Finite Group Databasebeta

← #17957315

Subgroups — #17957315

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3C22×C8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#408C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550C412yescomplemented
13D17⋊#104—22no—
14D17⋊#104—22no—
15C2×#10587548C412yescomplemented
16#11763799—22no—
17#11763799—22no—
18C2×#10587549C412yescomplemented
19C2×#10587547C412yescomplemented
20C2×C8×#595—22no—
21C2×C8×#595—22no—
22C2×C8×#595—22no—
23#11763684—22no—
24#11763681—22no—
25#11763674—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C22×C8×D17C2211yescharacteristic
29#11762777C411yescharacteristic, complemented
30#11762776C411yescharacteristic, complemented
31#11762775C411yescharacteristic, complemented
32#11762774—22no—
33C22⋊C8×D17—22no—
34C17×#408C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C22×#3624—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62C2×C4⋊#595C2×C412yes—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595C2×C412yes—
68C2×C4×#595D412yes—
69C2×C4×#595D412yes—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74C2×#63243C2×C412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242C2×C412yes—
80C2×#63242D412yes—
81C2×#63242D412yes—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C22×#3622C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17D412yes—
97C2×C8×D17D412yes—
98#10587550—24no—
99#10587549—24no—
100#10587548—24no—
101#10587547—24no—
102C8×#595—28no—
103C17×C22⋊C8—22no—
104C22⋊#3622—22no—
105#10587491—22no—
106#10587491—22no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17#4111yescharacteristic
109C22×#595—28no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C4211yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17#4111yescharacteristic
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C4211yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C4211yescharacteristic
183C22⋊#595—41no—
184C22⋊#595—41no—
185#63247—41no—
186#63247—41no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—22no—
193C4×#595—22no—
194C4×#595—22no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—41no—
197C4×#595—41no—
198C4×#595C22⋊C414yes—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63242—22no—
202#63242—22no—
203#63242—22no—
204#63242—41no—
205#63242—41no—
206#63242C22⋊C414yes—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17C22⋊C412yes—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C22⋊C412yes—
219#63218—41no—
220#63218—41no—
221C8×D17—22no—
222C8×D17—22no—
223C8×D17—22no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227#10929—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17#11711yescharacteristic
230C22×D17—24no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17C4×D411yescharacteristic
236C22×D17C4×D411yescharacteristic
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12411yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—28no—
242C2×#595—28no—
243C2×#595—28no—
244C2×#595—24no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—44no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12311yescharacteristic
275C2×Dic17#12411yescharacteristic
276C2×Dic17#12611yescharacteristic
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D17#11711yescharacteristic
290C4×D17#11711yescharacteristic
291C4×D17C4×D411yescharacteristic
292C4×D17C4×D411yescharacteristic
293C4×D17C4×D411yescharacteristic
294C4×D17C4×D411yescharacteristic
295C4×D17#12011yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17#12311yescharacteristic
301C4×D17#12411yescharacteristic
302C4×D17#12711yescharacteristic
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307#3624—24no—
308#3624—42no—
309C8×C17—22no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C22×#104—171no—
314C2×#416—171no—
315C2×#408—171no—
316C22×C4×C8—171no—
317C2×#341—171no—
318C2×#339—171no—
319#1729—171no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C17#38811yescharacteristic
325C22×C17#38811yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17#38611yescharacteristic
336C2×D17#38811yescharacteristic
337C2×D17#38811yescharacteristic
338C2×D17#39011yescharacteristic
339C2×D17#44314yes—
340#595—28no—
341#595—82no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
345C4×C17#38611yescharacteristic
346C4×C17#39011yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17#38611yescharacteristic
349Dic17#38811yescharacteristic
350Dic17#38811yescharacteristic
351Dic17#39011yescharacteristic
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C22×M16—171no—
355C23×C8—171no—
356C23×C8—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C42—171no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361C2×#104—342no—
362C2×#104—342no—
363#416—342no—
364#416—342no—
365C2×#103—172no—
366C2×#102—172no—
367#408—171no—
368#408—171no—
369#408—171no—
370#408—342no—
371#408#59511yescharacteristic, complemented
372C2×C22⋊C8—342no—
373C2×C4×C8—342no—
374C2×C4×C8—342no—
375C2×C4×C8—342no—
376#341—342no—
377#339—342no—
378#336—342no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#143711yescharacteristic
383C2×C17#176412yes—
384D17—21no—
385D17—21no—
386D17—81no—
387D17#193712yes—
388D17#197412yes—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41C2×#59511yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16C2×#59511yescharacteristic
422C22×C8—172no—
423C22×C8—172no—
424C22×C8—172no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—172no—
427C22×C8—172no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8C2×#59511yescharacteristic
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—172no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—172no—
446C2×C42—172no—
447C2×C42—172no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452#104—344no—
453#104—344no—
454#103—344no—
455#102—344no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C4×C8—348no—
461C17#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C24—341no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—341no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4C4×#59511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—348no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4C22×#59511yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—681no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—174no—
552C2×C8—172no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—681no—
571C2×C8C22⋊#59512yes—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—174no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—681no—
581C42—681no—
582C23—21no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—344no—
590C23—341no—
591C23—681no—
592C23—681no—
593C23—684no—
594C23#1058767711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—341no—
598Q8—341no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—341no—
606D4—341no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—348no—
642C2×C4—348no—
643C2×C4—348no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
656C2×C4D4×#59511yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4D4×#59511yescharacteristic
659C2×C4D4×#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—344no—
664C8—342no—
665C8—682no—
666C8—681no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—171no—
671C22—171no—
672C22—174no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—681no—
681C22—682no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
685C22#1176375911yescharacteristic
686C22#1176375911yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—171no—
689C4—171no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—348no—
693C4—681no—
694C4—1362no—
695C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
696C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
697C4#1176375711yescharacteristic
698C4#1176376111yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—81no—
702C2—172no—
703C2—172no—
704C2—341no—
705C2—341no—
706C2—1361no—
707C2#1454396511yescharacteristic
708C2#1454455812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#10929
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×C8×#595C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544449C2semidirect
12. C2×#10587550C4semidirect
15. C2×#10587548C4semidirect
18. C2×#10587549C4semidirect
19. C2×#10587547C4semidirect
29. #11762777C4semidirect
30. #11762776C4semidirect
31. #11762775C4semidirect
34. C17×#408C4semidirect
371. #408#595semidirect
461. C17#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
C2×#117637992
C22×C8×#5952
C2×#117636842
C2×#117636812
#145444492
D17×#4082
#1092917