Finite Group Databasebeta

← #17957394

Subgroups — #17957394

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—22no—
13#11763808—22no—
14#11763808—22no—
15#11763808C414yescomplemented
16C2×#10587550—22no—
17C2×#10587550C414yescomplemented
18#11763775—22no—
19#11763772—22no—
20M16×#595—22no—
21#11763688—22no—
22#11763684—22no—
23#11763677—22no—
24C22×#63256C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26C2×M16×D17C2211yescharacteristic
27#11762792—22no—
28#11762792—22no—
29C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256C2×C412yes—
45C2×#63256C2×C412yes—
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677C2×C412yes—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4×#595C2×C412yes—
65C2×C4×#595D412yes—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16C2×C412yes—
72D17⋊M16D412yes—
73D17⋊M16D412yes—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243C2×C412yes—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63223C2×C411yescharacteristic
81C2×#63223C2×C411yescharacteristic
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17D412yes—
89M16×D17D412yes—
90C2×#63218—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587550—28no—
95#10587550—28no—
96#10587532—24no—
97C8×#595—24no—
98C17×#101—22no—
99#10587507—22no—
100#10587494—22no—
101#10587494—22no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17#4111yescharacteristic
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17C4212yes—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic17#4111yescharacteristic
115#63256—22no—
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—22no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68C4212yes—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C22⋊#595—22no—
162C22⋊#595—22no—
163C22⋊#595—41no—
164C22⋊#595—41no—
165#63247—22no—
166#63247—22no—
167#63247—22no—
168#63247—41no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—41no—
171C4⋊#595—22no—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—41no—
174C4⋊#595—41no—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—22no—
177C4×#595—22no—
178C4×#595C22⋊C414yes—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181#63243—41no—
182#63243C22⋊C414yes—
183#63242—22no—
184#63242—22no—
185#63242—22no—
186#63242—41no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C22⋊C412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193#63223—21no—
194#63223—21no—
195#63223—21no—
196#63223C22⋊C412yes—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199#63218—22no—
200#63218—22no—
201#63218—41no—
202#63218—41no—
203C8×D17—22no—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—41no—
206C8×D17—41no—
207#10955—171nomaximal, Sylow
208C23×C17#11711yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—81no—
213C22×D17—82no—
214C22×D17C4×D411yescharacteristic
215C22×D17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17#12111yescharacteristic
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C22×D17#12411yescharacteristic
219C22×D17#12611yescharacteristic
220C2×#595—24no—
221C2×#595—42no—
222C2×#595—82no—
223C2×#595—82no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12311yescharacteristic
241C2×Dic17#12411yescharacteristic
242C2×Dic17#12611yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—22no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D17#11711yescharacteristic
258C4×D17#11711yescharacteristic
259C4×D17C4×D411yescharacteristic
260C4×D17C4×D411yescharacteristic
261C4×D17C4×D411yescharacteristic
262C4×D17C4×D411yescharacteristic
263C4×D17#12011yescharacteristic
264C4×D17#12111yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17#12311yescharacteristic
269C4×D17#12411yescharacteristic
270C4×D17#12711yescharacteristic
271#3624—24no—
272#3624—42no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275#3622—22no—
276#3622—41no—
277C2×#421—171no—
278C2×#421—171no—
279C2×#413—171no—
280#2873—171no—
281#1742—171no—
282#1738—171no—
283C2×H(3,ℤ/4)—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C17#38811yescharacteristic
287C22×C17#38811yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17#38611yescharacteristic
299C2×D17#38811yescharacteristic
300C2×D17#38811yescharacteristic
301C2×D17#39011yescharacteristic
302#595—44no—
303#595—82no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×C17#38611yescharacteristic
308C4×C17#39011yescharacteristic
309Dic17#38611yescharacteristic
310Dic17#38811yescharacteristic
311Dic17#38811yescharacteristic
312Dic17#39011yescharacteristic
313C22×#41—171no—
314C22×M16—171no—
315C22×M16—171no—
316C22×M16—171no—
317C22×M16—171no—
318C2×#117—171no—
319C2×#117—171no—
320#421—174no—
321#421—342no—
322#421—342no—
323#421—342no—
324C2×#104—174no—
325C2×#104—342no—
326#413—342no—
327#413—342no—
328C2×#101—171no—
329C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
330C2×#100—171no—
331C2×#100—171no—
332#405—342no—
333#405—342no—
334C4×M16—342no—
335#343—342no—
336#341—342no—
337H(3,ℤ/4)—342no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17#143711yescharacteristic
342D17—21no—
343D17—21no—
344D17—21no—
345D17—21no—
346D17—82no—
347C2×#41—172no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
360C22×D4—171no—
361C22×D4—341no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—341no—
364C2×M16—172no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—171no—
368C2×M16—172no—
369C2×M16—172no—
370C2×M16—172no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16C2×#59511yescharacteristic
389C2×M16C2×#59511yescharacteristic
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C42—172no—
407C2×C42—172no—
408#104—348no—
409#104—348no—
410#101—22no—
411#101—342no—
412#100—342no—
413#100—342no—
414#97—344no—
415C4×C8—344no—
416C17#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—171no—
418C24—341no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—681no—
428#41—681no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C4×#59512yes—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—174no—
480M16—172no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486M16—341no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—681no—
492M16—681no—
493M16—681no—
494M16—681no—
495M16C22⋊#59512yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—681no—
507C2×C8—681no—
508C2×C8—681no—
509C2×C8—681no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—174no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C23—171no—
523C23—171no—
524C23—171no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—171no—
528C23—342no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23—1361no—
532C23—1362no—
533C23#1058767711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—344no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
580C2×C4D4×#59511yescharacteristic
581C2×C4D4×#59511yescharacteristic
582C2×C4D4×#59511yescharacteristic
583C2×C4D4×#59511yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—344no—
588C8—342no—
589C8—682no—
590C8—681no—
591C22—41no—
592C22—171no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—171no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
607C22#1176375911yescharacteristic
608C22#1176375911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—684no—
615C4—1362no—
616C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
617C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
618C4#1176375711yescharacteristic
619C4#1176376111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—341no—
624C2—341no—
625C2—341no—
626C2—341no—
627C2—1362no—
628C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543965
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#10955
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544488C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544456C2semidirect
15. #11763808C4semidirect
17. C2×#10587550C4semidirect
29. C2×#10587507C4semidirect
30. C2×#10587494C4semidirect
31. C2×#10587494C4semidirect
32. C2×C17×#101C4semidirect
329. C2×#101#595semidirect
416. C17#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
#145453472
#145444882
#145444772
#145444562
C2×#117627922
#1095517