Finite Group Databasebeta

← #17957374

Subgroups — #17957374

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C212yesmaximal
2#14545222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763676C212yesmaximal, complemented
5#14531374C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763807—24no—
9#11763807C418yescomplemented
10C2×#10587548—24no—
11C4⋊C4×#595—24no—
12C4×C22⋊#595—22no—
13#11763689—22no—
14#11763676—24no—
15C22×#63254C2211yescharacteristic
16C2×#10587558C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
18#11762715C411yescharacteristic, complemented
19#11762714C411yescharacteristic, complemented
20#11762712C411yescharacteristic, complemented
21#11762685—22no—
22#11762667—22no—
23C17×#390C411yescharacteristic, complemented
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C23×Dic17—21no—
27C2×#63254—22no—
28C2×#63254—22no—
29C2×#63254—22no—
30C2×#63254—22no—
31C2×#63254—22no—
32C2×#63254C2×C414yes—
33C22×C4×D17D412yes—
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×#63247—22no—
38#10587677—22no—
39#10587677—22no—
40#10587677C2×C414yes—
41#10587677D414yes—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4×#595—24no—
44C2×C4×#595D414yes—
45D17⋊M16—22no—
46D17⋊M16—22no—
47D17⋊M16—22no—
48D17⋊M16C2×C414yes—
49C2×#63243—22no—
50C2×#63242—22no—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×#63227—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225D412yes—
59C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C4×D17—22no—
61C4⋊C4×D17—22no—
62#10587558—22no—
63#10587558—22no—
64#10587548—216no—
65(C2×#595)⋊C4—24no—
66#10587502—22no—
67#10587502—22no—
68C24×C17—21no—
69C23×D17C2×D411yescharacteristic
70C22×#595—24no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—22no—
73C2×D4×C17—22no—
74C2×D4×C17C4212yescomplemented
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17C22⋊C412yes—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—24no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17C22⋊C412yes—
89C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
90#63254—24no—
91#63254—24no—
92#63254—24no—
93#63254—24no—
94#63254—42no—
95#63254—42no—
96#63254—42no—
97#63254—42no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—22no—
100C2×C4×D17—82no—
101C2×C4×D17C22×C412yes—
102C2×C4×D17C2×D412yes—
103C2×C4×D17C2×D412yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C2×C4×D17#4112yes—
106C2×C4×D17#4112yes—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34C4212yescomplemented
111C22⋊#595—24no—
112C22⋊#595—24no—
113#63247—24no—
114#63247—42no—
115C2×#3624—42no—
116C4⋊#595—24no—
117C4⋊#595—24no—
118C4×#595—24no—
119C4×#595—84no—
120C4×#595C22⋊C418yescomplemented
121#63243—24no—
122#63243—42no—
123#63242—24no—
124#63242—42no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C22⋊C4×C17—82no—
127C42×C17—22no—
128C22⋊Dic17—82no—
129#63227—42no—
130C4⋊Dic17—22no—
131#63225—24no—
132#63225—41no—
133#63225—41no—
134C4×Dic17—22no—
135#10949—171nomaximal, Sylow
136C23×C17—22no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17C4×D412yes—
145C22×D17#12011yescharacteristic
146C22×D17#12112yes—
147C22×D17#12311yescharacteristic
148C2×#595—28no—
149C2×#595—44no—
150C2×#595—44no—
151D4×C17—24no—
152D4×C17—42no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
159C2×C4×C17#11711yescharacteristic
160C2×C4×C17C4×D412yes—
161C2×C4×C17C4×D412yes—
162C22⋊D17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17C4×D412yes—
175C2×Dic17#12112yes—
176C2×Dic17#12411yescharacteristic
177C2×Dic17#12711yescharacteristic
178C4×D17—44no—
179C4×D17—82no—
180C4×D17C2×C22⋊C412yes—
181C4×D17#11712yes—
182C4×D17C4×D412yes—
183C4×D17C4×D412yes—
184C4×D17#12112yes—
185C4×D17#12312yes—
186C4×D17#12412yes—
187C4×D17#12612yes—
188Dic34—24no—
189Dic34—42no—
190#3624—44no—
191C2×#421—172no—
192#2311—171no—
193#2274—171no—
194C2×#343—171no—
195C2×H(3,ℤ/4)—172no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—44no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C17#38611yescharacteristic
205C22×C17#39011yescharacteristic
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—21no—
209C2×D17—21no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17#38612yes—
213C2×D17#38812yes—
214#595—48no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17C4×C22⋊C412yes—
218C4×C17#38812yes—
219Dic17—42no—
220Dic17—42no—
221Dic17—81no—
222Dic17#38812yes—
223Dic17#39012yes—
224C22×#41—171no—
