Finite Group Databasebeta

← #17957399

Subgroups — #17957399

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763783C211yesmaximal, characteristic
3#14545349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537298C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763807—22no—
13#11763807C414yescomplemented
14C2×#10587548—22no—
15#11763783—22no—
16#11763783C414yescomplemented
17C2×C22⋊#3624—22no—
18#11763774—22no—
19#11763773—22no—
20C4×#63243—22no—
21#11763692—22no—
22#11763684—22no—
23#11763682—22no—
24C22×#63254C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762819C411yescharacteristic, complemented
28#11762817C411yescharacteristic, complemented
29#11762814C411yescharacteristic, complemented
30#11762807—22no—
31#11762802—22no—
32C17×#418C411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C2×#63254—21no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254C2×C412yes—
47C2×#63254C2×C412yes—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×#63247—21no—
52C22×#3624—21no—
53C22×#3624D412yes—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677C2×C412yes—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60D17⋊M16—21no—
61D17⋊M16—21no—
62D17⋊M16C2×C412yes—
63D17⋊M16D412yes—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243C2×C412yes—
69C2×#63243D412yes—
70C2×#63243D412yes—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242C2×C412yes—
78C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×#117C2×C411yescharacteristic
80#10587612C2×C411yescharacteristic
81C2×#63223C2×C411yescharacteristic
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587578D412yes—
89C4⋊C4×D17D412yes—
90C22⋊C4×D17—21no—
91#10587563—21no—
92#10587558—21no—
93C42×D17—21no—
94C22⋊#3624—28no—
95#10587548—28no—
96#10587542—24no—
97C4×#3624—24no—
98C17×#102—22no—
99#10587503—22no—
100#10587487—22no—
101#10587481—22no—
102C24×C17—21no—
103C23×D17#4111yescharacteristic
104C22×#595—41no—
105C2×D4×C17—21no—
106C2×D4×C17—21no—
107C2×D4×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×D4×C17—21no—
110C2×D4×C17C4212yes—
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C2×C22⋊D17—41no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
126#63254—22no—
127#63254—22no—
128#63254—22no—
129#63254—22no—
130#63254—22no—
131#63254—22no—
132#63254—22no—
133#63254—22no—
134#63254—41no—
135#63254—41no—
136#63254—41no—
137#63254—41no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17#4111yescharacteristic
151C2×C4×D17#4111yescharacteristic
152C2×C4×D17#4111yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C4212yes—
161C22⋊#595—22no—
162C22⋊#595—41no—
163#63247—22no—
164#63247—22no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—41no—
170C2×#3624—41no—
171C2×#3624C22⋊C414yes—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—41no—
174C4×#595—22no—
175C4×#595—41no—
176#63243—22no—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181#63243C22⋊C414yes—
182#63242—22no—
183#63242—22no—
184#63242—22no—
185#63242—22no—
186#63242—41no—
187#63242—41no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200#63223—21no—
201#63223—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63218—41no—
204#63218—41no—
205C8×D17—41no—
206C8×D17—41no—
207#10956—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—44no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C4×D411yescharacteristic
213C22×D17—42no—
214C22×D17#11711yescharacteristic
215C22×D17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17#12111yescharacteristic
217C22×D17#12311yescharacteristic
218C22×D17#12411yescharacteristic
219C22×D17#12611yescharacteristic
220C2×#595—42no—
221C2×#595—82no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17#11711yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic17#12011yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C2×Dic17#12311yescharacteristic
251C4×D17—82no—
252C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D17#11711yescharacteristic
254C4×D17C4×D411yescharacteristic
255C4×D17C4×D411yescharacteristic
256C4×D17C4×D411yescharacteristic
257C4×D17C4×D411yescharacteristic
258C4×D17C4×D411yescharacteristic
259C4×D17C4×D411yescharacteristic
260C4×D17#12111yescharacteristic
261C4×D17#12111yescharacteristic
262C4×D17#12111yescharacteristic
263C4×D17#12311yescharacteristic
264C4×D17#12411yescharacteristic
265C4×D17#12411yescharacteristic
266C4×D17#12611yescharacteristic
267C4×D17#12711yescharacteristic
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272#3624—24no—
273#3624—24no—
274#3624—42no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277C2×#421—171no—
278#2896—171no—
279C2×#408—171no—
280#2873—171no—
281C2×#344—171no—
282C2×#341—171no—
283#1735—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C17#38611yescharacteristic
