Finite Group Databasebeta

← #17957316

Subgroups — #17957316

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763783C211yesmaximal, characteristic
3C22×C8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587548—22no—
13C2×#10587548—22no—
14C2×#10587548C414yescomplemented
15#11763783—22no—
16#11763783C414yescomplemented
17C2×C22⋊#3624—22no—
18C2×C8×#595—22no—
19C2×C8×#595—22no—
20C2×C8×#595—22no—
21#11763685—22no—
22#11763679—22no—
23#11763675—22no—
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27#11762802—22no—
28#11762802—22no—
29C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C23×Dic17—21no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254C2×C412yes—
48C2×#63254C2×C412yes—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
51C22×#3624—21no—
52C22×#3624—21no—
53C22×#3624D412yes—
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×C4×#595—21no—
57C2×C4×#595C2×C412yes—
58C2×C4×#595D412yes—
59C2×C4×#595D412yes—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243C2×C412yes—
71C2×#63243C2×C412yes—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242C2×C412yes—
77C2×#63242D412yes—
78C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C22×#3622C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17D412yes—
89C2×C8×D17D412yes—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94C22⋊#3624—28no—
95#10587548—28no—
96C8×#595—28no—
97C17×#102—22no—
98#10587503—22no—
99#10587487—22no—
100#10587481—22no—
101C24×C17—21no—
102C23×D17#4111yescharacteristic
103C22×#595—24no—
104C22×#595—24no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—22no—
107C22×#595—22no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17C4212yes—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131#63254—22no—
132#63254—22no—
133#63254—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C4212yes—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—41no—
170C2×#3624—41no—
171C2×#3624—41no—
172C2×#3624—41no—
173C2×#3624C22⋊C414yes—
174C4×#595—22no—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—22no—
177C4×#595C22⋊C414yes—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181#63243—22no—
182#63243—41no—
183#63243—41no—
184#63243—41no—
185#63243—41no—
186#63242—22no—
187#63242—22no—
188#63242—22no—
189#63242—22no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C22⋊C412yes—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—22no—
207C8×D17—22no—
208#10929—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17C4×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17#11711yescharacteristic
218C22×D17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17#12111yescharacteristic
220C22×D17#12311yescharacteristic
221C22×D17#12411yescharacteristic
222C22×D17#12611yescharacteristic
223C2×#595—28no—
224C2×#595—24no—
225C2×#595—24no—
226C2×#595—28no—
227C2×#595—24no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17#11711yescharacteristic
237C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12411yescharacteristic
258C2×Dic17#12711yescharacteristic
259C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C4×D17#11711yescharacteristic
261C4×D17C4×D411yescharacteristic
262C4×D17C4×D411yescharacteristic
263C4×D17C4×D411yescharacteristic
264C4×D17C4×D411yescharacteristic
265C4×D17C4×D411yescharacteristic
266C4×D17C4×D411yescharacteristic
267C4×D17#12011yescharacteristic
268C4×D17#12111yescharacteristic
269C4×D17#12111yescharacteristic
270C4×D17#12111yescharacteristic
271C4×D17#12311yescharacteristic
272C4×D17#12311yescharacteristic
273C4×D17#12411yescharacteristic
274C4×D17#12611yescharacteristic
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279#3624—24no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282C8×C17—22no—
283#3622—22no—
284C22×#104—171no—
285C2×#416—171no—
286C2×#408—171no—
287C22×C4×C8—171no—
288C2×#341—171no—
289C2×#339—171no—
290#1729—171no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—44no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C17#38811yescharacteristic
298C22×C17#39011yescharacteristic
299C22×C17#44312yes—
300C22×C17#44312yes—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17#38611yescharacteristic
310C2×D17#38811yescharacteristic
311C2×D17#38811yescharacteristic
312C2×D17#38811yescharacteristic
313#595—28no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C17#38611yescharacteristic
318C4×C17#38811yescharacteristic
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321Dic17#38611yescharacteristic
322Dic17#38811yescharacteristic
323Dic17#39011yescharacteristic
324Dic17#39011yescharacteristic
325C22×#41—171no—
326C22×M16—171no—
327C22×M16—171no—
328C23×C8—171no—
329C23×C8—171no—
330C2×#117—171no—
331C22×C42—171no—
332C2×#104—174no—
333C2×#104—342no—
334C2×#104—342no—
335#416—342no—
336#416—342no—
337C2×#103—171no—
338C2×#103—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
341#408—174no—
342#408—342no—
343C2×C22⋊C8—342no—
344C2×C4×C8—342no—
345C2×C4×C8—342no—
346C2×C4×C8—342no—
347#341—342no—
348#339—342no—
349#336—342no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#143711yescharacteristic
352C2×C17#176412yes—
353C2×C17#193712yes—
354C2×C17#197411yescharacteristic
355C2×C17#197411yescharacteristic
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—21no—
359D17—21no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4C2×#59511yescharacteristic
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—172no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—172no—
395C22×C8—172no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8C2×#59511yescharacteristic
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—172no—
416C2×C42—172no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421#104—348no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#102—22no—
425#102—342no—
426C22⋊C8—348no—
427C4×C8—348no—
428C17#1092911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—21no—
430C24—171no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—681no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4C4×#59512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—344no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—174no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8C22⋊#59512yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C42—174no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—342no—
534C42—681no—
535C42—681no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23D4×#59511yescharacteristic
550Q8—342no—
551Q8—342no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—348no—
590C2×C4—348no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
601C2×C4#1058767711yescharacteristic
602C2×C4D4×#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4D4×#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—344no—
608C8—342no—
609C8—682no—
610C8—682no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—171no—
617C22—171no—
618C22—171no—
619C22—171no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—342no—
628C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
629C22#1176375911yescharacteristic
630C22#1176376111yescharacteristic
631C22#1176385112yes—
632C22#1176385212yes—
633C4—81no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—171no—
638C4—348no—
639C4—682no—
640C4—1361no—
641C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
642C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
643C4#1176375711yescharacteristic
644C4#1176375911yescharacteristic
645C2—82no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2—341no—
649C2—341no—
650C2#1454396511yescharacteristic
651C2#1454455912yes—
652C2#1454487812yes—
653C2#1454493611yescharacteristic
654C2#1454493711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10929
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×C8×#595C2semidirect
4. C2×#11763685C2semidirect
5. C2×#11763679C2semidirect
6. #14544451C2semidirect
14. C2×#10587548C4semidirect
16. #11763783C4semidirect
29. C2×#10587487C4semidirect
30. C2×#10587481C4semidirect
31. C2×#10587503C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
340. C2×#102#595semidirect
428. C17#10929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875482
C2×#117637832
C22×C8×#5952
C2×#117636852
C2×#117636792
#145444512
C2×#117628022
#1092917