Finite Group Databasebeta

← #17957336

Subgroups — #17957336

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545228C211yesmaximal, characteristic
4#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#407C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763781C412yescomplemented
13#11763780—22no—
14#11763779C412yescomplemented
15#11763777—22no—
16#11763775—22no—
17#11763772—22no—
18M16×#595—22no—
19#11763752C412yes—
20#11763751—22no—
21#11763750C412yes—
22C4×C22⋊#595—22no—
23#11763692—22no—
24#11763691—22no—
25#11763688—22no—
26C23×C4×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#11762773C411yescharacteristic, complemented
30#11762772C411yescharacteristic, complemented
31#11762772C411yescharacteristic, complemented
32#11762771—22no—
33C22⋊C8×D17—22no—
34C17×#407C411yescharacteristic, complemented
35C24×D17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—24no—
55C2×C22⋊#595C2×C412yes—
56C2×C22⋊#595C2×C412yes—
57C2×#63247C2×C412yes—
58C2×#63247C2×C412yes—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595D412yes—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595D412yes—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243D412yes—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242D412yes—
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86C2×#63223C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218D412yes—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17D412yes—
99C22⋊#3624—24no—
100(C2×#595)⋊C4—24no—
101#10587543—24no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#3622—22no—
106#10587491—22no—
107#10587491—22no—
108C24×C17C4211yescharacteristic
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—21no—
115C23×D17—44no—
116C23×D17C4211yescharacteristic
117C23×D17C22×C411yescharacteristic
118C22×#595—22no—
119C22×#595C22⋊C414yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C4211yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C4211yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C22⋊#595—22no—
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595—22no—
185C22⋊#595—22no—
186C22⋊#595—48no—
187#63247—22no—
188#63247—22no—
189#63247—22no—
190#63247—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624C22⋊C414yescomplemented
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—22no—
199C4×#595—41no—
200C4×#595—41no—
201#63243—22no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63242—22no—
206#63242—22no—
207#63242—41no—
208#63242—41no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17C22⋊C412yescomplemented
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622C22⋊C412yescomplemented
221#63218—22no—
222#63218—22no—
223#63218—41no—
224#63218—41no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229#10937—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17C2×C4211yescharacteristic
235C22×D17—24no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D17#11711yescharacteristic
258C22×D17C4×D411yescharacteristic
259C22×D17C4×D411yescharacteristic
260C22×D17C4×D411yescharacteristic
261C22×D17C4×D411yescharacteristic
262C2×#595—24no—
263C2×#595—44no—
264C2×#595—44no—
265C2×#595—42no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17#11711yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17#11711yescharacteristic
288C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17#12011yescharacteristic
305C4×D17#12111yescharacteristic
306C4×D17#12111yescharacteristic
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12311yescharacteristic
312C4×D17#12311yescharacteristic
313C4×D17#12311yescharacteristic
314C4×D17#12411yescharacteristic
315C4×D17#12411yescharacteristic
316C4×D17#12411yescharacteristic
317C4×D17#12611yescharacteristic
318C4×D17#12611yescharacteristic
319C4×D17#12711yescharacteristic
320#3624—24no—
321#3624—42no—
322C8×C17—22no—
323C8×C17—41no—
324#3622—22no—
325#3622—41no—
326C2×#407—171no—
327C2×#407—171no—
328#2873—171no—
329#2280—171no—
330C2×#344—171no—
331C2×#344—171no—
332#1742—171no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—22no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—44no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—44no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—44no—
361C2×D17#38611yescharacteristic
362C2×D17#38811yescharacteristic
363C2×D17#38811yescharacteristic
364C2×D17#39011yescharacteristic
365#595—44no—
366#595—82no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17#38611yescharacteristic
369C4×C17#38811yescharacteristic
370C4×C17#38811yescharacteristic
371C4×C17#39011yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17#38611yescharacteristic
374Dic17#38811yescharacteristic
