Finite Group Databasebeta

← #17957366

Subgroups — #17957366

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550C412yescomplemented
13D17⋊#104—21no—
14D17⋊#104—21no—
15D17⋊#104—22no—
16C2×#10587548C412yescomplemented
17#11763796—22no—
18#11763795—22no—
19D17⋊#101C412yescomplemented
20D17⋊#100C412yescomplemented
21M16×#595—22no—
22M16×#595—22no—
23C2×#10587532—21no—
24C2×C8×#595—21no—
25#11763690—22no—
26#11763684—22no—
27#11763679—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762827C411yescharacteristic, complemented
32#11762826C411yescharacteristic, complemented
33#11762825C411yescharacteristic, complemented
34#11762824—22no—
35#104×D17—22no—
36C17×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47C2×#63256C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247D412yes—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595C2×C412yes—
64C2×C4×#595D411yescharacteristic
65C2×C4×#595D411yescharacteristic
66C2×C4×#595D412yes—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16C2×C412yes—
77D17⋊M16C2×C412yes—
78D17⋊M16D412yes—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243C2×C412yes—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
86C17×#117C2×C411yescharacteristic
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98#10587563—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101#10587553—24no—
102#10587550—22no—
103#10587550—22no—
104#10587548—22no—
105#10587548—22no—
106#10587545—24no—
107#10587532—24no—
108C8×#595—24no—
109C17×#104—22no—
110#10587508—22no—
111#10587496—22no—
112#10587476—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17#4111yescharacteristic
115C22×#595—21no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—21no—
119C22×#595—44no—
120#41×C17—21no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C4211yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131C2×C22⋊D17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134#63256—21no—
135#63256—21no—
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138Q8×D17—21no—
139Q8×D17—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142#63254—21no—
143#63254—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C4211yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34C4211yescharacteristic
190#63247—22no—
191#63247—22no—
192#63247—41no—
193#63247—41no—
194#63247—41no—
195#63247C22⋊C414yes—
196C2×#3624—22no—
197C2×#3624—22no—
198C2×#3624—41no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—21no—
201C4×#595—21no—
202C4×#595—22no—
203C4×#595C22⋊C412yes—
204C4×#595C22⋊C412yes—
205#63243—22no—
206#63243—22no—
207#63243—22no—
208#63243—22no—
209#63243—22no—
210#63243—41no—
211#63242—22no—
212#63242—22no—
213#63242—22no—
214#63242—41no—
215#63242—41no—
216#63242—41no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17C22⋊C412yes—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63227—41no—
225C4⋊Dic17—21no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229#63223—21no—
230#63223C22⋊C412yes—
231C2×#3622—21no—
232#63218—22no—
233#63218—22no—
234C8×D17—22no—
235C8×D17—22no—
236#10946—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17C4×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17#11711yescharacteristic
245C22×D17C4×D411yescharacteristic
246C22×D17#12111yescharacteristic
247C22×D17#12311yescharacteristic
248C22×D17#12411yescharacteristic
249C22×D17#12611yescharacteristic
250C2×#595—24no—
251C2×#595—22no—
252C2×#595—22no—
253C2×#595—44no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17#11711yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic17#12111yescharacteristic
285C2×Dic17#12111yescharacteristic
286C2×Dic17#12411yescharacteristic
287C2×Dic17#12711yescharacteristic
288D68—21no—
289D68—21no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D17#11711yescharacteristic
301C4×D17C4×D411yescharacteristic
302C4×D17C4×D411yescharacteristic
303C4×D17C4×D411yescharacteristic
304C4×D17C4×D411yescharacteristic
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17#12011yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12311yescharacteristic
312C4×D17#12311yescharacteristic
313C4×D17#12411yescharacteristic
314C4×D17#12611yescharacteristic
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319#3624—24no—
320#3624—42no—
321#3624—42no—
322C8×C17—22no—
323#3622—22no—
324C2×#421—171no—
325C22×#104—171no—
326C2×#413—171no—
327C2×C4×M16—171no—
328C2×#344—171no—
329#1738—171no—
330C2×#339—171no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C17#38811yescharacteristic
336C22×C17#39011yescharacteristic
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17#38611yescharacteristic
348C2×D17#38811yescharacteristic
349C2×D17#38811yescharacteristic
350C2×D17#38811yescharacteristic
351#595—24no—
352#595—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C17#38611yescharacteristic
358C4×C17#38811yescharacteristic
359Dic17—41no—
360Dic17—81no—
