Finite Group Databasebeta

← #17957353

Subgroups — #17957353

Order 4352.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#102×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763801—22no—
13#11763801C414yescomplemented
14C2×#10587547—22no—
15D17⋊#100—22no—
16D17⋊#100C414yescomplemented
17C2×#10587553—22no—
18#11763772—22no—
19#11763772—22no—
20C2×#10587532—21no—
21C2×C8×#595—21no—
22#11763689—22no—
23#11763685—21no—
24#11763685—21no—
25#11763682—22no—
26C22×D4×D17C2211yescharacteristic
27C22×C8×D17C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
32#102×D17—21no—
33#102×D17—21no—
34#102×D17—21no—
35#102×D17—21no—
36C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
37C24×D17—21no—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17C2×C412yes—
51C2×D4×D17C2×C412yes—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247D412yes—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677C2×C412yes—
62#10587677D412yes—
63C2×C4⋊#595D412yes—
64C2×C4×#595—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16C2×C412yes—
74D17⋊M16C2×C412yes—
75D17⋊M16C2×C412yes—
76D17⋊M16D412yes—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C22×#3622C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17D411yescharacteristic
93C2×C8×D17D411yescharacteristic
94C2×C8×D17D411yescharacteristic
95C2×C8×D17D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587553—28no—
101#10587547—28no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×#102—21no—
105C17×#102—21no—
106#10587503—21no—
107#10587503—21no—
108#10587492—21no—
109#10587492—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112C24×C17—21no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—41no—
117C23×D17—41no—
118C23×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C23×D17—82no—
121C23×D17—82no—
122C23×D17#4111yescharacteristic
123C22×#595—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C4212yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140D4×D17—22no—
141D4×D17—22no—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—22no—
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C4212yes—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—82no—
165C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C22⋊#595—22no—
178C22⋊#595—22no—
179#63247—22no—
180#63247—22no—
181#63247—22no—
182#63247—41no—
183#63247—41no—
184#63247C22⋊C414yes—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—41no—
187C2×#3624—41no—
188C4⋊#595—22no—
189C4⋊#595C22⋊C414yes—
190C4×#595—22no—
191C4×#595—22no—
192#63243—22no—
193#63243—22no—
194#63243—22no—
195#63243—22no—
196#63243—41no—
197#63243—41no—
198#63242—22no—
199#63242—22no—
200#63242—22no—
201#63242—22no—
202#63242—41no—
203#63242—41no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
218C8×D17—21no—
219C8×D17—21no—
220C8×D17—21no—
221C8×D17—21no—
222C8×D17—21no—
223C8×D17—21no—
224C8×D17—21no—
225C8×D17—21no—
226#10943—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—81no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17C4×D411yescharacteristic
233C22×D17—22no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—84no—
246C22×D17—84no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—81no—
251C22×D17—81no—
252C22×D17#11711yescharacteristic
253C22×D17C4×D411yescharacteristic
254C22×D17#12111yescharacteristic
255C22×D17#12311yescharacteristic
256C22×D17#12411yescharacteristic
257C22×D17#12611yescharacteristic
258C2×#595—24no—
259C2×#595—42no—
260C2×#595—42no—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17#11711yescharacteristic
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic17#12111yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17#12411yescharacteristic
284C2×Dic17#12711yescharacteristic
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D17#11711yescharacteristic
293C4×D17C4×D411yescharacteristic
294C4×D17C4×D411yescharacteristic
295C4×D17C4×D411yescharacteristic
296C4×D17C4×D411yescharacteristic
297C4×D17C4×D411yescharacteristic
298C4×D17C4×D411yescharacteristic
299C4×D17#12011yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17#12111yescharacteristic
302C4×D17#12111yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12411yescharacteristic
306C4×D17#12611yescharacteristic
307#3624—24no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310C8×C17—21no—
311C8×C17—21no—
312#3622—21no—
313#3622—21no—
314C2×#418—171no—
315C22×#102—171no—
316C22×#100—171no—
317C2×#405—171no—
318C2×#343—171no—
319C2×#341—171no—
320#1736—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#38811yescharacteristic
330C22×C17#39011yescharacteristic
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—84no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—84no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17#38611yescharacteristic
347C2×D17#38811yescharacteristic
348C2×D17#38811yescharacteristic
349C2×D17#38811yescharacteristic
350C2×D17#47112yes—
351C2×D17#47212yes—
352#595—44no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C4×C17#38611yescharacteristic
357C4×C17#38811yescharacteristic
358Dic17—81no—
359Dic17#38611yescharacteristic
360Dic17#38811yescharacteristic
361Dic17#39011yescharacteristic
362Dic17#39011yescharacteristic
363C23×D4—171no—
364C22×M16—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C23×C8—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370#418—174no—
371#418—342no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×#102—341no—
376C2×#102—341no—
377C2×#102—341no—
378C2×#102—341no—
379C2×#102—342no—
380C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
381C2×#100—174no—
382C2×#100—342no—
383C2×#100—342no—
384#405—342no—
385#405—342no—
386C2×#97—341no—
387C2×C4×C8—341no—
388#343—342no—
389#341—341no—
390#341—341no—
391#340—342no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—21no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#143711yescharacteristic
396C2×C17#197711yescharacteristic
397C2×C17#197811yescharacteristic
398D17—21no—
399D17—21no—
400D17—82no—
401D17#190712yes—
402D17#193112yes—
403C25—341no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—172no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4C2×#59511yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—341no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8C2×#59511yescharacteristic
452#117—172no—
453#117—172no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42—341no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—348no—
471#102—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#100—348no—
476#97—344no—
477C4×C8—344no—
478C17#1094311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—171no—
481C24—342no—
482C24—342no—
483C24—341no—
484C24—681no—
485C24—681no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—1362no—
489C24—1362no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4C4×#59512yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—1362no—
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544M16—174no—
545M16—342no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—342no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555M16—681no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—171no—
559C2×C8—171no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—681no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
580C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—174no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C42—342no—
592C42—342no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—682no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1364no—
618C23—1364no—
619C23—1364no—
620C23—1364no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23D4×#59511yescharacteristic
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—342no—
629D4—342no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
668C2×C4#1058767711yescharacteristic
669C2×C4D4×#59511yescharacteristic
670C2×C4D4×#59511yescharacteristic
671C2×C4D4×#59511yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—344no—
676C8—341no—
677C8—341no—
678C8—682no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—172no—
688C22—172no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—171no—
693C22—342no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—342no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—682no—
700C22—1362no—
701C22—1362no—
702C22—1364no—
703C22—1364no—
704C22—1364no—
705C22—1364no—
706C22—1361no—
707C22—1361no—
708C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
709C22#1176375911yescharacteristic
710C22#1176376111yescharacteristic
711C4—81no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—171no—
716C4—684no—
717C4—1361no—
718C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
719C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
720C4#1176375711yescharacteristic
721C4#1176375911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—172no—
726C2—172no—
727C2—341no—
728C2—341no—
729C2—1362no—
730C2#1454396511yescharacteristic
731C2#1454494411yescharacteristic
732C2#1454494511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#390
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10943
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763772C2semidirect
4. #14544487C2semidirect
5. #14544476C2semidirect
6. #14544471C2semidirect
13. #11763801C4semidirect
16. D17⋊#100C4semidirect
29. C2×#10587492C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
31. C2×#10587480C4semidirect
36. C2×C17×#102C4semidirect
380. C2×#102#595semidirect
478. C17#10943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638012
C2×D17⋊#1002
C2×#117637722
#145444872
#145444762
#145444712
C2×#102×D172
#1094317