Finite Group Databasebeta

← #17957339

Subgroups — #17957339

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587551C212yesmaximal
2#14545220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5#14531360C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C2×#10587551—24no—
9C2×#10587551—24no—
10C2×#10587551C418yescomplemented
11C22⋊C4×#595—24no—
12C4×C22⋊#595—22no—
13#11763687—22no—
14#11763686—24no—
15C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762685—22no—
19#11762685—22no—
20#11762670C411yescharacteristic, complemented
21#11762670C411yescharacteristic, complemented
22#11762665C411yescharacteristic, complemented
23C17×#379C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595—22no—
28C22×C22⋊D17—22no—
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17C2×C414yes—
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C22×C4×D17D412yes—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595—22no—
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—22no—
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×C22⋊#595C2×C414yes—
48C2×C22⋊#595C2×C414yes—
49C2×C22⋊#595D414yes—
50C2×C22⋊#595D414yes—
51C2×C4×#595—24no—
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63227—21no—
59C2×#63227D412yes—
60C22⋊C4×D17—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62C22⋊C4×D17—22no—
63C22⋊C4×D17—22no—
64#10587551—216no—
65(C2×#595)⋊C4—24no—
66#10587502—22no—
67#10587502—22no—
68C24×C17—21no—
69C24×C17—21no—
70C24×C17—22no—
71C24×C17—22no—
72C24×C17—82no—
73C24×C17C4212yescomplemented
74C24×C17C22×C411yescharacteristic
75C23×D17—82no—
76C23×D17C22×C412yes—
77C23×D17C2×D412yes—
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C23×D17C2×D412yes—
81C23×D17#4112yes—
82C23×D17#4112yes—
83C23×D17#4112yes—
84C22×#595—24no—
85C22×#595—24no—
86C22×#595—24no—
87C22×#595—24no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—84no—
91C22×#595—84no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D17—24no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—24no—
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—42no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17C4212yescomplemented
116C22×Dic17C22⋊C412yes—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—82no—
122C2×C4×D17—82no—
123C22⋊#595—24no—
124C22⋊#595—24no—
125C22⋊#595—24no—
126C22⋊#595—24no—
127C22⋊#595—24no—
128C22⋊#595—42no—
129C22⋊#595—42no—
130C22⋊#595C22⋊C418yescomplemented
131C4×#595—84no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—82no—
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—82no—
138#63227—24no—
139#63227—42no—
140#10938—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—22no—
142C23×C17—24no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—42no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—84no—
150C23×C17—82no—
151C23×C17—82no—
152C23×C17—84no—
153C23×C17C2×C4211yescharacteristic
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C17#11711yescharacteristic
156C23×C17C4×D412yes—
157C23×C17C4×D412yes—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—44no—
162C22×D17—82no—
163C22×D17—82no—
164C22×D17—82no—
165C22×D17—82no—
166C22×D17C2×C22⋊C412yes—
167C22×D17#11712yes—
168C22×D17C4×D412yes—
169C22×D17C4×D412yes—
170C22×D17C4×D412yes—
171C22×D17C4×D412yes—
172C22×D17#12011yescharacteristic
173C22×D17#12112yes—
174C22×D17#12112yes—
175C22×D17#12112yes—
176C22×D17#12311yescharacteristic
177C22×D17#12312yes—
178C22×D17#12411yescharacteristic
179C22×D17#12412yes—
180C22×D17#12612yes—
181C22×D17#12711yescharacteristic
182C2×#595—28no—
183C2×#595—48no—
184C2×#595—44no—
185C2×#595—84no—
186C2×#595—84no—
187C2×#595—84no—
188C2×#595—84no—
189C2×#595—84no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—41no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—44no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—82no—
209C4×D17—82no—
210C4×D17—82no—
211C22×#99—172no—
212#2308—171no—
213#2273—171no—
214C2×#342—172no—
215C2×#342—171no—
216C22×C17—22no—
217C22×C17—24no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—84no—
225C22×C17—82no—
226C22×C17—84no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C17C4×C22⋊C412yes—
230C22×C17#38611yescharacteristic
231C22×C17#38812yes—
232C22×C17#39011yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—24no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17#38612yes—
250C2×D17#38812yes—
251C2×D17#38812yes—
252C2×D17#39012yes—
253#595—48no—
254#595—84no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—81no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—81no—
260C23×D4—171no—
261C22×C22⋊C4—172no—
262C22×C22⋊C4—171no—
263C22×C22⋊C4—172no—
