Finite Group Databasebeta

← #17957388

Subgroups — #17957388

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#14545350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762812C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763801—22no—
13#11763801C414yescomplemented
14C2×#10587547—22no—
15D17⋊#100—22no—
16D17⋊#100C414yescomplemented
17C2×#10587553—22no—
18#11763774—22no—
19#11763774—22no—
20C4×#63247—22no—
21#11763691—22no—
22#11763679—22no—
23#11763678—22no—
24C22×D4×D17C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27#11762812—22no—
28#11762812—22no—
29C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C24×D17—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17C2×C412yes—
47C2×D4×D17C2×C412yes—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×#63247—21no—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247D412yes—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677C2×C412yes—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60D17⋊M16—21no—
61D17⋊M16—21no—
62D17⋊M16—21no—
63D17⋊M16—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16C2×C412yes—
68D17⋊M16C2×C412yes—
69D17⋊M16C2×C412yes—
70D17⋊M16D412yes—
71D17⋊M16D412yes—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242D412yes—
78C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C22×#3622C2×C411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578D412yes—
93#10587578D412yes—
94#10587553—28no—
95#10587547—28no—
96#10587542—24no—
97C4×#3624—24no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—22no—
100#10587492—22no—
101#10587480—22no—
102C24×C17—21no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—22no—
105C23×D17—22no—
106C23×D17—41no—
107C23×D17—41no—
108C23×D17—41no—
109C23×D17—41no—
110C23×D17—82no—
111C23×D17—82no—
112C23×D17#4111yescharacteristic
113C22×#595—41no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C4212yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130D4×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—22no—
137D4×D17—22no—
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C4212yes—
152C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C22⋊#595—22no—
165C22⋊#595—41no—
166#63247—22no—
167#63247—22no—
168#63247—22no—
169#63247—22no—
170#63247—41no—
171#63247C22⋊C414yes—
172C2×#3624—22no—
173C2×#3624—22no—
174C2×#3624—41no—
175C4⋊#595—22no—
176C4⋊#595—41no—
177C4×#595—22no—
178C4×#595—41no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181#63243—22no—
182#63243—22no—
183#63243—22no—
184#63243—41no—
185#63242—22no—
186#63242—22no—
187#63242—22no—
188#63242—22no—
189#63242—41no—
190#63242C22⋊C414yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63218—41no—
206#63218—41no—
207#63218—41no—
208#63218—41no—
209#10953—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—84no—
232C22×D17—84no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17#11711yescharacteristic
236C22×D17C4×D411yescharacteristic
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12411yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—42no—
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17#11711yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17#12311yescharacteristic
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D17#11711yescharacteristic
274C4×D17C4×D411yescharacteristic
275C4×D17C4×D411yescharacteristic
276C4×D17C4×D411yescharacteristic
277C4×D17C4×D411yescharacteristic
278C4×D17C4×D411yescharacteristic
279C4×D17C4×D411yescharacteristic
280C4×D17#12111yescharacteristic
281C4×D17#12111yescharacteristic
282C4×D17#12111yescharacteristic
283C4×D17#12311yescharacteristic
284C4×D17#12411yescharacteristic
285C4×D17#12411yescharacteristic
286C4×D17#12611yescharacteristic
287C4×D17#12711yescharacteristic
288#3624—24no—
289#3624—24no—
290#3624—42no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293C2×#418—171no—
294C2×#418—171no—
295C22×#100—171no—
296#2873—171no—
297C2×#344—171no—
298#1733—171no—
299C2×#338—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C17#38611yescharacteristic
309C22×C17#38811yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—84no—
320C2×D17—84no—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—84no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17#38811yescharacteristic
328C2×D17#38811yescharacteristic
329C2×D17#38811yescharacteristic
330C2×D17#39011yescharacteristic
331#595—82no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
334C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
335C4×C17#38811yescharacteristic
336C4×C17#39011yescharacteristic
337Dic17—42no—
338Dic17#38611yescharacteristic
339Dic17#38611yescharacteristic
340Dic17#38811yescharacteristic
341Dic17#39011yescharacteristic
342C23×D4—171no—
343C22×M16—171no—
344C22×M16—171no—
345C22×M16—171no—
346C22×M16—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—171no—
349#418—174no—
350#418—342no—
351#418—342no—
352#418—342no—
353C2×#102—171no—
354C2×#102—171no—
355C2×#102—171no—
356C2×#102—342no—
357C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
358C2×#100—174no—
359C2×#100—342no—
360C2×#100—342no—
361#405—342no—
362#405—342no—
363C4×M16—342no—
364#344—342no—
365#339—342no—
366#338—342no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#143711yescharacteristic
371C2×C17#190311yescharacteristic
372C2×C17#190311yescharacteristic
373D17—21no—
374D17—21no—
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17—82no—
378C25—341no—
379C22×D4—172no—
380C22×D4—172no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—341no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4C2×#59511yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C2×M16—172no—
396C2×M16—172no—
397C2×M16—172no—
398C2×M16—172no—
399C2×M16—172no—
400C2×M16—172no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C22×C8—172no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—341no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8C2×#59511yescharacteristic
424#117—172no—
425#117—172no—
426#117—172no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439#102—22no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—348no—
443#102—342no—
444#100—348no—
445#97—344no—
446C4×C8—344no—
447C17#1095311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C24—21no—
449C24—171no—
450C24—342no—
451C24—342no—
452C24—341no—
453C24—681no—
454C24—681no—
455C24—681no—
456C24—681no—
457C24—1362no—
458C24—1362no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4C4×#59512yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—681no—
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510M16—174no—
511M16—342no—
512M16—342no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—342no—
518M16—342no—
519M16—342no—
520M16—681no—
521M16—681no—
522M16—681no—
523M16—681no—
524M16—681no—
525M16—681no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—174no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—681no—
540C2×C8—681no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—681no—
546C4⋊C4C22⋊#59512yes—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—681no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—681no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—171no—
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—342no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—682no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—682no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—1361no—
576C23—1361no—
577C23—1362no—
578C23—1362no—
579C23—1362no—
580C23—1362no—
581C23—1364no—
582C23—1364no—
583C23—1364no—
584C23—1364no—
585C23D4×#59511yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4—1361no—
627C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
628C2×C4#1058767711yescharacteristic
629C2×C4D4×#59511yescharacteristic
630C2×C4D4×#59511yescharacteristic
631C2×C4D4×#59511yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—344no—
635C8—344no—
636C8—682no—
637C8—681no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—341no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22—1364no—
661C22—1364no—
662C22—1364no—
663C22—1364no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
667C22#1176375711yescharacteristic
668C22#1176375911yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—171no—
671C4—171no—
672C4—171no—
673C4—171no—
674C4—682no—
675C4—1362no—
676C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
677C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
678C4#1176375911yescharacteristic
679C4#1176376111yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—341no—
684C2—341no—
685C2—341no—
686C2—341no—
687C2—1362no—
688C2#1454396511yescharacteristic
689C2#1454481511yescharacteristic
690C2#1454481611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10953
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545350C2semidirect
4. C2×#11763691C2semidirect
5. #14544463C2semidirect
6. C2×#11763678C2semidirect
13. #11763801C4semidirect
16. D17⋊#100C4semidirect
29. C2×#10587492C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
31. C2×#10587480C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
357. C2×#102#595semidirect
447. C17#10953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638012
C2×D17⋊#1002
#145453502
C2×#117636912
#145444632
C2×#117636782
C2×#117628122
#1095317