Finite Group Databasebeta

← #17957306

Subgroups — #17957306

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#14545245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C22×C4×#595C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550C412yescomplemented
13D17⋊#104—22no—
14D17⋊#104—22no—
15C2×#10587548C412yescomplemented
16(C2×#595)⋊Q8C412yescomplemented
17#11763761C412yescomplemented
18#11763757—22no—
19C4×C22⋊#595—22no—
20#11763745—22no—
21#11763745—22no—
22C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
23#11763681—22no—
24#11763680—22no—
25#11763674—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
32#104×D17—22no—
33#104×D17—22no—
34C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C23×#595D412yes—
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46C2×#63256C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64C2×C4⋊#595C2×C412yes—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595C2×C412yes—
74C2×C4×#595C2×C412yes—
75C2×C4×#595D412yes—
76C2×C4×#595D412yes—
77C2×C4×#595D412yes—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82C2×#63243C2×C412yes—
83C2×#63242—21no—
84C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C42×D17—21no—
96C42×D17—21no—
97C42×D17D412yes—
98C42×D17D412yes—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101(C2×#595)⋊C4—28no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103C17×#104—22no—
104#10587508—22no—
105#10587496—22no—
106#10587476—22no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—22no—
115C22×#595—44no—
116C22×#595—44no—
117C22×#595C22⋊C414yes—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17—21no—
121#41×C17—21no—
122C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C4211yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17#4111yescharacteristic
134#63256—21no—
135#63256—21no—
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138Q8×D17—21no—
139Q8×D17—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142#63254—21no—
143#63254—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C4211yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C4211yescharacteristic
192C22⋊#595—48no—
193C22⋊#595—41no—
194C22⋊#595—41no—
195#63247—41no—
196#63247—41no—
197C2×#3624—22no—
198C4⋊#595—22no—
199C4⋊#595—22no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—22no—
202C4×#595—22no—
203C4×#595—22no—
204C4×#595—22no—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—22no—
207C4×#595—41no—
208C4×#595—41no—
209C4×#595C22⋊C414yescomplemented
210#63243—22no—
211#63243—22no—
212#63242—41no—
213#63242—41no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C22⋊C412yescomplemented
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17C22⋊C412yescomplemented
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225C2×#3622—21no—
226#63218—41no—
227#63218—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17—41no—
230#10924—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C4×D411yescharacteristic
233C22×D17—24no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17#12011yescharacteristic
241C22×D17#12111yescharacteristic
242C22×D17#12111yescharacteristic
243C22×D17#12311yescharacteristic
244C2×#595—24no—
245C2×#595—24no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—24no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—44no—
250C2×#595—44no—
251C2×#595—44no—
252C2×#595—44no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—44no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17#11711yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#11711yescharacteristic
284C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12311yescharacteristic
287C2×Dic17#12411yescharacteristic
288C2×Dic17#12611yescharacteristic
289D68—21no—
290D68—21no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—44no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D17#11711yescharacteristic
303C4×D17C4×D411yescharacteristic
304C4×D17C4×D411yescharacteristic
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17C4×D411yescharacteristic
308C4×D17C4×D411yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12311yescharacteristic
313C4×D17#12411yescharacteristic
314C4×D17#12411yescharacteristic
315C4×D17#12611yescharacteristic
316C4×D17#12711yescharacteristic
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321#3624—42no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324C22×#104—171no—
325C22×#104—171no—
326#2297—171no—
327C2×#376—171no—
328C2×#339—171no—
329C2×#339—171no—
330#1728—171no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C17#38611yescharacteristic
336C22×C17#38811yescharacteristic
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17#38611yescharacteristic
347C2×D17#38611yescharacteristic
348C2×D17#38811yescharacteristic
349C2×D17#39011yescharacteristic
350C2×D17#42114yes—
351#595—44no—
352#595—44no—
353#595—82no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
