Finite Group Databasebeta

← #17957379

Subgroups — #17957379

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763790C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537302C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—22no—
13#11763808—22no—
14C2×#10587550C414yescomplemented
15#11763790—22no—
16#11763790C414yescomplemented
17C2×#10587539—22no—
18#11763775—22no—
19#11763772—22no—
20M16×#595—22no—
21#11763686—22no—
22#11763680—22no—
23#11763677—22no—
24C22×#63256C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762818C411yescharacteristic, complemented
28#11762815C411yescharacteristic, complemented
29#11762813C411yescharacteristic, complemented
30#11762809—22no—
31#11762804—22no—
32C17×#419C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256C2×C412yes—
45C2×#63256C2×C412yes—
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595D412yes—
53C2×#63247—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64#10587677C2×C412yes—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595C2×C412yes—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16D412yes—
75D17⋊M16D412yes—
76C2×#63243C2×C412yes—
77C2×#63242—21no—
78C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×#117C2×C411yescharacteristic
80#10587612C2×C411yescharacteristic
81C2×#63223C2×C411yescharacteristic
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86C2×#63218D412yes—
87C2×C8×D17D412yes—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C22⋊C4×D17—21no—
91#10587563—21no—
92#10587558—21no—
93C42×D17—21no—
94#10587550—28no—
95#10587539—28no—
96#10587532—24no—
97C8×#595—24no—
98C17×#103—22no—
99#10587506—22no—
100#10587492—22no—
101#10587480—22no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17C2×D411yescharacteristic
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—41no—
107C2×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17C4212yes—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic17#4111yescharacteristic
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68C4212yes—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C22⋊#595—22no—
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—41no—
166C22⋊#595—41no—
167C22⋊#595—41no—
168C22⋊#595C22⋊C414yes—
169#63247—22no—
170#63247—22no—
171C2×#3624—22no—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—22no—
174C4⋊#595—22no—
175C4⋊#595—41no—
176C4⋊#595—41no—
177C4⋊#595—41no—
178C4×#595—22no—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—22no—
183C4×#595—41no—
184#63243—22no—
185#63243C22⋊C414yes—
186#63242—22no—
187#63242—22no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—21no—
201#63223—21no—
202C2×#3622C22⋊C412yes—
203#63218—22no—
204#63218—22no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—22no—
207#10951—171nomaximal, Sylow
208C23×C17C4×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17#12111yescharacteristic
217C22×D17#12111yescharacteristic
218C22×D17#12411yescharacteristic
219C22×D17#12711yescharacteristic
220C2×#595—24no—
221C2×#595—42no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—82no—
224C2×#595—82no—
225C2×#595—82no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17#11711yescharacteristic
237C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17#11711yescharacteristic
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17#12111yescharacteristic
244C2×Dic17#12311yescharacteristic
245C2×Dic17#12411yescharacteristic
246C2×Dic17#12611yescharacteristic
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D17#11711yescharacteristic
262C4×D17C4×D411yescharacteristic
263C4×D17C4×D411yescharacteristic
264C4×D17C4×D411yescharacteristic
265C4×D17C4×D411yescharacteristic
266C4×D17C4×D411yescharacteristic
267C4×D17C4×D411yescharacteristic
268C4×D17#12011yescharacteristic
269C4×D17#12111yescharacteristic
270C4×D17#12111yescharacteristic
271C4×D17#12111yescharacteristic
272C4×D17#12311yescharacteristic
273C4×D17#12311yescharacteristic
274C4×D17#12411yescharacteristic
275C4×D17#12611yescharacteristic
276#3624—24no—
277C8×C17—22no—
278#3622—22no—
279C2×#421—171no—
280#2896—171no—
281C2×#410—171no—
282#2873—171no—
283#1740—171no—
284#1733—171no—
285C2×H(3,ℤ/4)—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C17#38811yescharacteristic
289C22×C17#39011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17#38611yescharacteristic
301C2×D17#38811yescharacteristic
302C2×D17#39011yescharacteristic
303C2×D17#39011yescharacteristic
304#595—44no—
305#595—82no—
306#595—82no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×C17#38611yescharacteristic
312C4×C17#38811yescharacteristic
313Dic17—81no—
314Dic17#38611yescharacteristic
315Dic17#38811yescharacteristic
316Dic17#38811yescharacteristic
317Dic17#38811yescharacteristic
318C22×#41—171no—
319C22×M16—171no—
320C22×M16—171no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—171no—
323C2×#117—171no—
324C2×#117—171no—
325#421—342no—
326#421—342no—
327C2×#104—174no—
328#419—171no—
329#419#59511yescharacteristic, complemented
330#418—171no—
331#418—171no—
332#417—342no—
333#416—342no—
334#410—174no—
335#410—342no—
336C2×#99—342no—
337#405—342no—
338#405—342no—
339C4×M16—342no—
340#342—342no—
341#339—342no—
342H(3,ℤ/4)—342no—
343C2×C17—21no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17#143711yescharacteristic
347D17—21no—
348D17—21no—
349D17—21no—
350D17—21no—
351D17—82no—
352C2×#41—172no—
353C2×#41—172no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—341no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—172no—
371C2×M16—172no—
372C2×M16—172no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16C2×#59511yescharacteristic
382C22×C8—172no—
383C22×C8—341no—
384#117—172no—
385#117—172no—
386#117—172no—
387#117—171no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C42—172no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42—341no—
413#104—348no—
414#103—22no—
415#103—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#99—348no—
419#97—344no—
420C4×C8—344no—
421C17#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—171no—
423C24—341no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—342no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436#41—681no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C4×#59512yes—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4C22×#59511yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—174no—
486M16—342no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493C2×C8—172no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8C22⋊#59512yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—174no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—681no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—341no—
525C42—681no—
526C42—681no—
527C23—171no—
528C23—171no—
529C23—171no—
530C23—171no—
531C23—171no—
532C23—171no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—1361no—
537C23—1362no—
538C23D4×#59511yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—342no—
544D4—342no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—682no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
590C2×C4#1058767711yescharacteristic
591C2×C4D4×#59511yescharacteristic
592C2×C4D4×#59511yescharacteristic
593C2×C4D4×#59511yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—344no—
597C8—342no—
598C22—41no—
599C22—171no—
600C22—171no—
601C22—171no—
602C22—171no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—682no—
610C22—1362no—
611C22—1362no—
612C22—1362no—
613C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
614C22#1176375911yescharacteristic
615C22#1176376111yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—171no—
619C4—171no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—684no—
623C4—1361no—
624C4—1362no—
625C4—1362no—
626C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
627C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
628C4#1176375711yescharacteristic
629C4#1176375911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—341no—
634C2—341no—
635C2—341no—
636C2—341no—
637C2—1362no—
638C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543965
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#10951
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544482C2semidirect
5. #14544465C2semidirect
6. #14544456C2semidirect
14. C2×#10587550C4semidirect
16. #11763790C4semidirect
27. #11762818C4semidirect
28. #11762815C4semidirect
29. #11762813C4semidirect
32. C17×#419C4semidirect
329. #419#595semidirect
421. C17#10951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
C2×#117637902
#145453472
#145444822
#145444652
#145444562
#145373022
#1095117