Finite Group Databasebeta

← #17957396

Subgroups — #17957396

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763796—22no—
17#11763795—22no—
18D17⋊#101C412yescomplemented
19D17⋊#100C412yescomplemented
20#11763775—22no—
21#11763772—22no—
22M16×#595—22no—
23#11763689—22no—
24#11763684—22no—
25#11763676—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587558C2211yescharacteristic
29#11762824—22no—
30#11762824—22no—
31C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247D412yes—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677C2×C412yes—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595D412yes—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16C2×C412yes—
73D17⋊M16C2×C412yes—
74D17⋊M16C2×C412yes—
75D17⋊M16D412yes—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223C2×C411yescharacteristic
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17D412yes—
91M16×D17D412yes—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587558—21no—
95#10587558—21no—
96#10587558—21no—
97#10587558—21no—
98#10587553—24no—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101#10587545—24no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17#4111yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111#41×C17—21no—
112#41×C17—21no—
113#41×C17—21no—
114#41×C17—21no—
115C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17C4211yescharacteristic
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143D4×D17—21no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C4211yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34C4211yescharacteristic
182C22⋊#595—22no—
183C22⋊#595—22no—
184#63247—22no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—41no—
188#63247—41no—
189#63247C22⋊C414yes—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624—41no—
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595C22⋊C414yes—
197#63243—22no—
198#63243—22no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—41no—
202#63243—41no—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—22no—
206#63242—22no—
207#63242—41no—
208#63242—41no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C22⋊C412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220#63223—21no—
221#63223C22⋊C412yes—
222C2×#3622—21no—
223#63218—22no—
224#63218—22no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227#10955—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17#11711yescharacteristic
236C22×D17C4×D411yescharacteristic
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12411yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—24no—
242C2×#595—82no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#11711yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12411yescharacteristic
276C2×Dic17#12711yescharacteristic
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C4×D17#11711yescharacteristic
289C4×D17C4×D411yescharacteristic
290C4×D17C4×D411yescharacteristic
291C4×D17C4×D411yescharacteristic
292C4×D17C4×D411yescharacteristic
293C4×D17C4×D411yescharacteristic
294C4×D17C4×D411yescharacteristic
295C4×D17#12011yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12311yescharacteristic
301C4×D17#12411yescharacteristic
302C4×D17#12611yescharacteristic
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307#3624—24no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310C8×C17—22no—
311#3622—22no—
312C2×#421—171no—
313C2×#421—171no—
314C2×#413—171no—
315#2873—171no—
316#1742—171no—
317#1738—171no—
318C2×H(3,ℤ/4)—171no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C17#38811yescharacteristic
324C22×C17#39011yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17#38611yescharacteristic
336C2×D17#38811yescharacteristic
337C2×D17#38811yescharacteristic
338C2×D17#38811yescharacteristic
339#595—44no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×C17#38611yescharacteristic
345C4×C17#38811yescharacteristic
346Dic17—41no—
347Dic17—81no—
348Dic17#38611yescharacteristic
349Dic17#38811yescharacteristic
350Dic17#39011yescharacteristic
351Dic17#39011yescharacteristic
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C22×M16—171no—
355C22×M16—171no—
356C22×M16—171no—
357C2×#117—171no—
358C2×#117—171no—
359#421—172no—
360#421—172no—
361#421—342no—
362#421—342no—
363#421—342no—
364C2×#104—171no—
365C2×#104—171no—
366C2×#104—171no—
367C2×#104—342no—
368C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
369#413—342no—
370#413—342no—
371C2×#101—172no—
372C2×#100—172no—
373#405—342no—
374#405—342no—
375C4×M16—342no—
376#343—342no—
377#341—342no—
378H(3,ℤ/4)—342no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#143711yescharacteristic
384D17—21no—
385D17—21no—
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—81no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41C2×#59511yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—172no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16C2×#59511yescharacteristic
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437#117—172no—
438#117—172no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—172no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42C2×#59511yescharacteristic
452#104—22no—
453#104—342no—
454#104—344no—
455#104—344no—
456#104—342no—
457#104—342no—
458#101—344no—
459#100—344no—
460#97—344no—
461C4×C8—344no—
462C17#1095511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—341no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4C4×#59511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4C22×#59511yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—174no—
539M16—172no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—341no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—681no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16C22⋊#59512yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—174no—
579C42—342no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C23—21no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—341no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23—1361no—
593C23—1362no—
594C23D4×#59511yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—341no—
598Q8—341no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—341no—
606D4—341no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—344no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
656C2×C4#1058767711yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4D4×#59511yescharacteristic
659C2×C4D4×#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—344no—
663C8—342no—
664C8—682no—
665C8—682no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—171no—
670C22—171no—
671C22—171no—
672C22—171no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—1361no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
684C22#1176375911yescharacteristic
685C22#1176376111yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—171no—
689C4—171no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—684no—
693C4—681no—
694C4—1361no—
695C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
696C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
697C4#1176375711yescharacteristic
698C4#1176375911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—341no—
704C2—341no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—1361no—
708C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#10955
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544489C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. C2×#11763676C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
18. D17⋊#101C4semidirect
19. D17⋊#100C4semidirect
31. C2×#10587476C4semidirect
32. C2×#10587508C4semidirect
33. C2×#10587496C4semidirect
34. C2×C17×#104C4semidirect
368. C2×#104#595semidirect
462. C17#10955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
D17⋊#4132
#145453472
#145444892
#145444772
C2×#117636762
C2×#117628242
#1095517