Finite Group Databasebeta

← #17957363

Subgroups — #17957363

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#117×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550C412yescomplemented
13D17⋊#104—21no—
14D17⋊#104—21no—
15D17⋊#104—22no—
16C2×#10587548C412yescomplemented
17#11763802C412yescomplemented
18#11763801C412yescomplemented
19#11763800—22no—
20#11763799—22no—
21C4⋊C4×#595—22no—
22C22⋊C4×#595—22no—
23#11763745—21no—
24C42×#595—21no—
25#11763690—22no—
26#11763680—22no—
27#11763679—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29#117×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762783C411yescharacteristic, complemented
32#11762782C411yescharacteristic, complemented
33#11762782C411yescharacteristic, complemented
34#11762781—22no—
35#99×D17—22no—
36C17×#410C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47C2×#63256C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677C2×C412yes—
63#10587677D412yes—
64C2×C4⋊#595D412yes—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—24no—
70C2×C4×#595C2×C412yes—
71C2×C4×#595D411yescharacteristic
72C2×C4×#595D411yescharacteristic
73C2×C4×#595D412yes—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16C2×C412yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243C2×C412yes—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242—21no—
86C17×#117C2×C411yescharacteristic
87C17×#117C2×C411yescharacteristic
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89#10587612C2×C411yescharacteristic
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95C22⋊C4×D17D412yes—
96#10587563—21no—
97#10587563D412yes—
98#10587558—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587550—22no—
103#10587550—22no—
104#10587549—24no—
105#10587548—22no—
106#10587548—22no—
107#10587547—24no—
108(C2×#595)⋊C4—24no—
109C17×#99—22no—
110#10587505—22no—
111#10587477—22no—
112#10587477—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C22×#595—21no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—21no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—44no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17C4211yescharacteristic, complemented
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135#63256—21no—
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138#63256—21no—
139Q8×D17—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142Q8×D17—21no—
143#63254—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—21no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—21no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C4211yescharacteristic, complemented
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
192C22⋊#595—22no—
193C22⋊#595—22no—
194#63247—22no—
195#63247—41no—
196#63247—41no—
197#63247—41no—
198C2×#3624—22no—
199C2×#3624—41no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595C22⋊C414yes—
202C4×#595—22no—
203C4×#595—22no—
204C4×#595—22no—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—21no—
207C4×#595—21no—
208C4×#595—48no—
209C4×#595C22⋊C412yes—
210C4×#595C22⋊C412yes—
211#63243—22no—
212#63243—22no—
213#63243—22no—
214#63243—41no—
215#63242—22no—
216#63242—41no—
217#63242—41no—
218#63242—41no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
227#63227—22no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231#63225—22no—
232#63225—41no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—41no—
237#10945—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17C4×D411yescharacteristic
246C22×D17C4×D411yescharacteristic
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C22×D17#12111yescharacteristic
249C22×D17#12111yescharacteristic
250C22×D17#12311yescharacteristic
251C2×#595—24no—
252C2×#595—22no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—24no—
255C2×#595—44no—
256C2×#595—44no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—42no—
259Q8×C17—21no—
260Q8×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
271C2×C4×C17#11711yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic17#12111yescharacteristic
290C2×Dic17#12111yescharacteristic
291C2×Dic17#12411yescharacteristic
292C2×Dic17#12711yescharacteristic
293D68—21no—
294D68—21no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—82no—
305C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D17#11711yescharacteristic
308C4×D17#11711yescharacteristic
309C4×D17C4×D411yescharacteristic
310C4×D17C4×D411yescharacteristic
311C4×D17C4×D411yescharacteristic
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17#12111yescharacteristic
314C4×D17#12111yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12411yescharacteristic
318C4×D17#12411yescharacteristic
319C4×D17#12611yescharacteristic
320C4×D17#12611yescharacteristic
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325#3624—42no—
326#3624—42no—
327C22×#104—171no—
328#2896—171no—
329C2×#410—171no—
330C4×#117—171no—
331C2×#344—171no—
332#1733—171no—
333C2×#339—171no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C17#38611yescharacteristic
339C22×C17#39011yescharacteristic
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17#38611yescharacteristic
351C2×D17#38611yescharacteristic
352C2×D17#38811yescharacteristic
353C2×D17#38811yescharacteristic
354#595—24no—
355#595—42no—
356#595—44no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
361C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
362C4×C17#38811yescharacteristic
