Finite Group Databasebeta

← #17957338

Subgroups — #17957338

Order 4352.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763781C212yesmaximal
2#14545348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763690C212yesmaximal, complemented
4#14544490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531164C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247C2212yes—
7C22×#63247C2212yes—
8#11763781—24no—
9#11763781C418yescomplemented
10C2×#10587543—24no—
11#11763773—24no—
12C4×#63247—22no—
13#11763690—24no—
14#11763689—22no—
15C23×C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×#10587563C2211yescharacteristic
17C2×#10587563C2211yescharacteristic
18#11762672C411yescharacteristic
19#11762668—22no—
20#11762664C411yescharacteristic
21#11762664C411yescharacteristic
22#11762656—22no—
23C17×#381C411yescharacteristic
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic17C2311yescharacteristic
27C22×C4×D17—22no—
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—22no—
32C22×C4×D17—22no—
33C22×C4×D17—22no—
34C22×C4×D17C2×C414yes—
35C2×#63247—22no—
36C2×#63247—22no—
37C2×#63247—22no—
38C2×#63247—22no—
39C2×#63247—22no—
40C2×#63247—22no—
41C2×#63247—22no—
42C2×#63247—22no—
43C2×#63247—22no—
44C2×#63247C2×C414yes—
45C2×#63247C2×C414yes—
46C2×#63247D414yes—
47C22×#3624—22no—
48C22×#3624D414yes—
49C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63227—22no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225D412yes—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17D412yes—
59#10587563—22no—
60#10587563—22no—
61#10587563—22no—
62#10587563—22no—
63#10587543—216no—
64#10587542—24no—
65C4×#3624—24no—
66C17×#95—22no—
67#10587502—22no—
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C23×D17—21no—
70C23×D17—22no—
71C23×D17—21no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—44no—
74C23×D17C4212yes—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C4212yes—
81C22×C4×C17C22⋊C412yes—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C412yes—
84C22×Dic17C22×C412yes—
85C22×Dic17C2×D412yes—
86C22×Dic17C2×D412yes—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17#4112yes—
90C22×Dic17#4112yes—
91C22×Dic17#4112yes—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—24no—
94C2×C4×D17—24no—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×C4×D17—24no—
97C2×C4×D17—24no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—41no—
108#63247—24no—
109#63247—24no—
110#63247—24no—
111#63247—24no—
112#63247—24no—
113#63247—24no—
114#63247—42no—
115#63247—42no—
116C2×#3624—24no—
117C2×#3624—24no—
118C2×#3624—24no—
119C2×#3624—42no—
120C2×#3624—42no—
121C2×#3624C22⋊C418yescomplemented
122C22⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—22no—
124C22⋊Dic17—22no—
125C22⋊Dic17—22no—
126#63227—44no—
127#63227—44no—
128#63225—24no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131C4×Dic17—22no—
132C4×Dic17—22no—
133C4×Dic17—42no—
134#10937—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—42no—
136C23×C17C2×C4211yescharacteristic
137C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C17#11711yescharacteristic
139C23×C17C4×D412yes—
140C23×C17C4×D412yes—
141C22×D17—28no—
142C22×D17—24no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—24no—
145C22×D17—44no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—48no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—41no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—24no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic17#11712yes—
168C2×Dic17C4×D412yes—
169C2×Dic17C4×D412yes—
170C2×Dic17C4×D412yes—
171C2×Dic17C4×D412yes—
172C2×Dic17#12011yescharacteristic
173C2×Dic17#12112yes—
174C2×Dic17#12112yes—
175C2×Dic17#12112yes—
176C2×Dic17#12312yes—
177C2×Dic17#12311yescharacteristic
178C2×Dic17#12411yescharacteristic
179C2×Dic17#12412yes—
180C2×Dic17#12612yes—
181C2×Dic17#12711yescharacteristic
182C4×D17—44no—
183C4×D17—44no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—44no—
186#3624—28no—
187#3624—44no—
188C2×#407—172no—
189#2873—171no—
190#2280—171no—
191C2×#344—172no—
192#1742—171no—
193C22×C17—22no—
194C22×C17—24no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C17C4×C22⋊C412yes—
200C22×C17#38611yescharacteristic
201C22×C17#38812yes—
202C22×C17#39011yescharacteristic
203C2×D17—28no—
204C2×D17—24no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—44no—