225C22×M16—172no—
226C2×#117—172no—
227C2×#117—171no—
228C22×C4⋊C4—171no—
229#421—178no—
230#421—344no—
231C2×#104—344no—
232#391—171no—
233#391—171no—
234#390—171no—
235#390#59511yescharacteristic, complemented
236#386—342no—
237#380—342no—
238C4×C4⋊C4—344no—
239C4×C22⋊C4—342no—
240#343—342no—
241H(3,ℤ/4)—344no—
242C2×C17—21no—
243C2×C17—21no—
244C2×C17—82no—
245C2×C17#143711yescharacteristic
246C2×C17#191111yescharacteristic
247C2×C17#191211yescharacteristic
248D17—22no—
249D17—22no—
250C2×#41—174no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41—342no—
253C2×#41—342no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41—342no—
256C22×Q8—171no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4C2×#59511yescharacteristic
259C23×C4—171no—
260C23×C4—172no—
261C23×C4—341no—
262C2×M16—174no—
263C2×M16—342no—
264C2×M16—342no—
265C2×M16—342no—
266C2×M16—342no—
267C2×M16—342no—
268C22×C8—342no—
269#117—174no—
270#117—174no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274#117—342no—
275C2×C4⋊C4—172no—
276C2×C4⋊C4—171no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C42—174no—
287C2×C42—171no—
288C2×C42—344no—
289C2×C42C2×#59511yescharacteristic
290#104—3416no—
291#95—342no—
292#95—344no—
293#95—342no—
294C17#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—21no—
296C24—171no—
297#41—344no—
298#41—344no—
299#41—344no—
300#41—344no—
301#41—682no—
302#41—682no—
303#41—682no—
304#41—682no—
305C2×Q8—172no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—342no—
308C2×Q8—342no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—344no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4C4×#59512yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—172no—
320C22×C4—172no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—172no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—172no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—344no—
329C22×C4—344no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4—681no—
335C22×C4—1362no—
336C22×C4C22⋊#59512yes—
337C22×C4C22×#59511yescharacteristic
338M16—344no—
339M16—344no—
340M16—682no—
341M16—682no—
342C2×C8—344no—
343C2×C8—682no—
344C2×C8—682no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—344no—
347C4⋊C4—344no—
348C4⋊C4—344no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—344no—
354C22⋊C4—344no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—1362no—
357C42—22no—
358C42—178no—
359C42—344no—
360C42—342no—
361C42—1364no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—171no—
368C23—171no—
369C23—172no—
370C23—172no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
374Q8—344no—
375Q8—682no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—684no—
379D4—684no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—171no—
388C2×C4—171no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—172no—
393C2×C4—172no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—172no—
396C2×C4—172no—
397C2×C4—348no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—684no—
401C2×C4—684no—
402C2×C4—684no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—682no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
413C2×C4#1058767711yescharacteristic
414C2×C4D4×#59512yes—
415C2×C4D4×#59512yes—
416C8—684no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—172no—
425C22—172no—
426C22—341no—
427C22—341no—
428C22—341no—
429C22—341no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
433C22#1176375711yescharacteristic
434C22#1176376111yescharacteristic
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—172no—
438C4—172no—
439C4—688no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C4—1361no—
443C4C22⋊C4×#59512yes—
444C4#1176375912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—342no—
449C2—342no—
450C2#1454396511yescharacteristic
451C2#1454483011yescharacteristic
452C2#1454483211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#10949
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545222C2semidirect
3. #14544487C2semidirect
4. C2×#11763676C2semidirect
9. #11763807C4semidirect
18. #11762715C4semidirect
19. #11762714C4semidirect
20. #11762712C4semidirect
23. C17×#390C4semidirect
74. C2×D4×C17C42semidirect
110. C2×Dic34C42semidirect
120. C4×#595C22⋊C4semidirect
235. #390#595semidirect
294. C17#10949semidirect
316. C2×D4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
#145452222
#145444872
C2×#117636762
#145313742
#1094917