Finite Group Databasebeta

← #17957330

Subgroups — #17957330

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#408C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550C412yescomplemented
13D17⋊#104—22no—
14D17⋊#104—22no—
15C2×#10587548C412yescomplemented
16#11763799—22no—
17#11763799—22no—
18C2×#10587549C412yescomplemented
19C2×#10587547C412yescomplemented
20#11763772—22no—
21#11763772—22no—
22C2×#10587532—21no—
23C2×C8×#595—21no—
24#11763684—22no—
25#11763681—22no—
26#11763674—21no—
27#11763674—21no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C22×C8×D17C2211yescharacteristic
31#11762777C411yescharacteristic, complemented
32#11762776C411yescharacteristic, complemented
33#11762775C411yescharacteristic, complemented
34#11762774—21no—
35#11762774—21no—
36C22⋊C8×D17—21no—
37C22⋊C8×D17—21no—
38C17×#408C411yescharacteristic, complemented
39C23×#595—21no—
40C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48#41×D17—21no—
49C2×#63256C2×C411yescharacteristic
50C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63254—21no—
52C2×#63254C2×C411yescharacteristic
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#595—21no—
60C2×#63247—21no—
61C22×#3624—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677D412yes—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595C2×C412yes—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595C2×C412yes—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16D412yes—
77D17⋊M16D412yes—
78C2×#63243C2×C412yes—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242C2×C412yes—
86C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89C22×#3622C2×C411yescharacteristic
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17D411yescharacteristic
101C2×C8×D17D411yescharacteristic
102C2×C8×D17D411yescharacteristic
103C2×C8×D17D411yescharacteristic
104#10587550—24no—
105#10587549—24no—
106#10587548—24no—
107#10587547—24no—
108#10587532—24no—
109C8×#595—24no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587491—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17#4111yescharacteristic
120C22×#595—24no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—42no—
124C22×#595—41no—
125C22×#595—41no—
126#41×C17—21no—
127#41×C17—21no—
128#41×C17—21no—
129#41×C17—21no—
130C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C4211yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17#4111yescharacteristic
140#63256—21no—
141#63256—21no—
142#63256—21no—
143#63256—21no—
144Q8×D17—21no—
145Q8×D17—21no—
146Q8×D17—21no—
147Q8×D17—21no—
148#63254—21no—
149#63254—21no—
150#63254—21no—
151#63254—21no—
152#63254—41no—
153#63254—41no—
154#63254—41no—
155#63254—41no—
156D4×D17—21no—
157D4×D17—21no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17—21no—
160D4×D17—41no—
161D4×D17—41no—
162D4×D17—41no—
163D4×D17—41no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—41no—
169#63252—41no—
170#63252—41no—
171#63252—41no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C4211yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C4211yescharacteristic
195C22⋊#595—22no—
196C22⋊#595—22no—
197#63247—22no—
198#63247—22no—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—22no—
201C2×#3624—41no—
202C2×#3624—41no—
203C4⋊#595—22no—
204C4⋊#595C22⋊C414yes—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—22no—
207C4×#595—22no—
208C4×#595—22no—
209C4×#595—41no—
210C4×#595—41no—
211#63243—22no—
212#63243C22⋊C414yes—
213#63242—22no—
214#63242—22no—
215#63242—22no—
216#63242—22no—
217#63242—41no—
218#63242—41no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
232C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
233#63218—41no—
234#63218—41no—
235C8×D17—21no—
236C8×D17—21no—
237C8×D17—21no—
238C8×D17—21no—
239C8×D17—21no—
240C8×D17—21no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#10934—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17#11711yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17C4×D411yescharacteristic
256C22×D17C4×D411yescharacteristic
257C22×D17#12111yescharacteristic
258C22×D17#12311yescharacteristic
259C22×D17#12411yescharacteristic
260C22×D17#12611yescharacteristic
261C2×#595—24no—
262C2×#595—24no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—44no—
265C2×#595—44no—
266C2×#595—42no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—42no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic17#12111yescharacteristic
296C2×Dic17#12311yescharacteristic
297C2×Dic17#12411yescharacteristic
298C2×Dic17#12611yescharacteristic
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D17#11711yescharacteristic
312C4×D17#11711yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17C4×D411yescharacteristic
315C4×D17C4×D411yescharacteristic
316C4×D17C4×D411yescharacteristic
317C4×D17#12011yescharacteristic
318C4×D17#12111yescharacteristic
319C4×D17#12111yescharacteristic
320C4×D17#12111yescharacteristic
321C4×D17#12111yescharacteristic
322C4×D17#12311yescharacteristic
323C4×D17#12411yescharacteristic
324C4×D17#12711yescharacteristic
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329#3624—24no—
330#3624—42no—
331C8×C17—21no—
332C8×C17—21no—
333C8×C17—41no—
334#3622—21no—
335#3622—21no—
336#3622—41no—
337C22×#104—171no—
338C2×#416—171no—
339C2×#408—171no—
340C2×#405—171no—
341C2×#341—171no—
342C2×#339—171no—
343C2×#336—171no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C17#38811yescharacteristic
351C22×C17#38811yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—22no—
357C2×D17—22no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—82no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17#38611yescharacteristic
