Finite Group Databasebeta

← #17957392

Subgroups — #17957392

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
3#14545222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763807—22no—
13#11763807C414yescomplemented
14C2×#10587548—22no—
15#11763789—22no—
16#11763789C414yescomplemented
17C2×#10587551—22no—
18C4⋊C4×#595—22no—
19C4⋊C4×#595—22no—
20C4×C22⋊#595—22no—
21#11763691—22no—
22#11763682—22no—
23#11763677—22no—
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27#11762807—22no—
28#11762807—22no—
29C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C2×#63254—21no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254C2×C412yes—
47C2×#63254C2×C412yes—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595D412yes—
54C2×#63247—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677C2×C412yes—
63#10587677C2×C412yes—
64#10587677C2×C412yes—
65#10587677D412yes—
66#10587677D412yes—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—24no—
73C2×C4×#595D412yes—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16C2×C412yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C22×#3622C2×C411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17D412yes—
94C4⋊C4×D17D412yes—
95#10587551—28no—
96#10587548—28no—
97(C2×#595)⋊C4—24no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—22no—
100#10587487—22no—
101#10587481—22no—
102C24×C17—21no—
103C23×D17C2×D411yescharacteristic
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—41no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17C4212yescomplemented
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17#4111yescharacteristic
130#63254—22no—
131#63254—22no—
132#63254—22no—
133#63254—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—82no—
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C4212yescomplemented
167C22⋊#595—22no—
168C22⋊#595—22no—
169C22⋊#595—22no—
170C22⋊#595—22no—
171C22⋊#595—41no—
172C22⋊#595C22⋊C414yes—
173#63247—22no—
174#63247—41no—
175C2×#3624—41no—
176C4⋊#595—22no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—22no—
180C4⋊#595—22no—
181C4⋊#595—41no—
182C4×#595—22no—
183C4×#595—22no—
184C4×#595—22no—
185C4×#595—22no—
186C4×#595—41no—
187C4×#595—84no—
188C4×#595C22⋊C414yes—
189#63243—22no—
190#63243—41no—
191#63242—22no—
192#63242—41no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63218—41no—
206#63218—41no—
207#63218—41no—
208#63218—41no—
209#10954—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—81no—
214C23×C17—81no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D17C4×D411yescharacteristic
220C22×D17#12011yescharacteristic
221C22×D17#12111yescharacteristic
222C22×D17#12111yescharacteristic
223C22×D17#12311yescharacteristic
224C2×#595—24no—
225C2×#595—24no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228C2×#595—42no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—42no—
231C2×#595—81no—
232C2×#595—81no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17#11711yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17#11711yescharacteristic
259C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261C2×Dic17#12311yescharacteristic
262C2×Dic17#12411yescharacteristic
263C2×Dic17#12611yescharacteristic
264C4×D17—44no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D17#11711yescharacteristic
268C4×D17C4×D411yescharacteristic
269C4×D17C4×D411yescharacteristic
270C4×D17C4×D411yescharacteristic
271C4×D17C4×D411yescharacteristic
272C4×D17C4×D411yescharacteristic
273C4×D17C4×D411yescharacteristic
274C4×D17#12111yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17#12311yescharacteristic
278C4×D17#12411yescharacteristic
279C4×D17#12411yescharacteristic
280C4×D17#12611yescharacteristic
281C4×D17#12711yescharacteristic
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286#3624—42no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289C2×#421—171no—
290C2×#417—171no—
291C2×#410—171no—
292#2274—171no—
293C2×#344—171no—
294#1736—171no—
295C2×H(3,ℤ/4)—171no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C17#38611yescharacteristic
305C22×C17#38811yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17#38611yescharacteristic
315C2×D17#38611yescharacteristic
316C2×D17#38811yescharacteristic
317C2×D17#39011yescharacteristic
318#595—44no—
319#595—44no—
320#595—82no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
324C4×C17#38811yescharacteristic
325C4×C17#39011yescharacteristic
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17#38811yescharacteristic
329Dic17#38811yescharacteristic
330Dic17#38811yescharacteristic
331Dic17#39011yescharacteristic
332C22×#41—171no—
333C22×M16—171no—
334C22×M16—171no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337C2×#117—171no—
338C22×C4⋊C4—171no—
339#421—174no—
340#421—342no—
341C2×#104—342no—
342#417—342no—
343#417—342no—
344C2×#103—171no—
345C2×#103—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
348#410—174no—
349#410—342no—
350C2×#99—342no—
351C4×C4⋊C4—342no—
352C4×C4⋊C4—342no—
353C4×C22⋊C4—342no—
354#344—342no—
355#340—342no—
356H(3,ℤ/4)—342no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#143711yescharacteristic
361C2×C17#190411yescharacteristic
362C2×C17#190511yescharacteristic
363D17—21no—
364D17—21no—
365D17—21no—
366D17—21no—
367C2×#41—172no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4C2×#59511yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8C2×#59511yescharacteristic
400#117—172no—
401#117—172no—
402#117—172no—
403#117—172no—
404#117—172no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—172no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—172no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—344no—
429#104—348no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#102—22no—
433#102—342no—
434#99—348no—
435#95—344no—
436C17#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—21no—
438C24—171no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—681no—
448#41—681no—
449#41—681no—
450#41—681no—
451#41—681no—
452#41—681no—
453#41—681no—
454#41—681no—
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4C4×#59512yescomplemented
473C22×C4—21no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—1362no—
501C22×C4C22×#59511yescharacteristic
502M16—342no—
503M16—342no—
504M16—681no—
505M16—681no—
506M16—681no—
507M16—681no—
508M16—681no—
509M16—681no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—681no—
518C2×C8—681no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C22⋊#59512yes—
531C22⋊C4—174no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—174no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—681no—
543C42—1364no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—171no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23D4×#59511yescharacteristic
558Q8—342no—
559Q8—342no—
560Q8—681no—
561Q8—681no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—344no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4—1361no—
614C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
615C2×C4#1058767711yescharacteristic
616C2×C4D4×#59511yescharacteristic
617C2×C4D4×#59511yescharacteristic
618C2×C4D4×#59511yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—682no—
622C8—681no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—171no—
631C22—171no—
632C22—171no—
633C22—171no—
634C22—341no—
635C22—341no—
636C22—341no—
637C22—341no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
643C22#1176375711yescharacteristic
644C22#1176375911yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—171no—
647C4—171no—
648C4—171no—
649C4—171no—
650C4—684no—
651C4—684no—
652C4—682no—
653C4—682no—
654C4—1362no—
655C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
656C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
657C4#1176375911yescharacteristic
658C4#1176376111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—341no—
663C2—341no—
664C2—341no—
665C2—341no—
666C2#1454396511yescharacteristic
667C2#1454481811yescharacteristic
668C2#1454482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#10954
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545222C2semidirect
4. C2×#11763691C2semidirect
5. #14544471C2semidirect
6. C2×#11763677C2semidirect
13. #11763807C4semidirect
16. #11763789C4semidirect
29. C2×#10587487C4semidirect
30. C2×#10587481C4semidirect
31. C2×#10587503C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
112. C2×D4×C17C42semidirect
166. C2×Dic34C42semidirect
347. C2×#102#595semidirect
436. C17#10954semidirect
472. C2×D4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
C2×#117637892
#145452222
C2×#117636912
#145444712
C2×#117636772
C2×#117628072
#1095417