264C22×C22⋊C4—171no—
265C2×#99—178no—
266C2×#99—344no—
267C2×#99—344no—
268#386—342no—
269#386—342no—
270#381—171no—
271#381—171no—
272#379—171no—
273#379#59511yescharacteristic, complemented
274C4×C22⋊C4—344no—
275C4×C22⋊C4—342no—
276#342—344no—
277#342—342no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17—21no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—22no—
282C2×C17—82no—
283C2×C17#143711yescharacteristic
284C2×C17#191312yes—
285D17—22no—
286D17—22no—
287D17—22no—
288D17—22no—
289C25—171no—
290C25C2×#59511yescharacteristic
291C22×D4—174no—
292C22×D4—342no—
293C22×D4—342no—
294C22×D4—342no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4—341no—
297C22×D4—342no—
298C22×D4—342no—
299C23×C4—171no—
300C23×C4—172no—
301C23×C4—341no—
302C23×C4—342no—
303C23×C4—342no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—174no—
306C2×C22⋊C4—174no—
307C2×C22⋊C4—174no—
308C2×C22⋊C4—171no—
309C2×C22⋊C4—172no—
310C2×C22⋊C4—174no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—342no—
320C2×C22⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
328C2×C42—344no—
329#99—3416no—
330#95—342no—
331#95—344no—
332#95—342no—
333C17#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—82no—
339C24—172no—
340C24—172no—
341C24—171no—
342C24—171no—
343C24—172no—
344C24—172no—
345C24—172no—
346C24—172no—
347C24—1362no—
348C24C4×#59512yescomplemented
349C24C22×#59511yescharacteristic
350C2×D4—344no—
351C2×D4—344no—
352C2×D4—344no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—344no—
355C2×D4—344no—
356C2×D4—682no—
357C2×D4—681no—
358C2×D4—681no—
359C2×D4—682no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4—682no—
362C2×D4—682no—
363C2×D4—682no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—172no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—344no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—342no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—344no—
377C22×C4—344no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—682no—
383C22×C4—682no—
384C22×C4—1362no—
385C22×C4—1362no—
386C22×C4—1364no—
387C22×C4—1364no—
388C22×C4C22⋊#59512yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—178no—
393C22⋊C4—344no—
394C22⋊C4—344no—
395C22⋊C4—344no—
396C22⋊C4—344no—
397C22⋊C4—342no—
398C22⋊C4—344no—
399C22⋊C4—344no—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—682no—
403C22⋊C4—682no—
404C22⋊C4—1362no—
405C42—1364no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—172no—
419C23—171no—
420C23—171no—
421C23—172no—
422C23—172no—
423C23—172no—
424C23—172no—
425C23—172no—
426C23—172no—
427C23—172no—
428C23—172no—
429C23—172no—
430C23—172no—
431C23—172no—
432C23—171no—
433C23—171no—
434C23—682no—
435C23—682no—
436C23—684no—
437C23—684no—
438C23—1362no—
439C23—1362no—
440C23—1362no—
441C23—1362no—
442C23C2×C4×#59511yescharacteristic
443C23#1058767711yescharacteristic
444C23D4×#59512yes—
445C23D4×#59512yes—
446C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
447D4—684no—
448D4—684no—
449D4—684no—
450D4—684no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—348no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—344no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—688no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4—1364no—
472C2×C4—1364no—
473C2×C4—1364no—
474C2×C4—1364no—
475C2×C4—1364no—
476C22—22no—
477C22—24no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—172no—
489C22—172no—
490C22—172no—
491C22—172no—
492C22—342no—
493C22—344no—
494C22—342no—
495C22—681no—
496C22—681no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—682no—
507C22—682no—
508C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
509C22C22⋊C4×#59512yes—
510C22#1176375711yescharacteristic
511C22#1176375912yes—
512C22#1176376111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—688no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4—1361no—
519C4—1364no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—342no—
526C2—342no—
527C2—342no—
528C2—342no—
529C2#1454396511yescharacteristic
530C2#1454483312yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#10938
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545220C2semidirect
3. #14544481C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
10. C2×#10587551C4semidirect
20. #11762670C4semidirect
21. #11762670C4semidirect
22. #11762665C4semidirect
23. C17×#379C4semidirect
73. C24×C17C42semidirect
115. C22×Dic17C42semidirect
130. C22⋊#595C22⋊C4semidirect
273. #379#595semidirect
333. C17#10938semidirect
348. C24C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875512
#145452202
#145444812
C2×#117636862
#145313602
#1093817