208C2×D17—48no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—42no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—42no—
215Dic17—81no—
216Dic17#38612yes—
217Dic17#38812yes—
218Dic17#38812yes—
219Dic17#39012yes—
220C24×C4—171no—
221C22×M16—172no—
222C22×M16—172no—
223C2×#117—171no—
224C2×#117—171no—
225#407—178no—
226#407—344no—
227C2×C22⋊C8—344no—
228#405—344no—
229C4×M16—342no—
230#381—171no—
231#381#59511yescharacteristic
232#380—342no—
233#379—171no—
234#379—171no—
235C4×C22⋊C4—342no—
236#344—344no—
237#343—342no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—22no—
241C2×C17—22no—
242C2×C17#143711yescharacteristic
243C2×C17#189112yes—
244D17—44no—
245C25—171no—
246C23×C4—171no—
247C23×C4—174no—
248C23×C4—342no—
249C23×C4—342no—
250C23×C4—342no—
251C23×C4—341no—
252C23×C4—341no—
253C23×C4—342no—
254C23×C4—342no—
255C23×C4C2×#59511yescharacteristic
256C2×M16—174no—
257C2×M16—174no—
258C2×M16—174no—
259C2×M16—342no—
260C2×M16—342no—
261C2×M16—342no—
262C2×M16—342no—
263C2×M16—342no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—342no—
267C2×M16—342no—
268C22×C8—174no—
269C22×C8—342no—
270#117—342no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274C2×C4⋊C4—172no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—171no—
278C2×C22⋊C4—342no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×C42—172no—
283C2×C42—341no—
284C22⋊C8—3416no—
285#97—344no—
286C4×C8—344no—
287#95—22no—
288#95—342no—
289C17#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—172no—
291C24—342no—
292C24—341no—
293C24—341no—
294C24—342no—
295C24—684no—
296C24C22×#59511yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—172no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—172no—
306C22×C4—172no—
307C22×C4—172no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—171no—
310C22×C4—172no—
311C22×C4—344no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—344no—
314C22×C4—344no—
315C22×C4—344no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—682no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4C4×#59512yes—
329C22×C4C22⋊#59512yes—
330M16—344no—
331M16—344no—
332M16—344no—
333M16—344no—
334M16—344no—
335M16—344no—
336M16—682no—
337M16—682no—
338C2×C8—178no—
339C2×C8—344no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8—344no—
342C2×C8—682no—
343C2×C8—682no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—681no—
346C4⋊C4—681no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—342no—
351C22⋊C4—684no—
352C22⋊C4—684no—
353C42—342no—
354C42—342no—
355C42—682no—
356C23—42no—
357C23—344no—
358C23—348no—
359C23—342no—
360C23—344no—
361C23—682no—
362C23—684no—
363C23—684no—
364C23—684no—
365C23—688no—
366C23—681no—
367C23—682no—
368C23—681no—
369C23C2×C4×#59511yescharacteristic
370C23#1058767711yescharacteristic
371C23D4×#59512yes—
372C23D4×#59512yes—
373C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—172no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—172no—
389C2×C4—171no—
390C2×C4—171no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—172no—
393C2×C4—172no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—172no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—684no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—684no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—681no—
407C8—348no—
408C8—684no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—344no—
415C22—348no—
416C22—684no—
417C22—682no—
418C22—684no—
419C22—688no—
420C22—682no—
421C22—684no—
422C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
423C22C22⋊C4×#59512yes—
424C22#1176375711yescharacteristic
425C22#1176375912yes—
426C22#1176376111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—172no—
431C4—172no—
432C4—172no—
433C4—172no—
434C4—682no—
435C4—1361no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—684no—
441C2#1454396511yescharacteristic
442C2#1454479612yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#381C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC23×Dic17C23
hypercenter#381#595
hypocenterC17#10937
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545348C2semidirect
3. C2×#11763690C2semidirect
4. #14544490C2semidirect
9. #11763781C4semidirect
121. C2×#3624C22⋊C4semidirect
289. C17#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637812
#145453482
C2×#117636902
#145444902
#145311642
#1093717