Finite Group Databasebeta

← #17957323

Subgroups — #17957323

Order 4352.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587547C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763682C212yesmaximal, complemented
4#14544445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17×#390C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63242C2212yes—
7C22×C4⋊#595C2212yes—
8C22×C4×#595—21no—
9C2×#10587547—24no—
10C2×#10587547—24no—
11C2×#10587547C418yescomplemented
12C4×C4⋊#595—24no—
13C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
14#11763682—24no—
15#11763675—21no—
16#11763675—21no—
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D17—21no—
20C2×C22⋊C4×D17—21no—
21C2×C42×D17C2211yescharacteristic
22#11762712C411yescharacteristic, complemented
23#11762711C411yescharacteristic, complemented
24#11762710C411yescharacteristic, complemented
25#11762709—21no—
26#11762709—21no—
27C17×#390C411yescharacteristic, complemented
28C24×D17—21no—
29C23×#595—22no—
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—21no—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17C2×C414yes—
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17C2311yescharacteristic
43C22×#3624—22no—
44C2×C4⋊#595—22no—
45C2×C4⋊#595—22no—
46C2×C4⋊#595—22no—
47C2×C4⋊#595C2×C414yes—
48C2×C4⋊#595D414yes—
49C2×C4⋊#595D414yes—
50C2×C4×#595—24no—
51C2×C4×#595—42no—
52C2×C4×#595—42no—
53C2×#63242—22no—
54C2×#63242—22no—
55C2×#63242—22no—
56C2×#63242—22no—
57C2×#63242—22no—
58C2×#63242C2×C414yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D17—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C22⋊C4×D17—44no—
77C22⋊C4×D17—42no—
78C22⋊C4×D17—42no—
79C42×D17—22no—
80C42×D17—22no—
81#10587547—216no—
82(C2×#595)⋊C4—24no—
83C24×C17—21no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—24no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17—42no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—42no—
94C23×D17—41no—
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—24no—
97C22×#595—24no—
98C22×#595—24no—
99C22×#595—42no—
100C22×#595—42no—
101C22×#595—42no—
102C22×#595—42no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—22no—
105C2×D4×C17—22no—
106C2×D4×C17C4212yescomplemented
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119D4×D17—24no—
120D4×D17—24no—
121D4×D17—24no—
122D4×D17—24no—
123D4×D17—42no—
124D4×D17—42no—
125D4×D17—42no—
126D4×D17—42no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68C4212yescomplemented
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—42no—
143C2×C4×D17D812yes—
144C2×C4×D17SD1612yes—
145C2×C4×D17C22×C412yes—
146C2×C4×D17C2×D412yes—
147C2×C4×D17C2×D412yes—
148C2×C4×D17#4112yes—
149C2×C4×D17#4112yes—
150C2×C4×D17#4112yes—
151C2×#3624—24no—
152C2×#3624—42no—
153C2×#3624—42no—
154C4⋊#595—24no—
155C4⋊#595—24no—
156C4⋊#595—24no—
157C4⋊#595C22⋊C418yescomplemented
158C4×#595—48no—
159#63242—24no—
160#63242—24no—
161#63242—42no—
162#63242—42no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165C22⋊C4×C17—42no—
166C42×C17—22no—
167C22⋊Dic17—42no—
168C22⋊Dic17—42no—
169#63227—42no—
170#63227—42no—
171#63227—42no—
172#63227—42no—
173C4⋊Dic17—22no—
174#63225—41no—
175#63225—41no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179#10931—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—44no—
196C22×D17—44no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—44no—
199C22×D17—44no—
200C22×D17—44no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17—81no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17C4×D412yes—
212C22×D17#12011yescharacteristic
213C22×D17#12112yes—
214C22×D17#12311yescharacteristic
215C22×D17C2×D811yescharacteristic
216C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
217C22×D17#13512yes—
218C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×D17#13711yescharacteristic
221C2×#595—28no—
222C2×#595—44no—
223C2×#595—44no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226C2×#595—44no—
227C2×#595—44no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—42no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#10212yescomplemented
239C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
240C2×C4×C17#11711yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D412yes—
242C2×C4×C17C4×D412yes—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—44no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17#10212yescomplemented
254C2×Dic17C4×D412yes—
255C2×Dic17#12112yes—
256C2×Dic17#12411yescharacteristic
257C2×Dic17#12711yescharacteristic
258D68—24no—
259D68—42no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C4×D17C2×C22⋊C412yes—
269C4×D17#11712yes—
270C4×D17C4×D412yes—
271C4×D17C4×D412yes—
272C4×D17#12112yes—
273C4×D17#12312yes—
274C4×D17#12412yes—
275C4×D17#12612yes—
276#3624—44no—
277C22×#102—172no—
278C2×#390—171no—
279C2×C4×C4⋊C4—171no—
280C2×#340—172no—
281C2×#336—171no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#38611yescharacteristic
291C22×C17#39011yescharacteristic
292C22×C17C2×#10211yescharacteristic
293C22×C17#41611yescharacteristic
294C22×C17#41711yescharacteristic
295C22×C17#41811yescharacteristic
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—84no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17#38612yes—
308C2×D17#38812yes—
309C2×D17C4×D812yes—
310C2×D17C4×SD1612yes—
311C2×D17#44012yes—
312C2×D17#44212yes—
313C2×D17#44711yescharacteristic