364C2×D17#38811yescharacteristic
365C2×D17#38811yescharacteristic
366C2×D17#39011yescharacteristic
367C2×D17#44312yes—
368C2×D17#44412yes—
369#595—44no—
370#595—44no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
374C4×C17#38611yescharacteristic
375C4×C17#39011yescharacteristic
376Dic17—41no—
377Dic17#38611yescharacteristic
378Dic17#38811yescharacteristic
379Dic17#38811yescharacteristic
380Dic17#39011yescharacteristic
381C22×#41—171no—
382C22×M16—171no—
383C22×M16—171no—
384C23×C8—171no—
385C23×C8—171no—
386C2×#117—171no—
387C22×C42—171no—
388C2×#104—172no—
389C2×#104—172no—
390C2×#104—342no—
391C2×#104—342no—
392#416—342no—
393#416—342no—
394C2×#103—172no—
395C2×#102—172no—
396#408—171no—
397#408—171no—
398#408—171no—
399#408—341no—
400#408—341no—
401#408#59511yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—341no—
403C2×C22⋊C8—341no—
404#405—342no—
405#405—342no—
406C2×#97—341no—
407C2×C4×C8—341no—
408#341—342no—
409#339—342no—
410#336—341no—
411#336—341no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—81no—
415C2×C17#143711yescharacteristic
416C2×C17#176411yescharacteristic
417C2×C17#176511yescharacteristic
418D17—21no—
419D17—21no—
420D17—81no—
421D17#187612yes—
422D17#192912yes—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41C2×#59511yescharacteristic
437C22×Q8—171no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442C23×C4—341no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—172no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—171no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16C2×#59511yescharacteristic
456C22×C8—171no—
457C22×C8—171no—
458C22×C8—171no—
459C22×C8—171no—
460C22×C8—171no—
461C22×C8—172no—
462C22×C8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8—341no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8C2×#59511yescharacteristic
475#117—172no—
476#117—172no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—172no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488#104—344no—
489#104—344no—
490#103—344no—
491#102—344no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—341no—
495C22⋊C8—341no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#97—344no—
501C4×C8—344no—
502C17#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—171no—
504C24—341no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—681no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—171no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4C4×#59511yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—344no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4—681no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4C22×#59511yescharacteristic
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—174no—
583M16—342no—
584M16—342no—
585M16—342no—
586M16—341no—
587M16—341no—
588M16—681no—
589M16—681no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—171no—
594C2×C8—171no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—342no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—342no—
610C2×C8—342no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—681no—
613C2×C8—681no—
614C2×C8—681no—
615C2×C8—681no—
616C2×C8—681no—
617C2×C8—681no—
618C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
619C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
620C4⋊C4—174no—
621C4⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—681no—
629C42—681no—
630C23—21no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—171no—
636C23—171no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—341no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—682no—
643C23—682no—
644C23#1058767711yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—344no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
708C2×C4D4×#59511yescharacteristic
709C2×C4D4×#59511yescharacteristic
710C2×C4D4×#59511yescharacteristic
711C2×C4D4×#59511yescharacteristic
712C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
713C8—21no—
714C8—21no—
715C8—41no—
716C8—344no—
717C8—341no—
718C8—341no—
719C8—682no—
720C8—681no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—171no—
727C22—171no—
728C22—172no—
729C22—172no—
730C22—171no—
731C22—171no—
732C22—342no—
733C22—342no—
734C22—342no—
735C22—342no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—1362no—
742C22—1362no—
743C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
744C22#1176375911yescharacteristic
745C22#1176375911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—171no—
748C4—171no—
749C4—171no—
750C4—171no—
751C4—684no—
752C4—684no—
753C4—681no—
754C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
755C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
756C4#1176375711yescharacteristic
757C4#1176376111yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—172no—
762C2—172no—
763C2—341no—
764C2—341no—
765C2—1361no—
766C2#1454396511yescharacteristic
767C2#1454455811yescharacteristic
768C2#1454456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC22×C17C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#10934
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763772C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
12. C2×#10587550C4semidirect
15. C2×#10587548C4semidirect
18. C2×#10587549C4semidirect
19. C2×#10587547C4semidirect
31. #11762777C4semidirect
32. #11762776C4semidirect
33. #11762775C4semidirect
38. C17×#408C4semidirect
401. #408#595semidirect
502. C17#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
C2×#117637992
C2×#117637722
C2×#117636842
C2×#117636812
C2×#117636742
D17×#4082
#1093417