Finite Group Databasebeta

← #17957400

Subgroups — #17957400

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#408C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808C412yescomplemented
13#11763807C412yescomplemented
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763802C412yescomplemented
17#11763801C412yescomplemented
18#11763800—22no—
19#11763799—22no—
20#11763775—22no—
21#11763772—22no—
22M16×#595—22no—
23#11763691—22no—
24#11763685—22no—
25#11763683—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C22×C8×D17C2211yescharacteristic
29#11762777C411yescharacteristic, complemented
30#11762776C411yescharacteristic, complemented
31#11762775C411yescharacteristic, complemented
32#11762774—22no—
33C22⋊C8×D17—22no—
34C17×#408C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64#10587677C2×C412yes—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595D412yes—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16C2×C412yes—
76D17⋊M16C2×C412yes—
77D17⋊M16D412yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243D412yes—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C22×#3622C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90C2×#63218D412yes—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17D412yes—
98#10587550—24no—
99#10587549—24no—
100#10587548—24no—
101#10587547—24no—
102#10587532—24no—
103C8×#595—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C22⋊#3622—22no—
106#10587491—22no—
107#10587491—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17#4111yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112#41×C17—21no—
113#41×C17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C4211yescharacteristic
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17#4111yescharacteristic
126#63256—21no—
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130Q8×D17—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134#63254—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—41no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142D4×D17—21no—
143D4×D17—21no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150#63252—21no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—41no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C4211yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C4211yescharacteristic
181C22⋊#595—22no—
182C22⋊#595—22no—
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595—41no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—41no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—41no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595C22⋊C414yes—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—41no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—41no—
202#63243C22⋊C414yes—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—22no—
206#63242—41no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17C22⋊C412yes—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C22⋊C412yes—
219#63218—22no—
220#63218—22no—
221C8×D17—22no—
222C8×D17—22no—
223C8×D17—41no—
224C8×D17—41no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227#10956—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17#11711yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—44no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C4×D411yescharacteristic
236C22×D17C4×D411yescharacteristic
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12411yescharacteristic
240C22×D17#12611yescharacteristic
241C2×#595—24no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—82no—
244C2×#595—82no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic17#12111yescharacteristic
272C2×Dic17#12311yescharacteristic
273C2×Dic17#12411yescharacteristic
274C2×Dic17#12611yescharacteristic
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C4×D17#11711yescharacteristic
288C4×D17#11711yescharacteristic
289C4×D17C4×D411yescharacteristic
290C4×D17C4×D411yescharacteristic
291C4×D17C4×D411yescharacteristic
292C4×D17C4×D411yescharacteristic
293C4×D17#12011yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299C4×D17#12411yescharacteristic
300C4×D17#12711yescharacteristic
301Dic34—21no—
302Dic34—21no—
303Dic34—41no—
304Dic34—41no—
305#3624—24no—
306#3624—42no—
307C8×C17—22no—
308C8×C17—41no—
309#3622—22no—
310#3622—41no—
311C2×#421—171no—
312#2896—171no—
313C2×#408—171no—
314#2873—171no—
315C2×#344—171no—
316C2×#341—171no—
317#1735—171no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C17#38811yescharacteristic
323C22×C17#38811yescharacteristic
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17#38611yescharacteristic
335C2×D17#38811yescharacteristic
336C2×D17#38811yescharacteristic
337C2×D17#39011yescharacteristic
338#595—44no—
339#595—82no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
342C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
343C4×C17#38611yescharacteristic
344C4×C17#39011yescharacteristic
345Dic17—41no—
346Dic17#38611yescharacteristic
347Dic17#38811yescharacteristic
348Dic17#38811yescharacteristic
349Dic17#39011yescharacteristic
350C22×#41—171no—
351C22×M16—171no—
352C22×M16—171no—
353C22×M16—171no—
354C23×C8—171no—
355C2×#117—171no—
356C2×#117—171no—
357#421—172no—
358#421—172no—
359#421—342no—
360C2×#104—342no—
361#419—172no—
362#418—172no—
363#417—342no—
364#416—342no—
365#408—171no—
366#408—171no—
367#408—171no—
368#408—342no—
369#408#59511yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C8—342no—
371#405—342no—
372#405—342no—
373C4×M16—342no—
374#344—342no—
375#341—342no—
376#340—342no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17#143711yescharacteristic
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—21no—
385D17—81no—
386D17#188112yes—
387C2×#41—171no—
388C2×#41—171no—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41C2×#59511yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—341no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16—172no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16C2×#59511yescharacteristic
425C22×C8—172no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8C2×#59511yescharacteristic
436#117—172no—
437#117—172no—
438#117—172no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—172no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450#104—344no—
451#104—344no—
452#103—344no—
453#102—344no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458#97—344no—
459C4×C8—344no—
460C17#1095611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C24—341no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—341no—
468#41—341no—
469#41—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—171no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4C4×#59511yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—681no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4C22×#59511yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—174no—
537M16—342no—
538M16—342no—
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—172no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—681no—
562C2×C8—681no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8C22⋊#59512yes—
568C4⋊C4—174no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—681no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—342no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—681no—
580C23—21no—
581C23—171no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—171no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—341no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—682no—
591C23—684no—
592C23#1058767711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
652C2×C4D4×#59511yescharacteristic
653C2×C4D4×#59511yescharacteristic
654C2×C4D4×#59511yescharacteristic
655C2×C4D4×#59511yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—344no—
660C8—342no—
661C8—682no—
662C8—681no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—171no—
669C22—171no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—682no—
677C22—681no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
681C22#1176375911yescharacteristic
682C22#1176375911yescharacteristic
683C4—41no—
684C4—171no—
685C4—171no—
686C4—171no—
687C4—171no—
688C4—684no—
689C4—681no—
690C4—1362no—
691C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
692C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
693C4#1176375711yescharacteristic
694C4#1176376111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—172no—
700C2—341no—
701C2—341no—
702C2—341no—
703C2—1361no—
704C2#1454396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#408C4
socleC2×C17#1437
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#408#595
hypocenterC17#10956
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14545347C2semidirect
4. #14544494C2semidirect
5. #14544476C2semidirect
6. #14544470C2semidirect
12. #11763808C4semidirect
13. #11763807C4semidirect
16. #11763802C4semidirect
17. #11763801C4semidirect
29. #11762777C4semidirect
30. #11762776C4semidirect
31. #11762775C4semidirect
34. C17×#408C4semidirect
369. #408#595semidirect
460. C17#10956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
#145454042
#145453472
#145444942
#145444762
#145444702
D17×#4082
#1095617