314C2×D17#44811yescharacteristic
315C2×D17#44912yes—
316C2×D17#45912yes—
317C2×D17#46012yes—
318C2×D17#46312yes—
319C2×D17#46412yes—
320C2×D17#48011yescharacteristic
321C2×D17#48111yescharacteristic
322C2×D17#48212yes—
323#595—48no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C4×C22⋊C412yes—
328C4×C17#38812yes—
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17#38812yes—
333Dic17#39012yes—
334C23×D4—171no—
335C23×C8—172no—
336C22×C4⋊C4—172no—
337C22×C4⋊C4—171no—
338C22×C22⋊C4—341no—
339C22×C22⋊C4—341no—
340C22×C42—171no—
341C22×C42—341no—
342C2×#102—178no—
343C2×#102—344no—
344C2×#102—344no—
345#390—171no—
346#390—171no—
347#390—171no—
348#390—341no—
349#390—341no—
350#390#59511yescharacteristic, complemented
351C4×C4⋊C4—344no—
352C2×#95—341no—
353#340—344no—
354#336—341no—
355#336—341no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17#143711yescharacteristic
358C2×C17C4×#10211yescharacteristic
359C2×C17#176211yescharacteristic
360C2×C17#187411yescharacteristic
361C2×C17#187511yescharacteristic
362C2×C17#198211yescharacteristic
363C2×C17#198311yescharacteristic
364D17—82no—
365D17#187912yes—
366D17#188012yes—
367D17#192512yes—
368D17#192612yes—
369C25—341no—
370C22×D4—174no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—342no—
373C22×D4—342no—
374C22×D4—342no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—342no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4C2×#59511yescharacteristic
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—342no—
384C22×C8—174no—
385C22×C8—342no—
386C22×C8—342no—
387C22×C8—342no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—342no—
390C22×C8—342no—
391C2×C4⋊C4—174no—
392C2×C4⋊C4—174no—
393C2×C4⋊C4—174no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—682no—
411C2×C22⋊C4—682no—
412C2×C22⋊C4—684no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—342no—
417C2×C42—342no—
418C2×C42—344no—
419C2×C42—682no—
420C2×C42—682no—
421C2×C42C2×#59511yescharacteristic
422#102—3416no—
423#95—344no—
424C17#1093111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—171no—
427C24—344no—
428C24—341no—
429C24—681no—
430C24—681no—
431C24—682no—
432C24—681no—
433C24—681no—
434C24—682no—
435C24—682no—
436C24—681no—
437C24—681no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—682no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4C4×#59512yescomplemented
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
491C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493C2×C8—344no—
494C2×C8—344no—
495C2×C8—344no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—178no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C42—22no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—688no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—172no—
529C23—171no—
530C23—171no—
531C23—172no—
532C23—171no—
533C23—171no—
534C23—172no—
535C23—171no—
536C23—171no—
537C23—172no—
538C23—342no—
539C23—684no—
540C23—684no—
541C23—684no—
542C23—684no—
543C23—684no—
544C23—684no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23—1362no—
554C23—1362no—
555C23—1361no—
556C23—1361no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23—1362no—
560C23—1362no—
561C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—344no—
565D4—684no—
566D4—684no—
567D4—682no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—348no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1362no—
612C2×C4#1058754712yescomplemented
613C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
614C2×C4#1058767711yescharacteristic
615C2×C4D4×#59512yes—
616C2×C4D4×#59512yes—
617C8—684no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—172no—
626C22—172no—
627C22—172no—
628C22—172no—
629C22—172no—
630C22—172no—
631C22—171no—
632C22—171no—
633C22—171no—
634C22—171no—
635C22—172no—
636C22—172no—
637C22—172no—
638C22—172no—
639C22—172no—
640C22—172no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—1364no—
645C22—1364no—
646C22—1364no—
647C22—1364no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
653C22#1176375711yescharacteristic
654C22#1176376111yescharacteristic
655C22C2×#1058754711yescharacteristic
656C22#1176379911yescharacteristic
657C22#1176380011yescharacteristic
658C22#1176380111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—172no—
663C4—172no—
664C4—342no—
665C4—688no—
666C4—681no—
667C4—1361no—
668C4C22⋊C4×#59512yes—
669C4#1176375912yes—
670C2—82no—
671C2—172no—
672C2—172no—
673C2—172no—
674C2—172no—
675C2—1362no—
676C2#1454396511yescharacteristic
677C2C4×#1058754711yescharacteristic
678C2#1454455411yescharacteristic
679C2#1454477111yescharacteristic
680C2#1454477211yescharacteristic
681C2#1454495111yescharacteristic
682C2#1454495211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#10931
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#595C2semidirect
3. C2×#11763682C2semidirect
4. #14544445C2semidirect
11. C2×#10587547C4semidirect
22. #11762712C4semidirect
23. #11762711C4semidirect
24. #11762710C4semidirect
27. C17×#390C4semidirect
106. C2×D4×C17C42semidirect
130. C2×D68C42semidirect
157. C4⋊#595C22⋊C4semidirect
238. C2×C4×C17#102semidirect
253. C2×Dic17#102semidirect
350. #390#595semidirect
424. C17#10931semidirect
457. C2×D4C4×#595semidirect
612. C2×C4#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875472
C2×C4×C4⋊#5952
C2×#117636822
#145444452
D17×#3902
#1093117