Finite Group Databasebeta

← #17957361

Subgroups — #17957361

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763790C211yesmaximal, characteristic
3#117×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537302C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550—21no—
13C2×#10587550—21no—
14C2×#10587550—22no—
15C2×#10587550C414yescomplemented
16#11763790—22no—
17#11763790C414yescomplemented
18C2×#10587539—22no—
19C4⋊C4×#595—22no—
20C22⋊C4×#595—22no—
21#11763745—21no—
22C42×#595—21no—
23#11763692—22no—
24#11763681—22no—
25#11763679—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762818C411yescharacteristic, complemented
30#11762815C411yescharacteristic, complemented
31#11762813C411yescharacteristic, complemented
32#11762809—22no—
33#11762804—22no—
34C17×#419C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256C2×C412yes—
48C2×#63256C2×C412yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595D412yes—
55C22×#3624—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677C2×C412yes—
62#10587677C2×C412yes—
63#10587677D412yes—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—24no—
72C2×C4×#595C2×C412yes—
73C2×C4×#595D411yescharacteristic
74C2×C4×#595D411yescharacteristic
75C2×C4×#595D412yes—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243C2×C412yes—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587578D412yes—
93C4⋊C4×D17D412yes—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587563—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587550—24no—
99#10587550—24no—
100(C2×#595)⋊C4—24no—
101#10587539—28no—
102C17×#103—22no—
103#10587506—22no—
104#10587492—22no—
105#10587480—22no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C22×#595—21no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—21no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—44no—
114C22×#595—41no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4212yescomplemented
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic17#4111yescharacteristic
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—22no—
127#63256—22no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—41no—
133#63256—41no—
134#63256—41no—
135#63256—41no—
136#63256—41no—
137#63256—41no—
138#63256—41no—
139#63256—41no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68C4212yescomplemented
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C22⋊#595—22no—
172C22⋊#595—22no—
173C22⋊#595—41no—
174C22⋊#595C22⋊C414yes—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—41no—
177C2×#3624—41no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—22no—
180C4⋊#595—22no—
181C4⋊#595—41no—
182C4×#595—22no—
183C4×#595—22no—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—22no—
187C4×#595—21no—
188C4×#595—21no—
189C4×#595—48no—
190C4×#595—41no—
191C4×#595C22⋊C412yes—
192C4×#595C22⋊C412yes—
193#63243—22no—
194#63243—22no—
195#63243—41no—
196#63243—41no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—22no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63218—41no—
213#63218—41no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216#10945—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C4×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17#12011yescharacteristic
226C22×D17#12111yescharacteristic
227C22×D17#12111yescharacteristic
228C22×D17#12311yescharacteristic
229C2×#595—24no—
230C2×#595—22no—
231C2×#595—22no—
232C2×#595—24no—
233C2×#595—44no—
234C2×#595—44no—
235C2×#595—44no—
236C2×#595—42no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—82no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17#11711yescharacteristic
250C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17#11711yescharacteristic
255C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12311yescharacteristic
258C2×Dic17#12411yescharacteristic
259C2×Dic17#12611yescharacteristic
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264D68—42no—
265D68—42no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D17#11711yescharacteristic
275C4×D17C4×D411yescharacteristic
276C4×D17C4×D411yescharacteristic
277C4×D17C4×D411yescharacteristic
278C4×D17C4×D411yescharacteristic
279C4×D17C4×D411yescharacteristic
280C4×D17C4×D411yescharacteristic
281C4×D17#12111yescharacteristic
282C4×D17#12111yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17#12311yescharacteristic
285C4×D17#12411yescharacteristic
286C4×D17#12411yescharacteristic
287C4×D17#12611yescharacteristic
288C4×D17#12711yescharacteristic
289#3624—42no—
290C8×C17—41no—
291#3622—41no—
292C22×#104—171no—
293#2896—171no—
294C2×#410—171no—
295C4×#117—171no—
296C2×#344—171no—
297#1733—171no—
298C2×#339—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C17#38611yescharacteristic
302C22×C17#38811yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17#38611yescharacteristic
