Finite Group Databasebeta

← #17957346

Subgroups — #17957346

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537227C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763795—22no—
13#11763795—22no—
14C2×#10587545C412yescomplemented
15C2×#10587553C412yescomplemented
16#11763788—22no—
17#11763788—22no—
18C2×#10587539C412yes—
19C2×#10587551C412yes—
20#11763775—22no—
21#11763772—22no—
22M16×#595—22no—
23#11763692—22no—
24#11763691—22no—
25#11763688—22no—
26C22×#63252C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#11762774—22no—
30#11762774—22no—
31#11762773C411yescharacteristic, complemented
32#11762772C411yescharacteristic, complemented
33#11762772C411yescharacteristic, complemented
34C17×#407C411yescharacteristic, complemented
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—21no—
42C2×#63252—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—21no—
46C2×#63252—21no—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊#595C2×C412yes—
55C2×C22⋊#595C2×C412yes—
56C2×#63247C2×C412yes—
57C2×#63247C2×C412yes—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677D412yes—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16D412yes—
77D17⋊M16D412yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218D412yes—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17D412yes—
98#10587553—24no—
99#10587551—24no—
100#10587545—24no—
101#10587539—24no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#3622—22no—
106#10587491—22no—
107#10587491—22no—
108C24×C17C4211yescharacteristic
109C23×D17C4211yescharacteristic
110C23×D17C22×C411yescharacteristic
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C4211yescharacteristic
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17C4211yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135#63252—41no—
136#63252—41no—
137#63252—41no—
138#63252—41no—
139#63252—41no—
140#63252—41no—
141#63252—41no—
142#63252—41no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149#63252—41no—
150#63252—41no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C22⋊#595—22no—
182C22⋊#595—22no—
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595C22⋊C414yes—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247C22⋊C414yes—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—41no—
198C4×#595—41no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—41no—
202#63243—41no—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17C22⋊C412yes—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C22⋊C412yes—
219#63218—22no—
220#63218—22no—
221#63218—41no—
222#63218—41no—
223C8×D17—22no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227#10941—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17C2×C4211yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D17#11711yescharacteristic
240C22×D17C4×D411yescharacteristic
241C22×D17C4×D411yescharacteristic
242C22×D17C4×D411yescharacteristic
243C22×D17C4×D411yescharacteristic
244C2×#595—24no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—82no—
247C2×#595—82no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#11711yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17#11711yescharacteristic
274C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17#12011yescharacteristic
287C4×D17#12111yescharacteristic
288C4×D17#12111yescharacteristic
289C4×D17#12111yescharacteristic
290C4×D17#12111yescharacteristic
291C4×D17#12111yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17#12311yescharacteristic
294C4×D17#12311yescharacteristic
295C4×D17#12311yescharacteristic
296C4×D17#12411yescharacteristic
297C4×D17#12411yescharacteristic
298C4×D17#12411yescharacteristic
299C4×D17#12611yescharacteristic
300C4×D17#12611yescharacteristic
301C4×D17#12711yescharacteristic
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306#3624—24no—
307#3624—42no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#413—171no—
313C2×#410—171no—
314#2879—171no—
315#2873—171no—
316C2×#344—171no—
317C2×#344—171no—
318#1742—171no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17#38611yescharacteristic
338C2×D17#38811yescharacteristic
339C2×D17#38811yescharacteristic
340C2×D17#39011yescharacteristic
341#595—44no—
342#595—82no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17#38611yescharacteristic
345C4×C17#38811yescharacteristic
346C4×C17#38811yescharacteristic
347C4×C17#39011yescharacteristic
348Dic17—41no—
349Dic17#38611yescharacteristic
350Dic17#38811yescharacteristic
351Dic17#38811yescharacteristic
352Dic17#39011yescharacteristic
353C22×#41—171no—
354C22×M16—171no—
355C22×M16—171no—
356C22×M16—171no—
357C22×M16—171no—
358C2×#117—171no—
359C2×#117—171no—
360#413—342no—
361#413—342no—
362C2×#101—172no—
363C2×#100—172no—
364#410—342no—
365#410—342no—
366C2×#99—172no—
367C2×#99—172no—
368#408—342no—
369#408—342no—
370#407—171no—
371#407—171no—
372#407—171no—
373#407#59511yescharacteristic, complemented
374#405—342no—
375#405—342no—
376C4×M16—342no—
377#344—342no—
378#344—342no—
379#343—342no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#143711yescharacteristic
385D17—21no—
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—81no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4C2×#59511yescharacteristic
409C2×M16—171no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—172no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16C2×#59511yescharacteristic
434C2×M16C2×#59511yescharacteristic
435C22×C8—172no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C22×C8—341no—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—172no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#101—344no—
454#100—344no—
455#99—344no—
456#99—344no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—342no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—342no—
461#97—344no—
462C4×C8—344no—
463C17#1094111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C24—171no—
465C24—171no—
466C24C4×#59511yescharacteristic
467#41—681no—
468#41—681no—
469#41—681no—
470#41—681no—
471#41—681no—
472#41—681no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4C4×#59511yescharacteristic
536C22×C4C22×#59511yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—174no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—341no—
548M16—341no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—341no—
552M16—341no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8C22⋊#59512yes—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C22⋊C4—174no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—681no—
582C42—681no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—81no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—171no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—1361no—
597C23—1361no—
598C23C2×C4×#59511yescharacteristic
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4—1362no—
655C2×C4#1058767711yescharacteristic
656C2×C4D4×#59511yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4D4×#59511yescharacteristic
659C2×C4D4×#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—344no—
664C8—342no—
665C8—682no—
666C8—681no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—171no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—682no—
683C22—681no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
687C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
688C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
689C4—41no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—684no—
695C4—681no—
696C4—1362no—
697C4#1176375711yescharacteristic
698C4#1176375911yescharacteristic
699C4#1176375911yescharacteristic
700C4#1176376111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—341no—
708C2—341no—
709C2—1361no—
710C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#10941
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544496C2semidirect
5. #14544494C2semidirect
6. #14544488C2semidirect
14. C2×#10587545C4semidirect
15. C2×#10587553C4semidirect
31. #11762773C4semidirect
32. #11762772C4semidirect
33. #11762772C4semidirect
34. C17×#407C4semidirect
373. #407#595semidirect
463. C17#10941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145453472
#145444962
#145444942
#145444882
#145372272
#1094117