375Dic17#38811yescharacteristic
376Dic17#39011yescharacteristic
377C24×C4—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384#407—172no—
385#407—172no—
386#407—171no—
387#407—171no—
388#407—171no—
389#407—342no—
390#407—342no—
391#407#59511yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C8—342no—
393C2×C22⋊C8—342no—
394#405—342no—
395#405—342no—
396C4×M16—342no—
397#381—172no—
398#380—342no—
399#379—172no—
400C4×C22⋊C4—342no—
401#344—342no—
402#344—342no—
403#343—342no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—42no—
408C2×C17#143711yescharacteristic
409D17—21no—
410D17—21no—
411D17—21no—
412D17—42no—
413D17#189112yes—
414C25—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C23×C4—341no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4C2×#59511yescharacteristic
433C2×M16—172no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16C2×#59511yescharacteristic
458C2×M16C2×#59511yescharacteristic
459C22×C8—172no—
460C22×C8—172no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—172no—
475C2×C22⋊C4—344no—
476C2×C42—172no—
477C2×C42—341no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—342no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—344no—
482C22⋊C8—344no—
483C22⋊C8—342no—
484#97—344no—
485C4×C8—344no—
486#95—344no—
487C17#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—171no—
489C24—171no—
490C24—341no—
491C24—341no—
492C24—341no—
493C24—341no—
494C24—341no—
495C24—341no—
496C24—684no—
497C24C4×#59511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—174no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4C4×#59511yescharacteristic
561C22×C4C22×#59511yescharacteristic
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—342no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569M16—342no—
570M16—342no—
571M16—342no—
572M16—341no—
573M16—341no—
574M16—342no—
575M16—342no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—681no—
579M16—681no—
580M16—681no—
581M16—681no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—174no—
584C2×C8—172no—
585C2×C8—342no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—342no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—681no—
592C2×C8—681no—
593C2×C8—681no—
594C2×C8—681no—
595C2×C8C22⋊#59512yescomplemented
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—688no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—681no—
608C42—681no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—42no—
613C23—171no—
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—171no—
618C23—171no—
619C23—344no—
620C23—344no—
621C23—344no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—682no—
626C23—682no—
627C23—682no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23—682no—
633C23—682no—
634C23—682no—
635C23—682no—
636C23—682no—
637C23—682no—
638C23—682no—
639C23—682no—
640C23C2×C4×#59511yescharacteristic
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4#1058767711yescharacteristic
694C2×C4D4×#59511yescharacteristic
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4D4×#59511yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—41no—
701C8—344no—
702C8—342no—
703C8—682no—
704C8—681no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—171no—
714C22—171no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—342no—
718C22—342no—
719C22—342no—
720C22—342no—
721C22—342no—
722C22—342no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—684no—
730C22—684no—
731C22—684no—
732C22—684no—
733C22—681no—
734C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
735C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
736C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—171no—
739C4—171no—
740C4—171no—
741C4—171no—
742C4—684no—
743C4—681no—
744C4—1362no—
745C4#1176375711yescharacteristic
746C4#1176375911yescharacteristic
747C4#1176375911yescharacteristic
748C4#1176376111yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—42no—
753C2—172no—
754C2—341no—
755C2—341no—
756C2—341no—
757C2—682no—
758C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#10937
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545347C2semidirect
4. #14544496C2semidirect
5. #14544494C2semidirect
6. #14544488C2semidirect
12. #11763781C4semidirect
14. #11763779C4semidirect
29. #11762773C4semidirect
30. #11762772C4semidirect
31. #11762772C4semidirect
34. C17×#407C4semidirect
192. C2×#3624C22⋊C4semidirect
214. C2×C8×C17C22⋊C4semidirect
220. C2×#3622C22⋊C4semidirect
391. #407#595semidirect
487. C17#10937semidirect
595. C2×C8C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145453472
#145452282
#145444962
#145444942
#145444882
D17×#4072
#1093717