Finite Group Databasebeta

← #17957335

Subgroups — #17957335

Order 4352.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763752C212yesmaximal
2#14545220C211yesmaximal, characteristic
3#14544481C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763686C212yesmaximal
5D17×#381C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8#11763752—24no—
9#11763752C418yescomplemented
10C22⋊C4×#595—24no—
11C4×C22⋊#595—22no—
12C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
13#11763687—22no—
14#11763686—24no—
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762672C411yescharacteristic, complemented
19#11762671—22no—
20#11762670C411yescharacteristic, complemented
21#11762670C411yescharacteristic, complemented
22#95×D17—22no—
23C17×#381C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2311yescharacteristic
25C23×#595—22no—
26C23×#595D414yes—
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—22no—
30C22×C4×D17—22no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17—22no—
34C22×C4×D17—22no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17—21no—
37C22×C4×D17C2×C414yes—
38C22×C4×D17D412yes—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595C2×C414yes—
50C2×C22⋊#595D414yes—
51C2×C4×#595—24no—
52C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227D412yes—
58C22⋊C4×D17—22no—
59C22⋊C4×D17—22no—
60C22⋊C4×D17—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62(C2×#595)⋊C4—24no—
63(C2×#595)⋊C4—216no—
64C17×#95—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502—22no—
67#10587502—22no—
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C23×D17—44no—
70C23×D17C22×C412yes—
71C23×D17C2×D412yes—
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C23×D17C2×D412yes—
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C23×D17#4112yes—
76C23×D17#4112yes—
77C23×D17#4112yes—
78C22×#595—24no—
79C22×#595—24no—
80C22×#595—24no—
81C22×#595—48no—
82C22×#595—48no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595C22⋊C418yes—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17C4212yescomplemented
92C22×C4×C17C22⋊C412yes—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—22no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17C4212yescomplemented
99C22×Dic17C22⋊C412yes—
100C2×C4×D17—24no—
101C2×C4×D17—24no—
102C2×C4×D17—24no—
103C2×C4×D17—24no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—24no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—42no—
110C2×C4×D17—42no—
111C2×C4×D17—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—42no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—44no—
119C2×C4×D17—44no—
120C2×C4×D17—42no—
121C22⋊#595—24no—
122C22⋊#595—24no—
123C22⋊#595—24no—
124C22⋊#595—24no—
125C22⋊#595—24no—
126C22⋊#595—24no—
127C22⋊#595—42no—
128C22⋊#595—42no—
129C4×#595—84no—
130C22⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—22no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—24no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#10936—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—42no—
139C23×C17C2×C4211yescharacteristic
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C17#11711yescharacteristic
142C23×C17C4×D412yes—
143C23×C17C4×D412yes—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—28no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—44no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—44no—
152C22×D17C2×C22⋊C412yes—
153C22×D17#11712yes—
154C22×D17C4×D412yes—
155C22×D17C4×D412yes—
156C22×D17C4×D412yes—
157C22×D17C4×D412yes—
158C22×D17#12011yescharacteristic
159C22×D17#12112yes—
160C22×D17#12112yes—
161C22×D17#12112yes—
162C22×D17#12312yes—
163C22×D17#12311yescharacteristic
164C22×D17#12411yescharacteristic
165C22×D17#12412yes—
166C22×D17#12612yes—
167C22×D17#12711yescharacteristic
168C2×#595—28no—
169C2×#595—48no—
170C2×#595—48no—
171C2×#595—48no—
172C2×#595—44no—
173C2×#595—84no—
174C2×#595—84no—
175C2×#595—84no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—24no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—24no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—41no—
194C4×D17—44no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—44no—
197C4×D17—44no—
198C4×D17—44no—
199C4×D17—82no—
200C4×D17—84no—
201C2×#381—172no—
202C2×#381—171no—
203#2273—171no—
204C2×#342—172no—
205C2×#342—171no—
206C22×C17—22no—
207C22×C17—24no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C17C4×C22⋊C412yes—
213C22×C17#38611yescharacteristic
214C22×C17#38812yes—
215C22×C17#39011yescharacteristic
216C2×D17—22no—
217C2×D17—24no—
218C2×D17—24no—
219C2×D17—24no—
220C2×D17—24no—
221C2×D17—24no—
222C2×D17—24no—
