Finite Group Databasebeta

← #17957359

Subgroups — #17957359

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3#14545344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763799—21no—
17#11763799—21no—
18#11763799—22no—
19C2×#10587549C412yescomplemented
20C2×#10587547C412yescomplemented
21#11763774—22no—
22#11763773—22no—
23#11763768—21no—
24C4×#63242—21no—
25#11763686—22no—
26#11763682—22no—
27#11763680—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29#117×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762783C411yescharacteristic, complemented
32#11762782C411yescharacteristic, complemented
33#11762782C411yescharacteristic, complemented
34#11762781—22no—
35#99×D17—22no—
36C17×#410C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46C2×#63256C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C22×#3624—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677C2×C412yes—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595C2×C412yes—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16C2×C412yes—
75D17⋊M16D412yes—
76C2×#63243D412yes—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242C2×C412yes—
82C2×#63242D411yescharacteristic
83C2×#63242D411yescharacteristic
84C2×#63242D412yes—
85C17×#117C2×C411yescharacteristic
86C17×#117C2×C411yescharacteristic
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C22⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17D412yes—
95#10587563—21no—
96#10587563D412yes—
97#10587558—21no—
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100C42×D17—21no—
101#10587550—24no—
102#10587549—22no—
103#10587549—22no—
104#10587548—24no—
105#10587547—22no—
106#10587547—22no—
107#10587542—24no—
108C4×#3624—24no—
109C17×#99—22no—
110#10587505—22no—
111#10587477—22no—
112#10587477—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C22×#595—22no—
116C22×#595—41no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17—21no—
121C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C4211yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134#63256—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138Q8×D17—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—21no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C4211yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C4211yescharacteristic
188C22⋊#595—22no—
189C22⋊#595—41no—
190C22⋊#595—41no—
191C22⋊#595—41no—
192#63247—22no—
193#63247—22no—
194C2×#3624—22no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—21no—
197C2×#3624—22no—
198C2×#3624—22no—
199C4⋊#595—22no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595—22no—
202C4⋊#595—41no—
203C4×#595—22no—
204C4×#595—41no—
205C4×#595—41no—
206C4×#595—41no—
207#63243—22no—
208#63243C22⋊C414yes—
209#63242—22no—
210#63242—22no—
211#63242—22no—
212#63242—22no—
213#63242—21no—
214#63242—21no—
215#63242C22⋊C412yes—
216#63242C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
225#63227—22no—
226#63227—41no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229#63225—22no—
230#63225—41no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—41no—
235#10944—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17C4×D411yescharacteristic
244C22×D17C4×D411yescharacteristic
245C22×D17#12111yescharacteristic
246C22×D17#12111yescharacteristic
247C22×D17#12411yescharacteristic
248C22×D17#12711yescharacteristic
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—82no—
252C2×#595—82no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
265C2×C4×C17#11711yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic17#12011yescharacteristic
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12311yescharacteristic
287D68—21no—
288D68—21no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D17#11711yescharacteristic
302C4×D17#11711yescharacteristic
303C4×D17C4×D411yescharacteristic
304C4×D17C4×D411yescharacteristic
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12311yescharacteristic
310C4×D17#12311yescharacteristic
311C4×D17#12411yescharacteristic
312C4×D17#12411yescharacteristic
313C4×D17#12611yescharacteristic
314C4×D17#12611yescharacteristic
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319#3624—22no—
320#3624—22no—
321#3624—24no—
322C2×#421—171no—
323C2×#416—171no—
324C2×#410—171no—
325C2×#405—171no—
326#1740—171no—
327#1735—171no—
328#1733—171no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C17#38611yescharacteristic
334C22×C17#39011yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17#38811yescharacteristic
346C2×D17#38811yescharacteristic
347C2×D17#39011yescharacteristic
348C2×D17#39011yescharacteristic
349#595—82no—
350#595—82no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C4×C17#38811yescharacteristic
357C4×C17#38811yescharacteristic
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17#38611yescharacteristic
362Dic17#38611yescharacteristic
363Dic17#38811yescharacteristic
364Dic17#38811yescharacteristic
365C22×#41—171no—
366C22×M16—171no—
367C23×C8—171no—
368C2×#117—171no—
369C2×#117—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372#421—172no—
373#421—172no—
374#421—342no—
375C2×#104—342no—
376#416—342no—
377#416—341no—
378#416—341no—
379C2×#103—172no—
380C2×#102—172no—
381#410—171no—
382#410—171no—
383#410—171no—
384#410—342no—
385#410#59511yescharacteristic, complemented
386C2×#99—342no—
387#405—342no—
388#405—342no—
389C2×#97—341no—
390C2×C4×C8—341no—
391#342—342no—
392#340—342no—
393#339—342no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#143711yescharacteristic
399D17—21no—
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—81no—
403D17#197612yes—
404C2×#41—171no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—171no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41C2×#59511yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C22×C8—172no—
430C22×C8—172no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438#117—171no—
439#117—172no—
440#117—172no—
441#117—171no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117C2×#59511yescharacteristic
455#117C2×#59511yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468#104—344no—
469#104—344no—
470#103—342no—
471#103—342no—
472#102—342no—
473#102—342no—
474#99—22no—
475#99—342no—
476#99—342no—
477#99—342no—
478#97—344no—
479C4×C8—344no—
480C17#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24—341no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4C4×#59511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—681no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4C22×#59511yescharacteristic
556M16—174no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—342no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—681no—
582C4⋊C4—681no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—172no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4C22⋊#59512yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—342no—
596C42—342no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—681no—
600C42—681no—
601C42—681no—
602C42—681no—
603C23—21no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—171no—
608C23—171no—
609C23—171no—
610C23—341no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—682no—
614C23—1362no—
615C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—341no—
619Q8—341no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—341no—
627D4—341no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
681C2×C4#1058767711yescharacteristic
682C2×C4D4×#59511yescharacteristic
683C2×C4D4×#59511yescharacteristic
684C2×C4D4×#59511yescharacteristic
685C2×C4D4×#59511yescharacteristic
686C8—342no—
687C8—342no—
688C8—344no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—171no—
693C22—171no—
694C22—171no—
695C22—171no—
696C22—342no—
697C22—342no—
698C22—342no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1361no—
704C22—1362no—
705C22—1362no—
706C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
707C22#1176375711yescharacteristic
708C22#1176376111yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—171no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4—1362no—
720C4—1362no—
721C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
722C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
723C4#1176375911yescharacteristic
724C4#1176375911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—172no—
730C2—341no—
731C2—341no—
732C2—341no—
733C2—1361no—
734C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#410#595
hypocenterC17#10944
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545344C2semidirect
4. #14544482C2semidirect
5. #14544469C2semidirect
6. #14544465C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
19. C2×#10587549C4semidirect
20. C2×#10587547C4semidirect
31. #11762783C4semidirect
32. #11762782C4semidirect
33. #11762782C4semidirect
36. C17×#410C4semidirect
385. #410#595semidirect
480. C17#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×#117637992
#145453442
#145444822
#145444692
#145444652
D17×#4102
#1094417