Finite Group Databasebeta

← #17957389

Subgroups — #17957389

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#14545221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763800—22no—
13#11763800—22no—
14C2×#10587549C412yescomplemented
15C2×#10587547C412yescomplemented
16#11763790C412yescomplemented
17#11763789C412yescomplemented
18#11763788—22no—
19D17⋊#99—22no—
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4×C4⋊#595—22no—
22C22⋊C4×#595—22no—
23#11763692—22no—
24#11763683—22no—
25#11763676—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762827C411yescharacteristic, complemented
30#11762826C411yescharacteristic, complemented
31#11762825C411yescharacteristic, complemented
32#11762824—22no—
33#104×D17—22no—
34C17×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595D412yes—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64#10587677C2×C412yes—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595C2×C412yes—
72C2×C4⋊#595D412yes—
73C2×C4⋊#595D412yes—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76C2×C4×#595—24no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63242C2×C412yes—
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C17×#117C2×C411yescharacteristic
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86C2×#63223C2×C411yescharacteristic
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C22⋊C4×D17—21no—
96#10587563—21no—
97#10587558D412yes—
98C42×D17D412yes—
99#10587551—24no—
100#10587549—24no—
101#10587547—24no—
102(C2×#595)⋊C4—24no—
103#10587539—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—82no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C4211yescharacteristic, complemented
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17#4111yescharacteristic
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C4211yescharacteristic, complemented
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—22no—
188C22⋊#595—41no—
189C22⋊#595C22⋊C414yes—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—22no—
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—22no—
198C4⋊#595—22no—
199C4⋊#595—41no—
200C4⋊#595C22⋊C414yes—
201C4×#595—22no—
202C4×#595—22no—
203C4×#595—22no—
204C4×#595—41no—
205C4×#595—84no—
206#63243—41no—
207#63243—41no—
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C22⋊C412yes—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224C2×#3622—21no—
225#63218—41no—
226#63218—41no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229#10954—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C4×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17C4×D411yescharacteristic
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12111yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17#12311yescharacteristic
245C2×#595—24no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—82no—
252C2×#595—82no—
253C2×#595—81no—
254C2×#595—81no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17#11711yescharacteristic
268C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#11711yescharacteristic
282C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic17#12111yescharacteristic
284C2×Dic17#12311yescharacteristic
285C2×Dic17#12411yescharacteristic
286C2×Dic17#12611yescharacteristic
287D68—21no—
288D68—21no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D17#11711yescharacteristic
301C4×D17C4×D411yescharacteristic
302C4×D17C4×D411yescharacteristic
303C4×D17C4×D411yescharacteristic
304C4×D17C4×D411yescharacteristic
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12311yescharacteristic
311C4×D17#12411yescharacteristic
312C4×D17#12411yescharacteristic
313C4×D17#12611yescharacteristic
314C4×D17#12711yescharacteristic
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319#3624—42no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322C2×#421—171no—
323C2×#417—171no—
324C2×#410—171no—
325#2274—171no—
326C2×#344—171no—
327#1736—171no—
328C2×H(3,ℤ/4)—171no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C17#38611yescharacteristic
334C22×C17#38811yescharacteristic
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#38611yescharacteristic
350C2×D17#38611yescharacteristic
351C2×D17#38811yescharacteristic
352C2×D17#39011yescharacteristic
353#595—44no—
354#595—44no—
355#595—82no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C17#38811yescharacteristic
361C4×C17#39011yescharacteristic
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17#38811yescharacteristic
365Dic17#38811yescharacteristic
366Dic17#38811yescharacteristic
367Dic17#39011yescharacteristic
368C22×#41—171no—
369C22×M16—171no—
370C22×M16—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374C22×C4⋊C4—171no—
375#421—171no—
376#421—171no—
377#421—171no—
378#421—342no—
379#421#59511yescharacteristic, complemented
380C2×#104—342no—
381#417—342no—
382#417—342no—
383C2×#103—172no—
384C2×#102—172no—
385#410—172no—
386#410—172no—
387#410—342no—
388C2×#99—342no—
389C4×C4⋊C4—342no—
390C4×C4⋊C4—342no—
391C4×C22⋊C4—342no—
392#344—342no—
393#340—342no—
394H(3,ℤ/4)—342no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17#143711yescharacteristic
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—81no—
404D17#190411yescharacteristic
405D17#190511yescharacteristic
406C2×#41—171no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41C2×#59511yescharacteristic
420C22×Q8—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C2×M16—171no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16C2×#59511yescharacteristic
439C22×C8—172no—
440C22×C8—341no—
441#117—171no—
442#117—172no—
443#117—172no—
444#117—172no—
445#117—172no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117C2×#59511yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—172no—
467C2×C42—341no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—344no—
470#104—22no—
471#104—342no—
472#104—342no—
473#104—342no—
474#103—344no—
475#102—344no—
476#99—344no—
477#99—344no—
478#95—344no—
479C17#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C24—171no—
481C24—341no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506C2×Q8—171no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
513C2×D4—21no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4C4×#59511yescharacteristic, complemented
528C22×C4—21no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—1362no—
557C22×C4C22×#59511yescharacteristic
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—341no—
561M16—341no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16—681no—
567M16—681no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—174no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—681no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—174no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—681no—
593C42—172no—
594C42—342no—
595C42—342no—
596C42—342no—
597C42—342no—
598C42—681no—
599C42—1364no—
600C42C22⋊#59512yes—
601C23—21no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—171no—
608C23—341no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23D4×#59511yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—341no—
619Q8—341no—
620Q8—681no—
621Q8—681no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—341no—
627D4—341no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—344no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—1362no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
685C2×C4#1058767711yescharacteristic
686C2×C4D4×#59511yescharacteristic
687C2×C4D4×#59511yescharacteristic
688C2×C4D4×#59511yescharacteristic
689C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—682no—
692C8—681no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—171no—
697C22—171no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—1361no—
711C22—1361no—
712C22—1361no—
713C22—1362no—
714C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
715C22#1176375711yescharacteristic
716C22#1176375911yescharacteristic
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—171no—
720C4—171no—
721C4—171no—
722C4—171no—
723C4—682no—
724C4—684no—
725C4—684no—
726C4—681no—
727C4—1362no—
728C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
729C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
730C4#1176375911yescharacteristic
731C4#1176376111yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—81no—
736C2—171no—
737C2—171no—
738C2—341no—
739C2—341no—
740C2—341no—
741C2—1361no—
742C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543965
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10954
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545221C2semidirect
4. #14544496C2semidirect
5. #14544472C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
14. C2×#10587549C4semidirect
15. C2×#10587547C4semidirect
16. #11763790C4semidirect
17. #11763789C4semidirect
29. #11762827C4semidirect
30. #11762826C4semidirect
31. #11762825C4semidirect
34. C17×#421C4semidirect
120. C2×Q8×C17C42semidirect
122. C2×D4×C17C42semidirect
163. C2×D68C42semidirect
185. C2×Dic34C42semidirect
379. #421#595semidirect
479. C17#10954semidirect
512. C2×Q8C4×#595semidirect
527. C2×D4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638002
D17⋊#4102
#145452212
#145444962
#145444722
#145444542
D17×#4212
#1095417