Finite Group Databasebeta

← #17957367

Subgroups — #17957367

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587548C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763807—22no—
13#11763807C414yescomplemented
14C2×#10587548—21no—
15C2×#10587548—21no—
16C2×#10587548—22no—
17C2×#10587548—22no—
18C2×#10587548C414yescomplemented
19M16×#595—22no—
20M16×#595—22no—
21C2×#10587532—21no—
22C2×C8×#595—21no—
23#11763692—22no—
24#11763685—22no—
25#11763681—22no—
26C22×#63254C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#11762790—22no—
30#11762790—22no—
31C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C412yes—
50C2×#63254C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×#63247—21no—
55C22×#3624—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677C2×C412yes—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595C2×C412yes—
66C2×C4×#595D411yescharacteristic
67C2×C4×#595D411yescharacteristic
68C2×C4×#595D412yes—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16C2×C412yes—
72D17⋊M16D412yes—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243C2×C412yes—
79C2×#63243D412yes—
80C2×#63242—21no—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587548—24no—
98#10587548—24no—
99#10587548—28no—
100#10587532—24no—
101C8×#595—24no—
102C17×#100—22no—
103#10587504—22no—
104#10587495—22no—
105#10587495—22no—
106C24×C17—21no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—21no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—21no—
112C22×#595—44no—
113C22×#595—41no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C4212yes—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17#4111yescharacteristic
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—22no—
141#63254—22no—
142#63254—22no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C4212yes—
169C22⋊#595—22no—
170C22⋊#595—41no—
171#63247—22no—
172#63247—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—41no—
176C2×#3624—41no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—41no—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—21no—
182C4×#595—21no—
183C4×#595—22no—
184C4×#595—41no—
185C4×#595C22⋊C412yes—
186C4×#595C22⋊C412yes—
187#63243—22no—
188#63243—22no—
189#63243—22no—
190#63243—41no—
191#63243—41no—
192#63243C22⋊C414yes—
193#63242—22no—
194#63242—22no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17C22⋊C412yes—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201#63223—21no—
202#63223—21no—
203#63223—21no—
204#63223C22⋊C412yes—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#63218—22no—
208#63218—22no—
209#63218—41no—
210#63218—41no—
211C8×D17—22no—
212C8×D17—22no—
213C8×D17—41no—
214C8×D17—41no—
215#10946—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17#11711yescharacteristic
221C22×D17—42no—
222C22×D17C4×D411yescharacteristic
223C22×D17C4×D411yescharacteristic
224C22×D17#12111yescharacteristic
225C22×D17#12311yescharacteristic
226C22×D17#12411yescharacteristic
227C22×D17#12611yescharacteristic
228C2×#595—24no—
229C2×#595—22no—
230C2×#595—22no—
231C2×#595—44no—
232C2×#595—44no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—42no—
235C2×#595—82no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12311yescharacteristic
261C2×Dic17#12411yescharacteristic
262C2×Dic17#12611yescharacteristic
263C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D17#11711yescharacteristic
266C4×D17#11711yescharacteristic
267C4×D17C4×D411yescharacteristic
268C4×D17C4×D411yescharacteristic
269C4×D17C4×D411yescharacteristic
270C4×D17C4×D411yescharacteristic
271C4×D17#12011yescharacteristic
272C4×D17#12111yescharacteristic
273C4×D17#12111yescharacteristic
274C4×D17#12111yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12311yescharacteristic
277C4×D17#12411yescharacteristic
278C4×D17#12711yescharacteristic
279Dic34—22no—
280Dic34—22no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283#3624—24no—
284#3624—42no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#421—171no—
290C22×#104—171no—
291C2×#413—171no—
292C2×C4×M16—171no—
293C2×#344—171no—
294#1738—171no—
295C2×#339—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17#38811yescharacteristic
303C22×C17#38811yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17#38611yescharacteristic
311C2×D17#38811yescharacteristic
312C2×D17#38811yescharacteristic
313C2×D17#39011yescharacteristic
314#595—24no—
315#595—42no—
316#595—82no—
317C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
319C4×C17#38611yescharacteristic
320C4×C17#39011yescharacteristic
321Dic17—42no—
322Dic17#38611yescharacteristic
323Dic17#38811yescharacteristic
324Dic17#38811yescharacteristic
325Dic17#39011yescharacteristic
326C22×#41—171no—
327C22×M16—171no—
328C22×M16—171no—
329C22×M16—171no—
330C22×M16—171no—
331C2×#117—171no—
332C22×C42—171no—
333#421—174no—
334#421—342no—
335C2×#104—174no—
336C2×#104—342no—
337C2×#104—341no—
338C2×#104—341no—
339C2×#104—342no—
340#413—342no—
341#413—342no—
342C2×#101—171no—
343C2×#101—171no—
344C2×#100—171no—
345C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
346C4×M16—342no—
347C4×M16—342no—
348C2×#97—341no—
349C2×C4×C8—341no—
350#344—342no—
351#341—342no—
352#339—342no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—82no—
356C2×C17#143711yescharacteristic
357C2×C17#193212yes—
358D17—21no—
359D17—21no—
360D17—21no—
361D17—21no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C22×Q8—171no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4C2×#59511yescharacteristic
377C23×C4—171no—
378C23×C4—341no—
379C23×C4—341no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16—172no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16—172no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16C2×#59511yescharacteristic
405C2×M16C2×#59511yescharacteristic
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410#117—172no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—172no—
417C2×C42—172no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42—341no—
424#104—344no—
425#104—344no—
426#104—348no—
427#101—342no—
428#101—342no—
429#100—22no—
430#100—342no—
431#97—344no—
432C4×C8—344no—
433C17#1094611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—171no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447#41—681no—
448#41—681no—
449#41—681no—
450#41—681no—
451#41—681no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4C4×#59512yes—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—174no—
501M16—172no—
502M16—342no—
503M16—342no—
504M16—342no—
505M16—342no—
506M16—342no—
507M16—341no—
508M16—342no—
509M16—342no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—681no—
513M16—681no—
514M16—681no—
515M16—681no—
516M16C22⋊#59512yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—342no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—681no—
528C2×C8—681no—
529C2×C8—681no—
530C2×C8—681no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—681no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—681no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—171no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—682no—
554C23#1058767711yescharacteristic
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—344no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
605C2×C4D4×#59511yescharacteristic
606C2×C4D4×#59511yescharacteristic
607C2×C4D4×#59511yescharacteristic
608C2×C4D4×#59511yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—344no—
613C8—342no—
614C8—682no—
615C8—681no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—171no—
622C22—171no—
623C22—171no—
624C22—171no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—681no—
631C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
632C22#1176375911yescharacteristic
633C22#1176375911yescharacteristic
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—171no—
638C4—344no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1362no—
642C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
643C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
644C4#1176375711yescharacteristic
645C4#1176376111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—341no—
650C2—341no—
651C2—341no—
652C2—341no—
653C2#1454396511yescharacteristic
654C2#1454487212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#10946
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×#595C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. #14544478C2semidirect
6. C2×#11763681C2semidirect
13. #11763807C4semidirect
18. C2×#10587548C4semidirect
31. C2×#10587495C4semidirect
32. C2×#10587495C4semidirect
33. C2×#10587504C4semidirect
34. C2×C17×#100C4semidirect
345. C2×#100#595semidirect
433. C17#10946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
C22×#105875482
C2×M16×#5952
C2×#117636922
#145444782
C2×#117636812
C2×#117627902
#1094617