358C4×C17#38811yescharacteristic
359C4×C17#39011yescharacteristic
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17#38811yescharacteristic
363Dic17#38811yescharacteristic
364Dic17#38811yescharacteristic
365Dic17#39011yescharacteristic
366C22×#41—171no—
367C22×M16—171no—
368C22×M16—171no—
369C2×#117—171no—
370C22×C42—171no—
371C22×C42—171no—
372C22×C42—171no—
373C2×#104—172no—
374C2×#104—172no—
375C2×#104—171no—
376C2×#104—171no—
377C2×#104—171no—
378C2×#104—342no—
379C2×#104—342no—
380C2×#104—342no—
381C2×#104—342no—
382C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
383#391—172no—
384#390—172no—
385#386—342no—
386C4×C22⋊C4—342no—
387#376—342no—
388#376—342no—
389C2×#95—342no—
390#339—342no—
391#339—342no—
392#336—342no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—81no—
396C2×C17#143711yescharacteristic
397C2×C17#175912yes—
398D17—21no—
399D17—21no—
400D17—81no—
401D17#189712yes—
402D17#196312yes—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—171no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41C2×#59511yescharacteristic
417C22×Q8—171no—
418C22×D4—171no—
419C22×D4—341no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—172no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16C2×#59511yescharacteristic
438C22×C8—341no—
439C22×C8—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C42—172no—
448C2×C42—172no—
449C2×C42—172no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—172no—
452C2×C42—172no—
453C2×C42—172no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42—341no—
459C2×C42—341no—
460C2×C42—341no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42C2×#59511yescharacteristic
467#104—22no—
468#104—342no—
469#104—342no—
470#104—344no—
471#104—344no—
472#104—342no—
473#95—344no—
474#95—348no—
475C17#1092411yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24—341no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4C4×#59511yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—174no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—684no—
558C22×C4—684no—
559C22×C4—684no—
560C22×C4C22×#59511yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565M16—341no—
566M16—341no—
567M16—681no—
568M16—681no—
569M16—681no—
570M16—681no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—681no—
577C2×C8—681no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C22⋊C4—688no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C42—21no—
584C42—174no—
585C42—172no—
586C42—342no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42—342no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C42—681no—
597C42—681no—
598C42C22⋊#59512yescomplemented
599C23—21no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—344no—
607C23—341no—
608C23—684no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23D4×#59511yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—341no—
623D4—341no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
684C2×C4#1058767711yescharacteristic
685C2×C4D4×#59511yescharacteristic
686C2×C4D4×#59511yescharacteristic
687C2×C4D4×#59511yescharacteristic
688C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—682no—
691C8—681no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—171no—
696C22—171no—
697C22—174no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—342no—
701C22—342no—
702C22—342no—
703C22—342no—
704C22—342no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—1362no—
708C22—1362no—
709C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
710C22#1176375711yescharacteristic
711C22#1176375911yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—171no—
715C4—171no—
716C4—171no—
717C4—171no—
718C4—682no—
719C4—684no—
720C4—684no—
721C4—681no—
722C4—1362no—
723C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
724C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
725C4#1176375911yescharacteristic
726C4#1176376111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—172no—
731C2—172no—
732C2—341no—
733C2—341no—
734C2—1361no—
735C2#1454396511yescharacteristic
736C2#1454454912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#10924
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763745C2semidirect
4. C2×#11763681C2semidirect
5. C2×#11763680C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
12. C2×#10587550C4semidirect
15. C2×#10587548C4semidirect
16. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
17. #11763761C4semidirect
29. C2×#10587476C4semidirect
30. C2×#10587508C4semidirect
31. C2×#10587496C4semidirect
34. C2×C17×#104C4semidirect
209. C4×#595C22⋊C4semidirect
218. C42×C17C22⋊C4semidirect
222. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
382. C2×#104#595semidirect
475. C17#10924semidirect
598. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
#145452452
C2×#117637452
C2×#117636812
C2×#117636802
#145444462
C2×#104×D172
#1092417