361Dic17#38611yescharacteristic
362Dic17#38811yescharacteristic
363Dic17#39011yescharacteristic
364Dic17#39011yescharacteristic
365C22×#41—171no—
366C22×M16—171no—
367C22×M16—171no—
368C22×M16—171no—
369C22×M16—171no—
370C2×#117—171no—
371C22×C42—171no—
372#421—171no—
373#421—171no—
374#421—171no—
375#421—342no—
376#421#59511yescharacteristic, complemented
377C2×#104—172no—
378C2×#104—172no—
379C2×#104—342no—
380C2×#104—342no—
381C2×#104—341no—
382C2×#104—341no—
383#413—342no—
384#413—342no—
385C2×#101—172no—
386C2×#100—172no—
387C4×M16—342no—
388C4×M16—342no—
389C2×#97—341no—
390C2×C4×C8—341no—
391#344—342no—
392#341—342no—
393#339—342no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—81no—
398C2×C17#143711yescharacteristic
399D17—21no—
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—81no—
403D17#193212yes—
404C2×#41—171no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—171no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41C2×#59511yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—341no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—341no—
423C23×C4—341no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—172no—
427C2×M16—171no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16C2×#59511yescharacteristic
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—341no—
452C22×C8—341no—
453#117—171no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456#117—341no—
457#117C2×#59511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C42—172no—
461C2×C42—172no—
462C2×C42—171no—
463C2×C42—171no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468#104—22no—
469#104—342no—
470#104—342no—
471#104—342no—
472#104—342no—
473#104—342no—
474#104—342no—
475#104—342no—
476#101—344no—
477#100—344no—
478#97—344no—
479C4×C8—344no—
480C17#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24—341no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4C4×#59511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—684no—
557C22×C4C22×#59511yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—174no—
560M16—172no—
561M16—342no—
562M16—342no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565M16—342no—
566M16—341no—
567M16—342no—
568M16—342no—
569M16—342no—
570M16—342no—
571M16—681no—
572M16—681no—
573M16—681no—
574M16—681no—
575M16C22⋊#59512yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—342no—
578C2×C8—342no—
579C2×C8—342no—
580C2×C8—342no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—342no—
584C2×C8—342no—
585C2×C8—681no—
586C2×C8—681no—
587C2×C8—681no—
588C2×C8—681no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—681no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—681no—
595C42—21no—
596C42—172no—
597C42—172no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—342no—
601C42—342no—
602C42—341no—
603C42—681no—
604C23—21no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—171no—
608C23—171no—
609C23—171no—
610C23—171no—
611C23—341no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—682no—
615C23—1362no—
616C23D4×#59511yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—341no—
620Q8—341no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—341no—
628D4—341no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—344no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—1362no—
680C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
681C2×C4#1058767711yescharacteristic
682C2×C4D4×#59511yescharacteristic
683C2×C4D4×#59511yescharacteristic
684C2×C4D4×#59511yescharacteristic
685C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—344no—
688C8—342no—
689C8—682no—
690C8—682no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—171no—
695C22—171no—
696C22—171no—
697C22—171no—
698C22—342no—
699C22—342no—
700C22—342no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—1361no—
706C22—1362no—
707C22—1362no—
708C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
709C22#1176375911yescharacteristic
710C22#1176376111yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—171no—
716C4—171no—
717C4—344no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
722C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
723C4#1176375711yescharacteristic
724C4#1176375911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—81no—
729C2—172no—
730C2—341no—
731C2—341no—
732C2—341no—
733C2—1361no—
734C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10946
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#595C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544460C2semidirect
12. C2×#10587550C4semidirect
16. C2×#10587548C4semidirect
19. D17⋊#101C4semidirect
20. D17⋊#100C4semidirect
31. #11762827C4semidirect
32. #11762826C4semidirect
33. #11762825C4semidirect
36. C17×#421C4semidirect
376. #421#595semidirect
480. C17#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
D17⋊#4132
C2×M16×#5952
#145444922
#145444772
#145444602
D17×#4212
#1094617