291C22×C17#38811yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17#38811yescharacteristic
299C2×D17#38811yescharacteristic
300C2×D17#38811yescharacteristic
301C2×D17#39011yescharacteristic
302#595—82no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×C17#38811yescharacteristic
307C4×C17#39011yescharacteristic
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17#38611yescharacteristic
311Dic17#38611yescharacteristic
312Dic17#38811yescharacteristic
313Dic17#39011yescharacteristic
314C22×#41—171no—
315C22×M16—171no—
316C22×M16—171no—
317C22×M16—171no—
318C23×C8—171no—
319C2×#117—171no—
320C2×#117—171no—
321#421—174no—
322#421—342no—
323C2×#104—342no—
324#419—171no—
325#419—171no—
326#418—171no—
327#418#59511yescharacteristic, complemented
328#417—342no—
329#416—342no—
330#408—174no—
331#408—342no—
332C2×C22⋊C8—342no—
333#405—342no—
334#405—342no—
335C4×M16—342no—
336#344—342no—
337#341—342no—
338#340—342no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17#143711yescharacteristic
343C2×C17#188112yes—
344D17—21no—
345D17—21no—
346D17—21no—
347D17—21no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—172no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—171no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4C2×#59511yescharacteristic
363C23×C4—171no—
364C23×C4—341no—
365C2×M16—172no—
366C2×M16—172no—
367C2×M16—172no—
368C2×M16—172no—
369C2×M16—172no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16C2×#59511yescharacteristic
384C22×C8—172no—
385C22×C8—172no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394#117—171no—
395#117—172no—
396#117—172no—
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#117C2×#59511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42—341no—
409#104—348no—
410#103—342no—
411#103—342no—
412#102—22no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—348no—
415#97—344no—
416C4×C8—344no—
417C17#1095611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—21no—
419C24—171no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—342no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—681no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—681no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—681no—
436C2×Q8—172no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4C4×#59512yes—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4C22×#59511yescharacteristic
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—174no—
480M16—342no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487M16—341no—
488M16—341no—
489M16—681no—
490M16—681no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—174no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—681no—
503C2×C8—681no—
504C2×C8—681no—
505C2×C8—681no—
506C2×C8—681no—
507C2×C8—681no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4C22⋊#59512yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42—341no—
522C42—681no—
523C23—22no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—171no—
528C23—171no—
529C23—171no—
530C23—171no—
531C23—171no—
532C23—171no—
533C23—682no—
534C23D4×#59511yescharacteristic
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—681no—
538Q8—681no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1362no—
581C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
582C2×C4#1058767711yescharacteristic
583C2×C4D4×#59511yescharacteristic
584C2×C4D4×#59511yescharacteristic
585C2×C4D4×#59511yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—344no—
589C8—344no—
590C8—682no—
591C8—681no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—171no—
598C22—171no—
599C22—171no—
600C22—171no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
608C22#1176375711yescharacteristic
609C22#1176375911yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—171no—
615C4—682no—
616C4—682no—
617C4—1362no—
618C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
619C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
620C4#1176375911yescharacteristic
621C4#1176376111yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—341no—
626C2—341no—
627C2—341no—
628C2—341no—
629C2#1454396511yescharacteristic
630C2#1454478212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#418C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#418#595
hypocenterC17#10956
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545349C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. C2×#11763684C2semidirect
6. #14544469C2semidirect
13. #11763807C4semidirect
16. #11763783C4semidirect
27. #11762819C4semidirect
28. #11762817C4semidirect
29. #11762814C4semidirect
32. C17×#418C4semidirect
327. #418#595semidirect
417. C17#10956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638072
C2×#117637832
#145453492
C2×#117636922
C2×#117636842
#145444692
#145372982
#1095617