Finite Group Databasebeta

← #17957391

Subgroups — #17957391

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3#14545221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#410C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763800—22no—
17#11763800—22no—
18C2×#10587549C412yescomplemented
19C2×#10587547C412yescomplemented
20C4⋊C4×#595—22no—
21C4×C4⋊#595—22no—
22C22⋊C4×#595—22no—
23#11763690—22no—
24#11763682—22no—
25#11763676—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27#117×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762783C411yescharacteristic, complemented
30#11762782C411yescharacteristic, complemented
31#11762782C411yescharacteristic, complemented
32#11762781—22no—
33#99×D17—22no—
34C17×#410C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677C2×C412yes—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595C2×C412yes—
67C2×C4⋊#595D412yes—
68C2×C4⋊#595D412yes—
69C2×C4×#595—24no—
70C2×C4×#595D412yes—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16C2×C412yes—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242C2×C412yes—
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84C17×#117C2×C411yescharacteristic
85#10587612C2×C411yescharacteristic
86#10587612C2×C411yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C22⋊C4×D17—21no—
92C22⋊C4×D17D412yes—
93#10587563—21no—
94#10587563D412yes—
95#10587558—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99#10587550—24no—
100#10587549—24no—
101#10587548—24no—
102#10587547—24no—
103(C2×#595)⋊C4—24no—
104C17×#99—22no—
105#10587505—22no—
106#10587477—22no—
107#10587477—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—22no—
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—82no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C4211yescharacteristic, complemented
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C4211yescharacteristic, complemented
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—22no—
188#63247—22no—
189#63247—41no—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—41no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—22no—
198C4⋊#595—22no—
199C4⋊#595C22⋊C414yes—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—84no—
202C4×#595C22⋊C414yes—
203#63243—22no—
204#63243—41no—
205#63243—41no—
206#63243—41no—
207#63242—22no—
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210#63242—41no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
219#63227—22no—
220#63227—41no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—22no—
224#63225—41no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229#10954—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17C4×D411yescharacteristic
241C22×D17#12011yescharacteristic
242C22×D17#12111yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17#12311yescharacteristic
245C2×#595—24no—
246C2×#595—24no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—82no—
251C2×#595—82no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
264C2×C4×C17#11711yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—41no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic17#12111yescharacteristic
283C2×Dic17#12111yescharacteristic
284C2×Dic17#12411yescharacteristic
285C2×Dic17#12711yescharacteristic
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—81no—
299C4×D17—81no—
300C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D17#11711yescharacteristic
303C4×D17#11711yescharacteristic
304C4×D17C4×D411yescharacteristic
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17C4×D411yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12311yescharacteristic
311C4×D17#12311yescharacteristic
312C4×D17#12411yescharacteristic
313C4×D17#12411yescharacteristic
314C4×D17#12611yescharacteristic
315C4×D17#12611yescharacteristic
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320#3624—42no—
321#3624—42no—
322C2×#421—171no—
323C2×#417—171no—
324C2×#410—171no—
325#2274—171no—
326C2×#344—171no—
327#1736—171no—
328C2×H(3,ℤ/4)—171no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C17#38611yescharacteristic
334C22×C17#39011yescharacteristic
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#38611yescharacteristic
350C2×D17#38611yescharacteristic
351C2×D17#38811yescharacteristic
352C2×D17#38811yescharacteristic
353#595—44no—
354#595—44no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
359C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C17#38811yescharacteristic
361C4×C17#38811yescharacteristic
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17#38811yescharacteristic
366Dic17#38811yescharacteristic
367Dic17#39011yescharacteristic
368Dic17#39011yescharacteristic
369C22×#41—171no—
370C22×M16—171no—
371C22×M16—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374C2×#117—171no—
375C22×C4⋊C4—171no—
376#421—172no—
377#421—172no—
378#421—342no—
379C2×#104—342no—
380#417—342no—
381#417—342no—
382C2×#103—172no—
383C2×#102—172no—
384#410—171no—
385#410—171no—
386#410—171no—
387#410—342no—
388#410#59511yescharacteristic, complemented
389C2×#99—342no—
390C4×C4⋊C4—342no—
391C4×C4⋊C4—342no—
392C4×C22⋊C4—342no—
393#344—342no—
394#340—342no—
395H(3,ℤ/4)—342no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—81no—
400C2×C17#143711yescharacteristic
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—21no—
404D17—81no—
405D17#190411yescharacteristic
406D17#190511yescharacteristic
407C2×#41—171no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41C2×#59511yescharacteristic
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4—341no—
427C2×M16—172no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C22×C8—172no—
440C22×C8—341no—
441#117—172no—
442#117—172no—
443#117—171no—
444#117—172no—
445#117—171no—
446#117—341no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117C2×#59511yescharacteristic
454#117C2×#59511yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—172no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—344no—
471#104—344no—
472#104—344no—
473#103—344no—
474#102—344no—
475#99—22no—
476#99—342no—
477#99—342no—
478#99—342no—
479#95—344no—
480C17#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C24—341no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—341no—
495#41—341no—
496#41—341no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502#41—681no—
503#41—681no—
504#41—681no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507C2×Q8—171no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
514C2×D4—21no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4—681no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4C4×#59511yescharacteristic, complemented
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4—681no—
554C22×C4—681no—
555C22×C4—681no—
556C22×C4—681no—
557C22×C4—1362no—
558C22×C4C22×#59511yescharacteristic
559M16—342no—
560M16—342no—
561M16—681no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16—681no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—681no—
572C2×C8—681no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—174no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—172no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4C22⋊#59512yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—174no—
596C42—342no—
597C42—342no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—681no—
601C42—1364no—
602C23—21no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—171no—
607C23—171no—
608C23—171no—
609C23—341no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23—681no—
613C23—681no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—341no—
620Q8—341no—
621Q8—681no—
622Q8—681no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—341no—
628D4—341no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633D4—681no—
634D4—681no—
635D4—681no—
636D4—681no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—344no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—1361no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
687C2×C4#1058767711yescharacteristic
688C2×C4D4×#59511yescharacteristic
689C2×C4D4×#59511yescharacteristic
690C2×C4D4×#59511yescharacteristic
691C2×C4D4×#59511yescharacteristic
692C8—682no—
693C8—682no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—171no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—171no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—1361no—
712C22—1361no—
713C22—1361no—
714C22—1362no—
715C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
716C22#1176375711yescharacteristic
717C22#1176376111yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—171no—
722C4—171no—
723C4—171no—
724C4—171no—
725C4—682no—
726C4—684no—
727C4—684no—
728C4—681no—
729C4—1361no—
730C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
731C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
732C4#1176375911yescharacteristic
733C4#1176375911yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—81no—
738C2—171no—
739C2—171no—
740C2—341no—
741C2—341no—
742C2—341no—
743C2—1361no—
744C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543965
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#410#595
hypocenterC17#10954
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545221C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544473C2semidirect
6. #14544454C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
18. C2×#10587549C4semidirect
19. C2×#10587547C4semidirect
29. #11762783C4semidirect
30. #11762782C4semidirect
31. #11762782C4semidirect
34. C17×#410C4semidirect
119. C2×Q8×C17C42semidirect
121. C2×D4×C17C42semidirect
162. C2×D68C42semidirect
185. C2×Dic34C42semidirect
388. #410#595semidirect
480. C17#10954semidirect
513. C2×Q8C4×#595semidirect
528. C2×D4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×#117638002
#145452212
#145444922
#145444732
#145444542
D17×#4102
#1095417