Finite Group Databasebeta

← #17957331

Subgroups — #17957331

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762802C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587548—22no—
13C2×#10587548—22no—
14C2×#10587548C414yescomplemented
15#11763783—22no—
16#11763783C414yescomplemented
17C2×C22⋊#3624—21no—
18C2×C22⋊#3624—21no—
19#11763774—22no—
20#11763774—22no—
21C2×#10587542—21no—
22C2×C4×#3624—21no—
23#11763685—22no—
24#11763679—22no—
25#11763674—22no—
26C22×#63254C2211yescharacteristic
27C22×C8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29#11762802—22no—
30#11762802—22no—
31C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C412yes—
50C2×#63254C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
53C22×#3624—21no—
54C22×#3624—21no—
55C22×#3624D411yescharacteristic
56C22×#3624D411yescharacteristic
57C2×C4×#595—21no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595C2×C412yes—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243C2×C412yes—
72C2×#63243C2×C412yes—
73C2×#63243D412yes—
74C2×#63243D412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242C2×C412yes—
80C2×#63242D412yes—
81C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C22×#3622C2×C411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578D412yes—
96#10587578D412yes—
97C22⋊#3624—24no—
98C22⋊#3624—24no—
99#10587548—28no—
100#10587542—24no—
101C4×#3624—24no—
102C17×#102—22no—
103#10587503—22no—
104#10587487—22no—
105#10587481—22no—
106C24×C17—21no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C4212yes—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—22no—
142#63254—22no—
143#63254—22no—
144#63254—22no—
145#63254—22no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151#63254—41no—
152#63254—41no—
153#63254—41no—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C4212yes—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—22no—
180C2×#3624—41no—
181C2×#3624—41no—
182C2×#3624C22⋊C412yes—
183C2×#3624C22⋊C412yes—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—41no—
187C4×#595—41no—
188#63243—22no—
189#63243—22no—
190#63243—22no—
191#63243—22no—
192#63243—22no—
193#63243—41no—
194#63243—41no—
195#63243C22⋊C414yes—
196#63242—22no—
197#63242—22no—
198#63242—22no—
199#63242—22no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216C8×D17—41no—
217C8×D17—41no—
218#10934—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C4×D411yescharacteristic
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17#11711yescharacteristic
232C22×D17C4×D411yescharacteristic
233C22×D17#12111yescharacteristic
234C22×D17#12311yescharacteristic
235C22×D17#12411yescharacteristic
236C22×D17#12611yescharacteristic
237C2×#595—24no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—42no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17#11711yescharacteristic
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12311yescharacteristic
277C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D17#11711yescharacteristic
279C4×D17C4×D411yescharacteristic
280C4×D17C4×D411yescharacteristic
281C4×D17C4×D411yescharacteristic
282C4×D17C4×D411yescharacteristic
283C4×D17C4×D411yescharacteristic
284C4×D17C4×D411yescharacteristic
285C4×D17#12111yescharacteristic
286C4×D17#12111yescharacteristic
287C4×D17#12111yescharacteristic
288C4×D17#12311yescharacteristic
289C4×D17#12411yescharacteristic
290C4×D17#12411yescharacteristic
291C4×D17#12611yescharacteristic
292C4×D17#12711yescharacteristic
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297#3624—22no—
298#3624—22no—
299#3624—24no—
300#3624—42no—
301C8×C17—41no—
302#3622—41no—
303C22×#104—171no—
304C2×#416—171no—
305C2×#408—171no—
306C2×#405—171no—
307C2×#341—171no—
308C2×#339—171no—
309C2×#336—171no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C17#38611yescharacteristic
319C22×C17#38811yescharacteristic
320C22×C17#44311yescharacteristic
321C22×C17#44311yescharacteristic
322C22×C17#44411yescharacteristic
323C22×C17#44411yescharacteristic
324C2×D17—21no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17#38811yescharacteristic
337C2×D17#38811yescharacteristic
338C2×D17#38811yescharacteristic
339C2×D17#39011yescharacteristic
340#595—44no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×C17#38811yescharacteristic
345C4×C17#39011yescharacteristic
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17#38611yescharacteristic
349Dic17#38611yescharacteristic
350Dic17#38811yescharacteristic
351Dic17#39011yescharacteristic
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C22×M16—171no—
355C23×C8—171no—
356C23×C8—171no—
357C2×#117—171no—
358C22×C42—171no—
359C2×#104—174no—
360C2×#104—342no—
361C2×#104—342no—
362#416—342no—
363#416—342no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
368#408—174no—
369#408—342no—
370C2×C22⋊C8—341no—
371C2×C22⋊C8—341no—
372#405—342no—
373#405—342no—
374C2×#97—341no—
375C2×C4×C8—341no—
376#341—342no—
377#339—342no—
378#336—342no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#143711yescharacteristic
381C2×C17#176411yescharacteristic
382C2×C17#176511yescharacteristic
383C2×C17#187611yescharacteristic
384C2×C17#187611yescharacteristic
385C2×C17#192911yescharacteristic
386C2×C17#192911yescharacteristic
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—21no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4C2×#59511yescharacteristic
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—172no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C22×C8—172no—
422C22×C8—172no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8C2×#59511yescharacteristic
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—172no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#104—348no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#102—22no—
457#102—342no—
458C22⋊C8—344no—
459C22⋊C8—344no—
460#97—344no—
461C4×C8—344no—
462C17#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24—171no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—342no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4C4×#59512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C22×#59511yescharacteristic
529M16—174no—
530M16—342no—
531M16—342no—
532M16—342no—
533M16—342no—
534M16—342no—
535M16—681no—
536M16—681no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—342no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—681no—
558C2×C8—681no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C2×C8—681no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4C22⋊#59512yes—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C42—342no—
573C42—681no—
574C42—681no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23D4×#59511yescharacteristic
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—681no—
596Q8—681no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—344no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
648C2×C4#1058767711yescharacteristic
649C2×C4D4×#59511yescharacteristic
650C2×C4D4×#59511yescharacteristic
651C2×C4D4×#59511yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—342no—
655C8—342no—
656C8—344no—
657C8—682no—
658C8—681no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—171no—
669C22—171no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—341no—
678C22—341no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
683C22#1176375711yescharacteristic
684C22#1176375911yescharacteristic
685C22#1176385111yescharacteristic
686C22#1176385211yescharacteristic
687C22#1176385411yescharacteristic
688C22#1176385611yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—684no—
695C4—682no—
696C4—682no—
697C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
698C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
699C4#1176375911yescharacteristic
700C4#1176376111yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—341no—
703C2—341no—
704C2—341no—
705C2—341no—
706C2#1454396511yescharacteristic
707C2#1454455911yescharacteristic
708C2#1454456311yescharacteristic
709C2#1454477511yescharacteristic
710C2#1454477611yescharacteristic
711C2#1454486511yescharacteristic
712C2#1454486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10934
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763774C2semidirect
4. C2×#11763685C2semidirect
5. C2×#11763679C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
14. C2×#10587548C4semidirect
16. #11763783C4semidirect
31. C2×#10587487C4semidirect
32. C2×#10587481C4semidirect
33. C2×#10587503C4semidirect
34. C2×C17×#102C4semidirect
367. C2×#102#595semidirect
462. C17#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875482
C2×#117637832
C2×#117637742
C2×#117636852
C2×#117636792
C2×#117636742
C2×#117628022
#1093417