes—
50C2×C22⋊#595Q814yes—
51C2×C4×#595—22no—
52C2×C4×#595—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227D411yescharacteristic
60C2×#63227D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C4⋊C4×D17—44no—
65C22⋊C4×D17—22no—
66C22⋊C4×D17—22no—
67C22⋊C4×D17—22no—
68C22⋊C4×D17C2×C414yes—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—48no—
72C17×#95—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76C24×C17C22×C411yescharacteristic
77C23×D17—42no—
78C23×D17—42no—
79C23×D17C22×C412yes—
80C23×D17C2×D412yes—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C23×D17C2×D411yescharacteristic
83C23×D17C2×Q812yes—
84C23×D17#4112yes—
85C23×D17#4112yes—
86C23×D17#4112yes—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—24no—
89C22×#595—24no—
90C22×#595—44no—
91C22×#595—44no—
92C22×#595—44no—
93C22×#595—44no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—42no—
96C22×#595C4⋊C418yescomplemented
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17—42no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D17—28no—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×C4×D17—42no—
119C2×C4×D17—44no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—44no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—42no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C22⋊#595—24no—
130C22⋊#595—24no—
131C22⋊#595—24no—
132C22⋊#595—24no—
133C22⋊#595—24no—
134C22⋊#595—24no—
135C22⋊#595—42no—
136C22⋊#595—42no—
137C4×#595—82no—
138C4×#595—82no—
139C4⋊C4×C17—42no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17C4212yescomplemented
143C22⋊Dic17—21no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17C4212yescomplemented
146#63227—24no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—42no—
150#63225—42no—
151#63225—42no—
152#10918—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17C2×C4211yescharacteristic
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C17#11711yescharacteristic
158C23×C17C4×D412yes—
159C23×C17C4×Q812yes—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—24no—
162C22×D17—22no—
163C22×D17—24no—
164C22×D17—44no—
165C22×D17—44no—
166C22×D17—44no—
167C22×D17—44no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17C2×C4⋊C412yes—
173C22×D17#11712yes—
174C22×D17C4×D412yes—
175C22×D17C4×D412yes—
176C22×D17C4×D412yes—
177C22×D17C4×Q812yes—
178C22×D17#12011yescharacteristic
179C22×D17#12112yes—
180C22×D17C22⋊Q812yes—
181C22×D17C22⋊Q812yes—
182C22×D17#12312yes—
183C22×D17#12311yescharacteristic
184C22×D17#12411yescharacteristic
185C22×D17#12512yes—
186C22×D17#12612yes—
187C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
188C2×#595—28no—
189C2×#595—44no—
190C2×#595—44no—
191C2×#595—48no—
192C2×#595—48no—
193C2×#595—44no—
194C2×#595—84no—
195C2×#595—82no—
196C2×#595—82no—
197C2×#595—84no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C4×D17—48no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—48no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—81no—
229C4×D17—81no—
230C2×#385—171no—
231#2273—171no—
232C2×#342—172no—
233C2×#342—171no—
234C22⋊#95—172no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C17C4×C4⋊C412yes—
244C22×C17#38611yescharacteristic
245C22×C17#38712yes—
246C22×C17#39111yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—22no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—22no—
251C2×D17—24no—
252C2×D17—24no—
253C2×D17—24no—
254C2×D17—24no—
255C2×D17—24no—
256C2×D17—24no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17#38512yes—
265C2×D17#38712yes—
266C2×D17#38812yes—
267C2×D17#38912yes—
268C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
269C2×D17#45812yes—
270#595—48no—
271#595—84no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276Dic17—42no—
277Dic17—42no—
278Dic17—41no—
279Dic17—41no—
280C24×C4—171no—
281C22×C4⋊C4—341no—
282C22×C22⋊C4—171no—
283C22×C22⋊C4—172no—
284C22×C22⋊C4—171no—
285C22×C22⋊C4—172no—
286#385—171no—
287#385—171no—
288#385—171no—
289#385—341no—
290#385—341no—
291#385#59511yescharacteristic, complemented
292C4×C22⋊C4—341no—
293C4×C22⋊C4—341no—
294C4×C22⋊C4—344no—
295C2×#95—341no—
296C2×#95—344no—
297#342—178no—
298#342—341no—
299#342—341no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—22no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17#143611yescharacteristic
305C2×C17#188911yescharacteristic
306C2×C17#189011yescharacteristic
307D17—22no—
308D17—22no—
309D17—22no—
