Finite Group Databasebeta

← #17957375

Subgroups — #17957375

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
2#14545371C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537302C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—22no—
13#11763808C414yescomplemented
14C2×#10587550—22no—
15#11763784—22no—
16#11763784C414yescomplemented
17#11763781—22no—
18#11763775—22no—
19#11763772—22no—
20M16×#595—22no—
21#11763690—22no—
22#11763678—22no—
23#11763676—22no—
24C22×#63256C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762818C411yescharacteristic, complemented
28#11762815C411yescharacteristic, complemented
29#11762813C411yescharacteristic, complemented
30#11762809—22no—
31#11762804—22no—
32C17×#419C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256C2×C412yes—
45C2×#63256C2×C412yes—
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×#63247—21no—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247D412yes—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677C2×C412yes—
57#10587677D412yes—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4×#595D412yes—
60D17⋊M16—21no—
61D17⋊M16—21no—
62D17⋊M16—21no—
63D17⋊M16—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16C2×C412yes—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243C2×C412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242C2×C412yes—
77C2×#63242D412yes—
78C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×#117C2×C411yescharacteristic
80#10587612C2×C411yescharacteristic
81C2×#63223C2×C411yescharacteristic
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86C2×#63218D412yes—
87C2×C8×D17D412yes—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C22⋊C4×D17—21no—
91#10587563—21no—
92#10587558—21no—
93C42×D17—21no—
94#10587550—28no—
95#10587543—28no—
96#10587532—24no—
97C8×#595—24no—
98C17×#103—22no—
99#10587506—22no—
100#10587492—22no—
101#10587480—22no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17#4111yescharacteristic
104C22×#595—22no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17C4212yes—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114#63256—22no—
115#63256—22no—
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—41no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68C4212yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C22⋊#595—22no—
162C22⋊#595—22no—
163#63247—22no—
164#63247—22no—
165#63247—22no—
166#63247—41no—
167#63247—41no—
168#63247—41no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—41no—
171C2×#3624C22⋊C414yes—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—22no—
174C4×#595—22no—
175C4×#595C22⋊C414yes—
176#63243—22no—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—41no—
180#63243—41no—
181#63243—41no—
182#63242—22no—
183#63242—22no—
184#63242—22no—
185#63242—22no—
186#63242—22no—
187#63242—41no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—21no—
201#63223—21no—
202C2×#3622C22⋊C412yes—
203#63218—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—22no—
207#10950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17#11711yescharacteristic
215C22×D17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17#12111yescharacteristic
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C22×D17#12411yescharacteristic
219C22×D17#12611yescharacteristic
220C2×#595—24no—
221C2×#595—82no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17#11711yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12411yescharacteristic
242C2×Dic17#12711yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—22no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D17#11711yescharacteristic
258C4×D17C4×D411yescharacteristic
259C4×D17C4×D411yescharacteristic
260C4×D17C4×D411yescharacteristic
261C4×D17C4×D411yescharacteristic
262C4×D17C4×D411yescharacteristic
263C4×D17C4×D411yescharacteristic
264C4×D17#12011yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17#12311yescharacteristic
269C4×D17#12311yescharacteristic
270C4×D17#12411yescharacteristic
271C4×D17#12611yescharacteristic
272#3624—24no—
273#3624—42no—
274#3624—42no—
275C8×C17—22no—
276#3622—22no—
277C2×#421—171no—
278#2896—171no—
279#2879—171no—
280#2873—171no—
281C2×#344—171no—
282C2×#338—171no—
283C2×H(3,ℤ/4)—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C17#38811yescharacteristic
287C22×C17#39011yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17#38611yescharacteristic
299C2×D17#38811yescharacteristic
300C2×D17#38811yescharacteristic
301C2×D17#38811yescharacteristic
302#595—44no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C17#38611yescharacteristic
308C4×C17#38811yescharacteristic
309Dic17—81no—
310Dic17#38611yescharacteristic
311Dic17#38811yescharacteristic
312Dic17#39011yescharacteristic
313Dic17#39011yescharacteristic
314C22×#41—171no—
315C22×M16—171no—
316C22×M16—171no—
317C22×M16—171no—
318C22×M16—171no—
319C2×#117—171no—
320C2×#117—171no—
321#421—174no—
322#421—342no—
323C2×#104—342no—
324#419—171no—
325#419#59511yescharacteristic, complemented
326#418—171no—
327#418—171no—
328#417—342no—
329#416—342no—
330#408—174no—
331#408—342no—
332#407—342no—
333#405—342no—
334#405—342no—
335C4×M16—342no—
336#344—342no—
337#338—342no—
338H(3,ℤ/4)—342no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—21no—
342C2×C17#143711yescharacteristic
343D17—21no—
344D17—21no—
345D17—21no—
346D17—21no—
347D17—82no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
361C22×D4—171no—
362C22×D4—341no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—341no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—171no—
368C2×M16—172no—
369C2×M16—172no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16C2×#59511yescharacteristic
390C22×C8—172no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—341no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—171no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#117C2×#59511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—172no—
408C2×C42—341no—
409#104—348no—
410#103—22no—
411#103—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—348no—
415#97—344no—
416C4×C8—344no—
417C17#1095011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—171no—
419C24—341no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—681no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C4×#59512yes—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4C22×#59511yescharacteristic
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—342no—
480M16—342no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485M16—341no—
486M16—341no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—681no—
490M16—681no—
491M16—681no—
492M16—681no—
493M16—681no—
494M16—681no—
495C2×C8—174no—
496C2×C8—172no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—681no—
506C2×C8—681no—
507C2×C8C22⋊#59512yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—174no—
520C42—342no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C23—171no—
524C23—171no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—171no—
528C23—171no—
529C23—342no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—1361no—
533C23—1362no—
534C23D4×#59511yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—344no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
582C2×C4#1058767711yescharacteristic
583C2×C4D4×#59511yescharacteristic
584C2×C4D4×#59511yescharacteristic
585C2×C4D4×#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—344no—
589C8—342no—
590C8—682no—
591C8—682no—
592C22—41no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—171no—
596C22—171no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—684no—
604C22—682no—
605C22—1362no—
606C22—1362no—
607C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
608C22#1176375911yescharacteristic
609C22#1176376111yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—171no—
616C4—684no—
617C4—1361no—
618C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
620C4#1176375711yescharacteristic
621C4#1176375911yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—341no—
626C2—341no—
627C2—341no—
628C2—341no—
629C2—1362no—
630C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543965
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#10950
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. D17⋊#338C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
13. #11763808C4semidirect
16. #11763784C4semidirect
27. #11762818C4semidirect
28. #11762815C4semidirect
29. #11762813C4semidirect
32. C17×#419C4semidirect
325. #419#595semidirect
417. C17#10950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
#145453712
#145453472
#145444922
D17⋊#3382
#145444542
#145373022
#1095017