Subgroups — #17957290

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763690	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544447	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14531263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763773	—	2	4	no	—
9	C₄×#63247	—	2	1	no	—
10	C₄×#63247	—	2	1	no	—
11	#11763690	C₄	1	8	yes	complemented
12	#11763689	—	2	1	no	—
13	#11763689	—	2	1	no	—
14	#11763675	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762706	—	2	1	no	—
19	#11762704	—	2	1	no	—
20	#11762684	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762682	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762681	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762660	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63247	—	2	2	no	—
30	C₂×#63247	—	2	2	no	—
31	C₂×#63247	—	2	2	no	—
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂×#63247	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	2	no	—
35	C₂×#63247	—	2	2	no	—
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂×#63247	—	2	2	no	—
38	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63247	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63225	—	2	1	no	—
50	C₂×#63225	—	2	1	no	—
51	C₂×#63225	—	2	1	no	—
52	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	#10587563	—	2	2	no	—
63	#10587563	—	2	2	no	—
64	#10587563	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	#10587542	—	2	2	no	—
67	C₄×#3624	—	2	2	no	—
68	C₄×#3624	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
70	#10587502	—	2	1	no	—
71	#10587502	—	2	1	no	—
72	#10587502	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
94	#63247	—	2	4	no	—
95	#63247	—	2	4	no	—
96	#63247	—	2	4	no	—
97	#63247	—	2	4	no	—
98	#63247	—	2	4	no	—
99	#63247	—	2	4	no	—
100	#63247	—	4	2	no	—
101	#63247	—	4	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	4	no	—
103	C₂×#3624	—	2	4	no	—
104	C₂×#3624	—	2	4	no	—
105	C₂×#3624	—	4	2	no	—
106	C₂×#3624	—	4	2	no	—
107	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#63225	—	2	4	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	#63225	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	#10919	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	#3624	—	2	8	no	—
178	#3624	—	4	4	no	—
179	#2873	—	17	1	no	—
180	#2296	—	17	1	no	—
181	C₂×#344	—	17	2	no	—
182	#1742	—	17	1	no	—
183	#1728	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	Dic₁₇	#385	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	#387	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	#388	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
208	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	C₂×#117	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
213	#405	—	34	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
216	#389	—	34	1	no	—
217	#389	—	34	1	no	—
218	#385	—	17	1	no	—
219	#385	—	17	1	no	—
220	#385	—	17	1	no	—
221	#385	#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
224	#344	—	17	8	no	—
225	#343	—	34	1	no	—
226	#343	—	34	1	no	—
227	#336	—	34	4	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₇	#1436	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#1891	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#1891	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	#117	—	17	4	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	#117	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
274	#97	—	34	2	no	—
275	#97	—	34	2	no	—
276	C₄×C₈	—	34	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	2	no	—
278	#95	—	2	1	no	—
279	#95	—	34	1	no	—
280	#95	—	34	1	no	—
281	#95	—	34	1	no	—
282	C₁₇	#10919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	34	4	no	—
305	M₁₆	—	34	4	no	—
306	M₁₆	—	34	4	no	—
307	M₁₆	—	34	4	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	34	4	no	—
310	M₁₆	—	68	2	no	—
311	M₁₆	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	4	no	—
314	C₂×C₈	—	34	4	no	—
315	C₂×C₈	—	34	4	no	—
316	C₂×C₈	—	68	2	no	—
317	C₂×C₈	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₄²	—	34	1	no	—
334	C₄²	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	34	4	no	—
336	C₄²	—	68	1	no	—
337	C₄²	—	68	1	no	—
338	C₄²	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄	—	68	1	no	—
380	C₂×C₄	—	68	1	no	—
381	C₂×C₄	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₈	—	34	8	no	—
387	C₈	—	68	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
397	C₂²	#11763757	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
399	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	17	2	no	—
405	C₄	—	17	2	no	—
406	C₄	—	17	2	no	—
407	C₄	—	17	2	no	—
408	C₄	—	68	2	no	—
409	C₄	—	68	1	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	68	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	#14543963	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#14544795	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14544796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763757
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#385	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#385	#595
hypocenter	C₁₇	#10919
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #11763690	C₄	semidirect
107. C₂×#3624	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₁₇	#10919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545348	2
C₂×#11763690	2
#14544490	2
#14544447	2
#14531263	2
#10919	17