363C4×C17#38811yescharacteristic
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Dic17#38811yescharacteristic
368Dic17#38811yescharacteristic
369Dic17#39011yescharacteristic
370Dic17#39011yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372C22×M16—171no—
373C22×M16—171no—
374C2×#117—171no—
375C2×#117—171no—
376C2×#117—171no—
377C22×C42—171no—
378C2×#104—172no—
379C2×#104—172no—
380C2×#104—342no—
381C2×#104—341no—
382C2×#104—341no—
383#419—172no—
384#418—172no—
385#417—342no—
386#416—342no—
387#410—171no—
388#410—171no—
389#410—171no—
390#410—342no—
391#410#59511yescharacteristic, complemented
392C2×#99—342no—
393C4×C4⋊C4—342no—
394C4×C22⋊C4—342no—
395#376—341no—
396C43—341no—
397#344—342no—
398#339—342no—
399#339—342no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#143711yescharacteristic
405D17—21no—
406D17—21no—
407D17—21no—
408D17—81no—
409D17#190612yes—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41C2×#59511yescharacteristic
424C22×Q8—171no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—341no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—341no—
429C23×C4—341no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C22×C8—341no—
443C22×C8—341no—
444#117—171no—
445#117—172no—
446#117—172no—
447#117—172no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456#117C2×#59511yescharacteristic
457#117C2×#59511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—172no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—172no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C42—172no—
465C2×C42—172no—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—344no—
475#104—342no—
476#104—342no—
477#104—342no—
478#104—342no—
479#103—344no—
480#102—344no—
481#99—22no—
482#99—342no—
483#99—342no—
484#99—342no—
485#95—344no—
486C17#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C24—341no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507#41—681no—
508#41—681no—
509#41—681no—
510#41—681no—
511#41—681no—
512#41—681no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—341no—
517C2×Q8—341no—
518C2×Q8—341no—
519C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
520C2×D4—21no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—681no—
531C2×D4—681no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4C4×#59511yescharacteristic, complemented
535C22×C4—21no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4—681no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—681no—
563C22×C4—681no—
564C22×C4—684no—
565C22×C4C22×#59511yescharacteristic
566M16—342no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569M16—342no—
570M16—681no—
571M16—681no—
572M16—681no—
573M16—681no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—681no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—174no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—681no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—172no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—681no—
595C22⋊C4C22⋊#59512yes—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—172no—
599C42—172no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42—342no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—681no—
610C42—688no—
611C23—21no—
612C23—171no—
613C23—171no—
614C23—171no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—171no—
618C23—341no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—682no—
622C23—1362no—
623C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—341no—
627Q8—341no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—341no—
635D4—341no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—344no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
693C2×C4#1058767711yescharacteristic
694C2×C4D4×#59511yescharacteristic
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4D4×#59511yescharacteristic
698C8—682no—
699C8—682no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—171no—
704C22—171no—
705C22—171no—
706C22—171no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—342no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—1361no—
715C22—1362no—
716C22—1362no—
717C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
718C22#1176375711yescharacteristic
719C22#1176376111yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—171no—
724C4—171no—
725C4—171no—
726C4—171no—
727C4—344no—
728C4—682no—
729C4—684no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
734C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
735C4#1176375911yescharacteristic
736C4#1176375911yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—172no—
742C2—341no—
743C2—341no—
744C2—341no—
745C2—1361no—
746C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#410#595
hypocenterC17#10945
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #117×#595C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544465C2semidirect
6. #14544460C2semidirect
12. C2×#10587550C4semidirect
16. C2×#10587548C4semidirect
17. #11763802C4semidirect
18. #11763801C4semidirect
31. #11762783C4semidirect
32. #11762782C4semidirect
33. #11762782C4semidirect
36. C17×#410C4semidirect
125. C2×Q8×C17C42semidirect
127. C2×D4×C17C42semidirect
168. C2×D68C42semidirect
191. C2×Dic34C42semidirect
391. #410#595semidirect
486. C17#10945semidirect
519. C2×Q8C4×#595semidirect
534. C2×D4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
#145454042
#117×#5952
#145444922
#145444652
#145444602
D17×#4102
#1094517