223C2×D17—24no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17#38612yes—
232C2×D17#38812yes—
233C2×D17#38812yes—
234C2×D17#39012yes—
235C2×D17#45814yes—
236#595—48no—
237#595—84no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—81no—
241Dic17—42no—
242Dic17—42no—
243Dic17—81no—
244C24×C4—171no—
245C22×C22⋊C4—172no—
246C22×C22⋊C4—171no—
247C22×C22⋊C4—172no—
248C22×C22⋊C4—171no—
249#381—178no—
250#381—171no—
251#381—171no—
252#381—171no—
253#381—342no—
254#381—344no—
255#381#59511yescharacteristic, complemented
256C4×C22⋊C4—342no—
257C4×C22⋊C4—344no—
258C2×#95—342no—
259C2×#95—344no—
260#342—344no—
261#342—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—22no—
265C2×C17—22no—
266C2×C17#143711yescharacteristic
267C2×C17#189012yes—
268D17—22no—
269D17—22no—
270D17—22no—
271D17#189014yes—
272C25—171no—
273C23×C4—171no—
274C23×C4—174no—
275C23×C4—174no—
276C23×C4—172no—
277C23×C4—342no—
278C23×C4—342no—
279C23×C4—342no—
280C23×C4—342no—
281C23×C4—341no—
282C23×C4—342no—
283C23×C4—341no—
284C23×C4—341no—
285C23×C4—342no—
286C23×C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—174no—
288C2×C22⋊C4—174no—
289C2×C22⋊C4—171no—
290C2×C22⋊C4—172no—
291C2×C22⋊C4—174no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—341no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
309C2×C42—344no—
310#95—22no—
311#95—342no—
312#95—342no—
313#95—3416no—
314#95—344no—
315#95—342no—
316C17#1093611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—172no—
318C24—171no—
319C24—172no—
320C24—172no—
321C24—172no—
322C24—172no—
323C24—172no—
324C24—171no—
325C24—684no—
326C24C22×#59511yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—172no—
333C22×C4—178no—
334C22×C4—172no—
335C22×C4—344no—
336C22×C4—342no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—344no—
339C22×C4—344no—
340C22×C4—344no—
341C22×C4—344no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—344no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—682no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—684no—
362C22×C4—682no—
363C22×C4—684no—
364C22×C4—688no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—688no—
368C22×C4C4×#59512yescomplemented
369C22×C4C22⋊#59512yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—344no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—344no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—344no—
379C22⋊C4—344no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—682no—
385C42—1364no—
386C23—42no—
387C23—171no—
388C23—172no—
389C23—172no—
390C23—172no—
391C23—172no—
392C23—171no—
393C23—172no—
394C23—172no—
395C23—172no—
396C23—172no—
397C23—172no—
398C23—172no—
399C23—172no—
400C23—172no—
401C23—171no—
402C23—171no—
403C23—344no—
404C23—348no—
405C23—682no—
406C23—684no—
407C23—684no—
408C23—684no—
409C23—684no—
410C23—684no—
411C23C2×C4×#59511yescharacteristic
412C23#1058767711yescharacteristic
413C23D4×#59512yes—
414C23D4×#59512yes—
415C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—348no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—344no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—684no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—684no—
434C2×C4—688no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—688no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—684no—
442C2×C4—688no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—1362no—
445C2×C4—1364no—
446C2×C4—1364no—
447C2×C4—1364no—
448C2×C4—1364no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—172no—
455C22—174no—
456C22—172no—
457C22—172no—
458C22—172no—
459C22—344no—
460C22—344no—
461C22—344no—
462C22—344no—
463C22—344no—
464C22—344no—
465C22—344no—
466C22—342no—
467C22—681no—
468C22—681no—
469C22—682no—
470C22—682no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
475C22C22⋊C4×#59512yes—
476C22#1176375711yescharacteristic
477C22#1176375912yes—
478C22#1176376111yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—688no—
483C4—682no—
484C4—682no—
485C4—1361no—
486C4—1364no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—174no—
492C2—342no—
493C2—342no—
494C2—342no—
495C2#1454396511yescharacteristic
496C2#1454479412yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#10936
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11763752C4semidirect
18. #11762672C4semidirect
20. #11762670C4semidirect
21. #11762670C4semidirect
23. C17×#381C4semidirect
91. C22×C4×C17C42semidirect
98. C22×Dic17C42semidirect
255. #381#595semidirect
316. C17#10936semidirect
368. C22×C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637522
#145452202
#145444812
C2×#117636862
D17×#3812
#1093617