310D17#186714yes—
311C25—171no—
312C23×C4—174no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—341no—
317C23×C4—341no—
318C23×C4—342no—
319C23×C4—342no—
320C23×C4—341no—
321C23×C4—342no—
322C23×C4—684no—
323C23×C4C2×#59511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—684no—
329C2×C22⋊C4—171no—
330C2×C22⋊C4—174no—
331C2×C22⋊C4—174no—
332C2×C22⋊C4—174no—
333C2×C22⋊C4—171no—
334C2×C22⋊C4—171no—
335C2×C22⋊C4—171no—
336C2×C22⋊C4—174no—
337C2×C22⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—342no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—342no—
348C2×C22⋊C4—342no—
349C2×C22⋊C4—342no—
350C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
352C2×C42—342no—
353C2×C42—342no—
354#95—21no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357#95—342no—
358#95—342no—
359#95—341no—
360#95—688no—
361C17#1091811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C24—172no—
363C24—171no—
364C24—172no—
365C24—172no—
366C24—172no—
367C24—172no—
368C24—172no—
369C24—171no—
370C24—682no—
371C24—682no—
372C24C22×#59511yescharacteristic
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—178no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—344no—
383C22×C4—348no—
384C22×C4—344no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—344no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—682no—
394C22×C4—684no—
395C22×C4—682no—
396C22×C4—684no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4—682no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—684no—
404C22×C4—682no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—684no—
408C22×C4—684no—
409C22×C4—682no—
410C22×C4—682no—
411C22×C4—684no—
412C22×C4—684no—
413C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
414C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—682no—
417C4⋊C4—682no—
418C4⋊C4—682no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—172no—
422C22⋊C4—344no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C22⋊C4—344no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—342no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—682no—
434C22⋊C4—682no—
435C22⋊C4C4×#59512yescomplemented
436C42—1362no—
437C42—1362no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—171no—
441C23—172no—
442C23—172no—
443C23—172no—
444C23—172no—
445C23—171no—
446C23—172no—
447C23—172no—
448C23—172no—
449C23—172no—
450C23—172no—
451C23—172no—
452C23—172no—
453C23—172no—
454C23—171no—
455C23—171no—
456C23—342no—
457C23—344no—
458C23—342no—
459C23—344no—
460C23—681no—
461C23—682no—
462C23—681no—
463C23—682no—
464C23—684no—
465C23—684no—
466C23—684no—
467C23—684no—
468C23C2×C4×#59511yescharacteristic
469C23#1058767711yescharacteristic
470C23D4×#59512yes—
471C23Q8×#59512yes—
472C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—348no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—688no—
495C2×C4—684no—
496C2×C4—688no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—688no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—688no—
509C2×C4—1361no—
510C2×C4—1361no—
511C2×C4—1364no—
512C2×C4—1364no—
513C2×C4—1362no—
514C2×C4—1362no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—172no—
523C22—172no—
524C22—172no—
525C22—172no—
526C22—172no—
527C22—172no—
528C22—344no—
529C22—344no—
530C22—344no—
531C22—344no—
532C22—344no—
533C22—344no—
534C22—342no—
535C22—341no—
536C22—342no—
537C22—341no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22—682no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
546C22C4⋊C4×#59512yes—
547C22#1176375711yescharacteristic
548C22#1176375812yes—
549C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—682no—
555C4—688no—
556C4—682no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1364no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—174no—
565C2—342no—
566C2—342no—
567C2—342no—
568C2#1454396311yescharacteristic
569C2#1454479311yescharacteristic
570C2#1454479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17#10918
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #11763686C4semidirect
19. #11762684C4semidirect
21. #11762682C4semidirect
22. #11762681C4semidirect
25. C17×#385C4semidirect
96. C22×#595C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C17C42semidirect
145. C22⋊Dic17C42semidirect
291. #385#595semidirect
361. C17#10918semidirect
435. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452202
#145444812
C2×#117636862
#145439582
D17×#3852
#1091817