314C2×D17#38611yescharacteristic
315C2×D17#38811yescharacteristic
316C2×D17#39011yescharacteristic
317#595—24no—
318#595—44no—
319#595—42no—
320#595—82no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C4×C17#38811yescharacteristic
326C4×C17#39011yescharacteristic
327Dic17—42no—
328Dic17#38811yescharacteristic
329Dic17#38811yescharacteristic
330Dic17#38811yescharacteristic
331Dic17#39011yescharacteristic
332C22×#41—171no—
333C22×M16—171no—
334C22×M16—171no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337C2×#117—171no—
338C22×C42—171no—
339C2×#104—174no—
340C2×#104—342no—
341C2×#104—341no—
342C2×#104—341no—
343#419—171no—
344#419#59511yescharacteristic, complemented
345#418—171no—
346#418—171no—
347#417—342no—
348#416—342no—
349#410—174no—
350#410—342no—
351C2×#99—342no—
352C4×C4⋊C4—342no—
353C4×C22⋊C4—342no—
354#376—341no—
355C43—341no—
356#344—342no—
357#339—342no—
358#339—342no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17#143711yescharacteristic
362C2×C17#190612yes—
363D17—21no—
364D17—21no—
365D17—21no—
366D17—21no—
367D17—82no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
381C22×D4—171no—
382C22×D4—341no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C2×M16—172no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16C2×#59511yescharacteristic
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401#117—172no—
402#117—172no—
403#117—171no—
404#117—172no—
405#117—172no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117C2×#59511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—172no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—172no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42—344no—
431#104—344no—
432#104—344no—
433#103—22no—
434#103—342no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#99—348no—
438#95—344no—
439C17#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C24—341no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—342no—
450#41—681no—
451#41—681no—
452#41—681no—
453#41—681no—
454#41—681no—
455#41—681no—
456#41—681no—
457#41—681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8C4×#59512yescomplemented
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—684no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4C22×#59511yescharacteristic
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—342no—
508M16—342no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—681no—
512M16—681no—
513M16—681no—
514M16—681no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—681no—
519C2×C8—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4C22⋊#59512yes—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—174no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—681no—
549C42—688no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—342no—
557C23—682no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—1362no—
561C23D4×#59511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—342no—
567D4—342no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—682no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
617C2×C4#1058767711yescharacteristic
618C2×C4D4×#59511yescharacteristic
619C2×C4D4×#59511yescharacteristic
620C2×C4D4×#59511yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—682no—
624C8—681no—
625C22—22no—
626C22—171no—
627C22—171no—
628C22—171no—
629C22—171no—
630C22—342no—
631C22—342no—
632C22—681no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22—681no—
636C22—682no—
637C22—1362no—
638C22—1362no—
639C22—1362no—
640C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
641C22#1176375711yescharacteristic
642C22#1176375911yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—171no—
646C4—171no—
647C4—171no—
648C4—171no—
649C4—344no—
650C4—682no—
651C4—684no—
652C4—682no—
653C4—1362no—
654C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
655C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
656C4#1176375911yescharacteristic
657C4#1176376111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—341no—
661C2—341no—
662C2—341no—
663C2—341no—
664C2—1362no—
665C2#1454396511yescharacteristic
666C2#1454482212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#10945
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#595C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. #14544464C2semidirect
6. C2×#11763681C2semidirect
15. C2×#10587550C4semidirect
17. #11763790C4semidirect
29. #11762818C4semidirect
30. #11762815C4semidirect
31. #11762813C4semidirect
34. C17×#419C4semidirect
120. C2×Q8×C17C42semidirect
151. C2×D68C42semidirect
344. #419#595semidirect
439. C17#10945semidirect
463. C2×Q8C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875502
C2×#117637902
#117×#5952
C2×#117636922
#145444642
C2×#117636812
#145373022
#1094517